15.1（1）平面直角坐标系
教学目标
1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。
3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。
教学重点及难点
重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点的位置写出它的坐标。
难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。
教学流程
创设情境，→→引出新知→→探索新知，形成概念→→操作演练、形成技能→→组织游戏，拓展应用
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
我们知道了数轴上的点与全体实数之间具有一一对应的关系，每一个实数都可以用数轴上的惟一一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点也都可以用惟一的一个实数来表示。那么如果把直线拓展成面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？
问题（1）：一位新同学来到我们的班，老师安排他跟你同座，
怎样正确告诉他位置？
问题（2）：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（电影票上的座位号、台风预报等），为解决这类问题，数学家笛卡儿设计了构建平面直角系（板书课题）表示点在平面中位置的方法。
多媒体出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。
二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）
1.平面直角坐标系的概念
①教师演示如何画直角坐标系，并引导学生学习有关直角坐标系的各概念要素。
②要求学生动手画一个平面直角坐标系。
③检查学生画的直角坐标系是否正确，并及时指出学生中存在的主要问题利用实物投影仪进行演示。
在对学生问题解决的基础上：进行课内练习一：
提出新的问题：如何确定平面内点的位置？引出下来概念：
2.平面直角坐标系内点的坐标及相关的概念
教师引导学生学习有关直角坐标系内点坐标、横坐标、纵坐标的概念。①教师举例说明如何用有序数对来表示直角坐标平面内点的位置。
②提出点的横坐标、纵坐标以及点的坐标的概念，并指出确定的坐标的方法。
③指出点的坐标的表示法，并强调数对的有序性。
结合实例，解释如果数字的排列顺序不同，那么数对在直角平面内表示不同位置上的点，如（3，2）与（3，2）表示两个不同的位置点。
三、课堂实践，落实新知
1.教师例题示范：
例题1写出图中直角坐标平面内各点的坐标
解： A（3，3）；
B（-3，1）
C（-2，-3）；
D（5，-2）.
例题运用：
1、有一个平面直角坐标系，其中有一对实数（1、3），那可以确定一个点P的位置吗？如何确定？ 师：（1、3）只能在平面内有一点，这点P我们就用（1、3）表 示，这样的有序实数对叫做点的坐标。
注：点坐标的写法要求：①横坐标写在纵坐标前。 ② 点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。
点的坐标：P(1、3) 2、反过来如果点Q是直角坐标系中一点，你能确定点Q的坐标吗？（引出例2）
例题2：写出图中坐标轴上的点E、F的坐标
解：E（-4，0） ， F(0,2).
例题运用：试一试,做一做:
（1）若点M的坐标是（－1，－2），则－1是点M的 ，
－2是点M的 .
（2）若点P（2a－1，3a＋3）是x轴上的点，
则a＝ .
（3）若ab＝0，则（a，b）必定在 上.
2.教师引导学生小结
坐标轴上的点坐标的特征 ：
（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；
（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）.
3.活动深入：在班级座位的基础上来做关于点的坐标的游戏。
4.课堂练习 P125 15.1(1)
5.拓展练习：1.破解密码
有一句“密码”隐含在下面这几句话里，请你根据提示找出“密码” : (1 , 1)，(4 , 8)，(4 , 9)，(4 , 2)， (3 , 4)，(2 , 4).
在一个风和日丽的午后，
我迎着习习的春风，
踏上去学校的路，
心中充满了无限快乐，
初一的生活多么美好啊！
四、归纳小结，强化新知
同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？
师生归纳：
理解：理解平面直角坐标系的有关概念。
掌握：由点求坐标。
体会思想：1.几何建模思想；
2.数形结合思想；
3.一一对应思想.
