2019年数学同步必修一北师大版：第一章 集合 滚动训练（解析版）

滚动训练(一)
一、选择题
1．若集合A＝{x|x>－1}，则下列关系式中成立的为(　　)
A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A
2．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?RB)等于(　　)
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
4．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{4} B．{2,4} C．{4,5} D．{1,3,4}
5．若集合A＝{x|xA．a≤4 B．a<2 C．a>4 D．a≥4
6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于(　　)
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|07．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．设集合M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|x－2k≤0}，若M?N，则k的取值范围是________．
9．用描述法表示由图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M是________．
10．设全集为U，若M∩(?UN)＝{0}，M∩N＝{1}，则集合M中含有________个元素．
11．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为________．
三、解答题
12．设集合P＝{x－y，x＋y，xy}，Q＝{x2＋y2，x2－y2,0}，若P＝Q，求x，y的值及集合P，Q.
13．设全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2四、探究与拓展
14．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．
15．已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
答案
1．
考点　元素与集合的关系
题点　判断元素与集合的关系
答案　D
解析　元素与集合之间为“∈”与“?”关系，集合与集合之间是“?”与“?”关系，只有选项D符合．
2．
考点　集合的表示综合
题点　集合的表示综合问题
答案　C
解析　当x取0,1,2,3,4时，4－x的值分别为4,3,2,1,0，都是自然数，符合题意，故选C.
3．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　B
解析　∵?RB＝{x|x≤1}，∴A∩(?RB)＝{x|04．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的交并补运算
答案　A
解析　阴影部分表示的是集合(?UA)∩B＝{4,5}∩{2,4}＝{4}．
5．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　D
解析　因为?RB＝{x|x≤2或x≥4}，而A∪(?RB)＝R，所以借助数轴可知a≥4.
6．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　D
解析　由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，
所以?U(A∪B)＝{x|07．
考点　集合的表示综合
题点　集合的表示综合问题
答案　C
解析　若只考虑－x∈A，则x可以为2,0，－1，－3，但1－x?A，所以x可以为2，－1，－3，故集合B中有3个元素．
8．考点　子集及其运算
题点　根据子集关系求参数的取值范围
答案　{k|k≥1}
解析　由题意知2≤2k，解得k≥1.
9．
考点　用描述法表示集合
题点　用描述法表示集合
答案　{(x，y)|－1≤x≤0,0≤y≤1}
解析　阴影部分点的横坐标的范围为－1≤x≤0，纵坐标的范围为0≤y≤1，所以表示的集合为{(x，y)|－1≤x≤0,0≤y≤1}．
10．
考点　Venn图表达的集合关系及运用
题点　Venn图表达的集合关系
答案　2
解析　借助于Venn图求解，如图①所示，阴影部分为M∩(?UN)，如图②所示，阴影部分为M∩N，所以M＝{0,1}，即集合M中有2个元素．
11．
考点　元素与集合的关系
题点　伴随元素问题
答案　7
解析　伙伴关系集合有{1}，{－1}，{1，－1}，，，，，共7个．
12．
考点　集合的关系
题点　由集合的关系求参数的值
解　∵P＝Q，∴0∈P.
当x－y＝0时，x＝y，x2－y2＝0，舍去；
当x＋y＝0时，x＝－y，x2－y2＝0，舍去；
当xy＝0时，若x＝0，y≠0，则P＝{－y，y,0}，Q＝{y2，－y2,0}，
∴y＝±1，若y＝0，x－y＝x＋y，舍去．
∴x＝0，y＝±1，P＝Q＝{1，－1,0}．
13．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
解　?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x≤－3或314．
考点　交集的概念及运算
题点　由交集的运算结果求参数的值
答案　5或－3
解　因为9∈(A∩B)，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；
当a＝3时，A＝，B＝，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，
综上所述，a＝5或a＝－3.
15．
解　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2则A∪B＝{x|－2(2)由A?B知，
得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
(3)由A∩B＝?，得
①当2m≥1－m即m≥时，B＝?，符合题意；
②当2m<1－m即m<时，需或
得0≤m<或?，即0≤m<.综上知m≥0，
即实数m的取值范围为{m|m≥0}．