2019年数学同步必修一北师大版：第一章 集合 章末检测（解析版）

章末检测试卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合M＝{x|－2A．2.5∈M B．0?M
C．?∈M D．集合M是有限集
2．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是(　　)
A．4 B．8 C．15 D．16
3．若集合A＝{x|x<0或x>1，x∈R}，B＝{x|x>2，x∈R}，则(　　)
A．A?B B．A＝B
C．A?B D．A∩B＝?
4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是(　　)
A．M∪N B．M∩N
C．(?IM)∪(?IN) D．(?IM)∩(?IN)
5．设集合M＝{(x，y)|y＝x2＋x}，N＝{(x，y)|y＝x＋16}，则M∩N等于(　　)
A．(4,16)或(－4,12) B．{4,20，－4,12}
C．{(4,12)，(－4,20)} D．{(4,20)，(－4,12)}
6．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，则下列结论正确的是(　　)
A．A∪B＝{x|x≥0}
B．A∩B＝{1,2}
C．(?RA)∩B＝{0,1}
D．A∪(?RB)＝{x|x≥1}
7．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|18．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，则(　　)
A．U＝M∪N B．U＝(?UM)∪N
C．U＝M∪(?UN) D．U＝?U(M∩N)
9．设集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝，则下列各项中正确的是(　　)
A．Q(P B．Q(S
C．Q＝(P∪S) D．Q＝(P∩S)
10．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于(　　)
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
11．已知U为全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)?(A∪B)，(A∩C)?(A∩B)，则下列正确命题的个数是(　　)
①?U(A∩C)??U(A∩B)；②(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)；③C?B.
A．0 B．1 C．2 D．3
12．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算(和?如下：
那么d?(a(c)等于(　　)
A．a B．b C．c D．d
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.
14．设集合A＝{3,3m2}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．
15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是________．
16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
18．(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<1}，B＝{x|0(1)求(?UA)∩B；
(2)求?U(A∩B)．
19．(12分)已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈Z}，若A∩{x|x>0}＝?，求p的取值范围．
20．(12分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A＝B，求a的值；
(2)若?(A∩B，且A∩C＝?，求a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠?，求a的值．
21．(12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)当a＝2时，求A∪B和(?RA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
22．(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？
答案
1．
考点　元素与集合的关系
题点　判断元素与集合的关系
答案　A
解析　A显然正确；
0不是集合，不能用符号“?”，B错；
?不是M中的元素，C错；
M为无限集，D错．
2．
考点　子集个数
题点　求已知集合的子集个数
答案　D
解析　∵B＝{0,4,6,9}，
∴B的子集的个数为24＝16.
3．
考点　集合的包含关系
题点　集合的包含关系判定
答案　A
解析　任意x∈B，有x>2，所以x>1，从而x∈A，所以A?B.
4．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的并交补运算
答案　D
解析　∵(?IM)∩(?IN)＝?I(M∪N)，
而{2,7,8}＝?I(M∪N)，故选D.
5．
考点　交集的概念及运算
题点　无限集合的交集运算
答案　D
解析　两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对．
6．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　B
解析　A∪B＝{x|x＝0或x≥1}，A错；
A∩B＝{1,2}，B对；
(?RA)∩B＝{x|x<1}∩B＝{0}，C错；
A∪(?RB)＝{x|x≠0}，D错．
7．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的并交补运算
答案　C
解析　题图中阴影部分可表示为(?UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为{x|18．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　C
解析　由于N(M，由Venn图(图略)可知选C.
9．
考点　集合各类问题的综合
题点　集合各类问题的综合
答案　C
解析　P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝.由Q＝，可知x＝，n∈Z.当n＝2m，m∈Z时，则x＝m，m∈Z；当n＝2m＋1，m∈Z时，则x＝m＋，m∈Z.∴P∪S＝Q.
10．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的并交补运算
答案　D
解析　∵?UB＝{x|x>－1}，∴A∩?UB＝{x|x>0}．
又∵?UA＝{x|x≤0}，∴B∩?UA＝{x|x≤－1}．
∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x>0或x≤－1}．
11．
考点　集合各类问题的综合
题点　集合各类问题的综合
答案　C
解析　①∵(A∩C)?(A∩B)，∴?U(A∩C)??U(A∩B)，
∴①为真命题．
②∵(A∪C)?(A∪B)，∴?U(A∪C)??U(A∪B)，
即(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)，∴②为真命题．
由Venn图可知，③为假命题．故选C.
12．
考点　集合各类问题的综合
题点　集合各类问题的综合
答案　A
解析　a(c＝c，d?c＝a.
13．
考点　用列举法表示集合
题点　用列举法表示集合
答案　{1,4,9,16}
解析　B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．
14．
考点　集合的关系
题点　由集合关系求参数的值
答案　0
解析　依题意，3m＝3m2，所以m＝0或m＝1.当m＝1时，违反元素互异性(舍去)．
15．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的并交补运算
答案　1或2
解析　A∩B＝B，即B?A，
当B中只有一个元素时，Δ＝a2－4＝0，a＝±2，
又a∈A，∴a＝2，此时B＝{1}?A，符合题意．
当B中有2个元素时，Δ＝a2－4>0，a>2，且a∈A，
∴a＝3，此时B?A，不符合题意．
当B＝?时，Δ＝a2－4<0，－2∴a＝1，此时B?A.
∴a＝1或2.
16．
答案　12
解析　设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．
设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，
故15＋x－5＝30－8?x＝12.
17．
解　∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.
当a＋2＝3时，解得a＝1.
当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．
当2a2＋a＝3时，解得a＝－或a＝1(舍去)．
当a＝－时，a＋2＝≠3，
∴a＝－符合题意．∴a＝－.
18．
解　(1)∵?UA＝{x|x<－1或x≥1}，
∴(?UA)∩B＝{x|1≤x≤2}．
(2)∵A∩B＝{x|0∴?U(A∩B)＝{x|x≤0或x≥1}．
19．
解　①若A＝?，则Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4②若方程的两个根为非正实数，
则解得p≥0.
综上所述，p的取值范围是{p|p>－4}．
20．
解　B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．
(1)若A＝B，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.
(2)由于?(A∩B，且A∩C＝?，故只可能3∈A.
此时a2－3a－10＝0，得a＝5或a＝－2.
当a＝5时，A＝B＝{2,3}，A∩C≠?，舍去；
当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意，故a＝－2.
(3)当A∩B＝A∩C≠?时，只可能2∈A，
有a2－2a－15＝0，
得a＝5或a＝－3，经检验知a＝－3.
21．
解　(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
(2)∵A∩B＝A，∴A?B.
①若A＝?，则a－1>2a＋3，解得a<－4；
②若A≠?，∵A?B，则解得－1≤a≤.
综上可知，a的取值范围是.
22．
解　设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示．
选甲、乙而不选丙的有29－24＝5(人)，
选甲、丙而不选乙的有28－24＝4(人)，
选乙、丙而不选甲的有26－24＝2(人)，
仅选甲的有38－24－5－4＝5(人)，
仅选乙的有35－24－5－2＝4(人)，
仅选丙的有31－24－4－2＝1(人)，
所以至少选一门的人数为38＋4＋2＋1＝45，
所以三门均未选的人数为50－45＝5.