五、拓展链接延伸新知
1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息，如何
确定直角坐标系找到“宝藏”？请写出过程。（引出下一节的新课）
六、布置作业，反馈提高
1.必做题：完成练习册15.1（1）
2.选做题：
(1)思考如何确定空间中一个点的位置。
(2)有兴趣的同学可以课后通过图书馆和网络查找阅读全球定位系统GPS的相关科普知识拓展知识面。
教学设计说明
1、创设问题情境，导入新课
本课由一位新同学来到我们的班，老师安排他跟你同座，你怎样正确告诉他位置？抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时不要急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则－－由自然到必然。
2、探讨交流，理解新知
充分发挥了多媒体在演示中的直观性、生动性、灵活性辅助教学。让学生直观看到，由经纬度以赤道和本初子午线从局部抽象得出两条互相垂直的直线，从而创立直角坐标系的过程，以及由点找坐标、由坐标描点的方法，突出了教学重点。不仅激发了学生学习的热情，还提高了课堂效率。
3、探讨交流，理解新知
本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。
4、归纳小结，强化新知
本课设计了全面小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。引申平面内的点多种表示方法，空间中点的表示方法，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。
5、本课采用了“创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展”的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．
在整个教学教程中，始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关。
课件22张PPT。１５.１ 平面直角坐标系(1)ABC1、读出数轴上A、B、C各点所对
应的数.回顾方格中有25个字，若用A4表示“书”，有B4志者事竟成D2E3C5D4C3 你会在电影院内找到电影票上所指的位置，对号入座吗？ 我做影院服务生 在电影票上，“4排3号”与“3排4号”是同一个座位吗，为什么？能向家长介绍你的座位在教室中的位置吗？如果将“2组3排”简记作（2，3），
那么“3组4排”如何表示？（5，3）表示什么含义？ （3，4）5组3排那么“3排4组”如何表示？（4，3） 小丽能根据小明的提示从左图中找出沙特阿拉伯馆的位置吗？ 小明：沙特阿拉伯馆在高科西路西边50米，博成路北边30米。高科西路高科西路博成路博成路北西4、如果小明只说在“高科西路西边50米”，或只说在“博成路北边30米”，你能找到沙特阿拉伯馆吗？想 一 想：1、小明是怎样描述沙特阿拉伯馆的位置的？2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3、如果小明说在“高科西路西边、博成路 的北边”，你能找到沙特阿拉伯馆吗？若将高科西路与博成路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。xy合作交流，解读探究o3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50, 北西30）1.两条数轴 平面直角坐标系xOy:2.互相垂直3.公共原点概念在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系,简称直角坐标系。其中一条通常画成水平的，这条数轴叫
做横轴（或x轴），以向右的方向为正方向；另一条画成铅直的，这条数轴叫做
纵轴（或y轴），以向上的方向为正方向；纵轴（y轴）横轴（x轴）原点点O叫做坐标原点（简称原点）x 轴和y轴统称坐标轴。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。下列四个图形中，建立直角坐标平面正确的是（ ）课内练习一:对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴作垂线，
垂足在x轴上对应的数叫做点P的 ，在y轴
上对应的数叫做点P的 。 横坐标纵坐标如果点P的横坐标为a，纵坐标为b，则点P可以表示为 .(a，b)·A（3，2）C（-4，1）方法：先横后纵B（2，3）是有序实数对（－3，－3）（5，－4）3叫做点A的横坐标2叫做点A的纵坐标A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）先横后纵加括号，
中间逗号要隔开例题１．
写出直角坐标平面
内各点的坐标．概念在平面直角坐标系xOy中,点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标,记作P(a,b),其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。方法：先横后纵（1）直角坐标系平面内一点P的坐标是（x，y），其中x叫做________,y叫做__________课内练习二: （2）在直角坐标系内，如果点A的横坐标是3，纵坐标是2，那么点A的坐标是:___________;
如果点B的横坐标是2,纵坐标是3，那么点B的坐标是_________.点A与点B 是表示_________的两点（填写“相同”或“不同”）. （3）在直角坐标系内，点A的坐标为（-2，y）,点B的坐标为（x,3），如果A与B的两点表示同一个点，那么x=________,y=_________.x轴上的点，纵坐标都是0；A（-4，0）B（4，0）O（0，0）C（6，0）D（0,4）y轴上的点，横坐标都是0。O（0,0）E（0,-3）F（0,-5）O例题２．
写出直角坐标平面
内各点的坐标． 所有x轴上的点，
坐标的特点是： 。
所有y轴上的点，
坐标的特点是： 。纵坐标均为0，可记作（x,0）横坐标均为0，可记作（0,y）课内练习三： 一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
二.填空：
（1）在直角坐标平面内，如果点O的坐标为（0，0），那么点O叫做____点；如果点A的纵坐标为零，那么点A在____轴上；如果点B在y轴上，那么点B的_____坐标为零.
课内练习三: （2）若点P（2a－1，3a＋3）是x轴上的点，
则a＝ . （3）若ab＝0，则（a，b）必定在 上.(4).如何确定平面内点的位置?问题0 本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够理解建立平面直角坐标系的意义和平面内的点可以用有序实数来表示。
2、能在直角坐标系中，根据点求出坐标。
3、x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）通过本节课学习你有何收获？谢谢大家！
恳请提出宝贵意见布置作业，反馈提高
1.必做题：完成练习册15.1（1）
2.选做题：
(1)思考如何确定空间中一个点的位置。
(2)有兴趣的同学可以课后通过图书馆和网络查找阅读全球定位系统GPS的相关科普知识拓展知识面。
