2019-2020学年北师大版数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件:50张PPT

课件50张PPT。第二章圆锥曲线与方程§3　双曲线3.1　双曲线及其标准方程自主预习学案
1．双曲线的定义
类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义
在平面内到两个定点F1、F2距离之__________的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的__________，两焦点之间的距离叫作双曲线的__________.差　焦点　焦距　1．定义中为何强调“绝对值”和“0<2a<|F1F2|”．
(1)在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a>|F1F2|，则动点的轨迹是不存在．
(2)双曲线定义中应注意关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线的一支．
2．对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效地避免知识的混淆．在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比．1．平面内，到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　　 B．线段
C．双曲线 D．两条射线DA 3．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(　　)
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线D互动探究学案命题方向1　?双曲线定义的应用典例 1 『规律方法』　利用双曲线定义解题时应注意：(1)动点P是在双曲线一支上，还是两支上．(2)常数2a小于|F1F2|.33 命题方向2　?待定系数法求双曲线的标准方程典例 2
2．在求过两定点的椭圆方程时，我们曾经将椭圆方程设为mx2＋my2＝1(m>0，n>0)以简化运算，同理求经过两定点的双曲线方程也可设为mx2＋ny2＝1，但这里应有m·n<0.命题方向3　?双曲线的焦点三角形问题典例 3 『规律方法』　双曲线的焦点三角形是常见的命题着眼点，在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点．另外，还经常结合|PF1|－|PF2|＝2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|·|PF2|的联系，请同学们多加注意．　 已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．
[思路分析]　解答本题可依据所学的各种曲线的标准形式的系数应满足的条件进行分类讨论．分类讨论思想的应用　典例 4 『规律方法』　解决这类题的基本方法是分类讨论，在分类讨论的过程中应做到不重不漏，选择适当的分界点．在讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征．注意参数取值范围对解题的影响典例 5 C C D