陕西省渭南市蒲城县2018-2019学年高一上学期期末考数学试题（Word版）

蒲城县2018 ~2019学年度第一学期期末教学检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线l：y＝x﹣6的倾斜角为（　　）
A．π B． C． D．
2．已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
3．若直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣2，则直线l的方程为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，那么△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．直线l1：3x+4y﹣7＝0与直线l2：3x+4y+1＝0之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
7．圆C1：（x+2）2+（y+2）2＝4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝49的位置关系是（　　）
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
8．已知实数a，b满足ab＝ba，且logab＝2，则ab＝（　　）
A． B．2 C．4 D．8
9．若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为（　　）
A．9π B．12π C． D．
10．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，则下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥l，则m⊥α B．若m∥l，则m∥α
C．若l∥β，则β∥α D．若l⊥β，则β⊥α
11．若函数f（x）＝3x（x﹣a）﹣1在（﹣∞，0）上有零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．R
12．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线l1：x﹣y＝0与直线l2：x+y﹣2＝0的交点坐标为　 　．
14．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）＝x2﹣x+1，则f（﹣2）+f（0）＝　 　．
15．已知圆（x+1）2+（y﹣1）2＝2﹣m截直线x+y+2＝0所得弦的长度为2，则实数m＝　 　．
16．我国古代数学名著《増删算法统宗》有如下问题：有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是　 　斤．（注：π≈3，结果两位小数）
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知直线l1：（a+1）x+3y﹣1＝0，直线l2：2x+ay+1＝0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；
（Ⅱ）若l1∥l2，求实数a的值．
18．已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．
19．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝lg（x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在给出的坐标纸上画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣2，9]上的值域．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形，O为BC1与B1C的交点，D为AC的中点．求证：
（Ⅰ）AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）BD⊥平面ACC1A1．

21．已知直线l经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3），圆C1的圆心在直线l上，且圆C1与y轴相切于点（0，3），圆C1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣3y+5＝0相交于M、N两点．
（Ⅰ）求直线l与圆C1的方程；
（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦MN的长．（提示：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．）
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBC⊥平面ABCD，∠BCD，BC⊥PD，PE⊥BC．
（Ⅰ）求证：PC＝PD；
（Ⅱ）若底面ABCD是边长为2的菱形，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求点B到平面PCD的距离．




一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．A
10．D
11．B
12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．联立，得，
∴直线l1：x﹣y＝0与l2：x+y﹣2＝0的交点坐标为（1，1）．
14．奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）＝x2﹣x+1，
则f（﹣2）+f（0）＝﹣f（2）+f（0）＝﹣3+0＝﹣3，
15．圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝2﹣m，
则圆心坐标为（﹣1，1），半径r；
∵圆（x+1）2+（y﹣1）2＝2﹣m截直线x+y+2＝0所得弦的长度为2；
∴圆心到直线的距离d，解得r2＝3?m＝﹣1，
16． 123.23．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（Ⅰ）根据题意，直线l1：（a+1）x+3y﹣1＝0，直线l2：2x+ay+1＝0，
若l1⊥l2，必有2（a+1）+3a＝0，
解可得a；
（Ⅱ）若l1∥l2，必有，解可得a＝2．
18．（Ⅰ）函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），
∴a1+1﹣3＝6，解得a＝3，
∴函数f（x）的解析式为f（x）＝3x+1﹣3；
（Ⅱ）由f（x）≥0，得3x+1﹣3≥0，即3x+1≥3，
∴x+1≥1，得x≥0，
∴f（x）≥0的解集为[0，+∞）．
19．（I）∵f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝lg（x+1），
当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）＝lg（﹣x+1）＝f（x），
故f（x）
（Ⅱ）函数f（x）的图象如图所示，

（Ⅲ）由图象可知，f（x）在[﹣2，0]上单调递减，[0，9]上单调递增，
故当x＝0时，函数取得最小值0，当x＝9时，函数取得最大值1，
故f（x）在区间[﹣2，9]上的值域[0，1]
20．证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形，
O为BC1与B1C的交点，
∴O是B1C的中点，∵D为AC的中点．∴OD∥AB1，
∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D．
（Ⅱ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形，D为AC的中点．
∴BD⊥AC，AA1⊥BD，
∵AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面ACC1A1．
21．（Ⅰ）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为，
∴
即y＝x﹣1．
由题意可得，圆心在直线y＝3上，
联立，解得圆心坐标为（4，3），
故圆C1的半径为4．
则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16；
（Ⅱ）∵圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16，
即x2+y2﹣8x﹣6y+9＝0，
圆C2：x2+y2﹣6x﹣3y+5＝0，
两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为2x+3y﹣4＝0．
圆C1的圆心（4，3）到直线2x+3y﹣4＝0的距离d．
∴两圆的公共弦MN的长为22．
22．（Ⅰ）证明：由题意，BC⊥PD，BC⊥PE，
∴BC⊥平面PDE，
∵DE?平面PDE，
∴BC⊥DE．
∵∠BCD，∠DEC，
∴ED＝EC，
∴Rt△PED≌Rt△PEC，
∴PC＝PD．
（Ⅱ）解：由题意，底面ABCD是边长为2的菱形，则ED＝EC，
∵平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC，平面PBC∩平面ABCD＝BC，
∴PE⊥平面ABCD，即PE是四棱锥P﹣ABCD的高．
∴VP﹣ABCD2PE，解得PE．
∴PC＝PD＝2．
设点B到平面PCD的距离为h，
∵VB﹣PCD＝VP﹣BCDVP﹣ABCD，
∴2×2×sin60°×h，
∴h．
∴点B到平面PCD的距离是．