华东师大版九年级上数学课件：23．3．1．相似三角形（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上数学课件：23．3．1．相似三角形（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 13:58:18 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第23章
1.相似三角形
华东师大版 九年级上册
1、什么叫相似多边形呢？
2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？
3、什么叫相似比？
概念类比
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形
叫相似多边形
2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个
三角形叫相似三角形
相似三角形对应边的比，叫做相似比.
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
用数学语言表示：（符号）
如△A１B１C１与△ABC相似,
注意：对应顶点写 在对应位置上
记作“△A１B１C１∽△ABC”
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A?B?C?中,如果
∠A=∠A?, ∠B=∠B?, ∠C=∠C?,
我们就说△ABC与△A?B?C?相似,
记作:△ABC∽△A?B?C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ；
对应角相等、对应边成比例
想一想
讨论
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形
等边三角形
1.两个全等三角形 相似
2.两个等腰直角三角形 相似
3.两个等边三角形 相似
4.两个直角三角形和两个等腰三角形
相似
一定
一定
一定
不一定
小结
如图,在△ABC中,点D是边AB的任一点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?用刻度尺和量角器量一量， 看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。
思
考
？
证一证
如图,在△ABC中,点D是边AB的任一点,DE//BC,DE交AC于点E.
求证△ADE∽△ABC
若点D在AB的中点位置,继续观察图形,容易进一步猜想△ADE与△ABC是否仍有相似关系．
合作探究
如图，DE//BC,△AED与△ABC是否是相似的？
思考
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
由此，可以得出下面常用的结论：
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
试一试
1.如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长。
达标检测
一、填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是_____
4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
C
三、判断
1.如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2.若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3.如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，
则这两个三角形必相似。
√
4.相似的两个三角形一定大小不等。
×
解答题
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
解：20m=2000cm
设其他两边的实际长度都是x cm，
解得：
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
书痴者文必工，艺痴者技必良。
——蒲松龄
第23章
1.相似三角形
华东师大版 九年级上册
1、什么叫相似多边形呢？
2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？
3、什么叫相似比？
概念类比
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形
叫相似多边形
2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个
三角形叫相似三角形
相似三角形对应边的比，叫做相似比.
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
用数学语言表示：（符号）
如△A１B１C１与△ABC相似,
注意：对应顶点写 在对应位置上
记作“△A１B１C１∽△ABC”
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A?B?C?中,如果
∠A=∠A?, ∠B=∠B?, ∠C=∠C?,
我们就说△ABC与△A?B?C?相似,
记作:△ABC∽△A?B?C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ；
对应角相等、对应边成比例
想一想
讨论
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形
等边三角形
1.两个全等三角形 相似
2.两个等腰直角三角形 相似
3.两个等边三角形 相似
4.两个直角三角形和两个等腰三角形
相似
一定
一定
一定
不一定
小结
如图,在△ABC中,点D是边AB的任一点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?用刻度尺和量角器量一量， 看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。
思
考
？
证一证
如图,在△ABC中,点D是边AB的任一点,DE//BC,DE交AC于点E.
求证△ADE∽△ABC
若点D在AB的中点位置,继续观察图形,容易进一步猜想△ADE与△ABC是否仍有相似关系．
合作探究
如图，DE//BC,△AED与△ABC是否是相似的？
思考
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
由此，可以得出下面常用的结论：
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
试一试
1.如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长。
达标检测
一、填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是_____
4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
C
三、判断
1.如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2.若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3.如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，
则这两个三角形必相似。
√
4.相似的两个三角形一定大小不等。
×
解答题
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
解：20m=2000cm
设其他两边的实际长度都是x cm，
解得：
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
书痴者文必工，艺痴者技必良。
——蒲松龄