人教版数学六年级下册5.2 鸽巢问题的一般形式（课件21张ppt)

(共21张PPT)
鸽巢问题的一般形式
数学广角—鸽巢问题
5
鸽巢问题
谁能说一说上节课我们学习了什么？
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
列举法
你能用哪些方法解决问题？
假设所有鸽巢都放一个，剩下的1个就要放进其中的一个鸽巢。
假设法
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
想一想，你能怎样放呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7
7
0
0
列举法
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
7÷3＝2（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
假设法
小组讨论：如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）……2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
如果有9本书会怎样呢？
9÷3＝3（本）
有10本书呢？
10÷3＝3（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
3 + 1＝4（本）
2 + 1＝3（本）
2 + 1＝3（本）
抽屉数
物体数
商
余数
商+1
至少数
余数不论是多少，都加1。
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
至少数=商+1
整理这些算式，你发现了什么？
计算法
8÷3＝2（本）…… 2（本）
10÷3＝3（本）…… 1（本）
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
至少数=商+1
2+1＝3（本）
3+1＝4（本）
如果有8本书会怎样呢？
10本呢？
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 笼子的个数 结果
6 5
总有一只笼子，里至少放进( )只鸽子。
7 6
10 9
100 99
2
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人）
1＋1＝2（人）
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐，总有1把椅子上至少坐2人。
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C
50÷7＝7(人)……1(人）
7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？
5×（10-1）+1=46（枝）
答：花的总数至少应该有46枝。
物体的个数
抽屉数
物体的个数比抽屉数多1
这节课你们都学会了哪些知识？
鸽巢问题的一般形式：
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
谢谢！