2019年数学同步必修一北师大版：第一章 集合的基本关系 课时对点练（解析版）

§2　集合的基本关系
一、选择题
1．在下列关系中错误的个数是(　　)
①1∈{0,1,2}；
②{1}∈{0,1,2}；
③{0,1,2}?{0,1,2}；
④{0,1,2}＝{2,0,1}；
⑤{0,1}?{(0,1)}．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么(　　)
A．P(M B．M(P
C．M＝P D．M?P
3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　)
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③ B．②③
C．③④ D．③⑥
4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　)
A．A?B B．C?B
C．D?C D．A?D
5．若M?P，M?Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
6．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，则(a，b)不能是(　　)
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(1,1)
7．已知集合A?，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
8．已知{0,1}(A?{－1,0,1}，则集合A的个数为________．
9．已知集合A＝，B＝，则集合A，B满足的关系是________．(用?，(，＝连接A，B)
10．已知集合{b}＝{x|x∈R|ax2－4x＋1＝0}(a，b∈R)，则a＋b＝________.
三、解答题
11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|012．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R，如果B?A，求实数a的取值范围．
13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．
四、探究与拓展
14．给定集合U，若非空集合A，B满足A?U，B?U，且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称(A，B)为U的一个有序子集对，若U＝{1,2,3,4}，则U的有序子集对的个数为(　　)
A．16 B．17 C．18 D．19
15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A?B，求实数m的取值集合．
答案
1．
考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　B
解析　①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符号∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.
2．
考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　C
解析　由得故M＝P.
3．
考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　D
解析　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．
4．
考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　B
解析　∵等腰三角形包括等腰直角三角形，∴C?B.
5．
考点　子集个数
题点　求集合的子集个数
答案　C
解析　P，Q中的公共元素组成集合C＝{0,2}，M?C，这样的集合M共有22＝4个．
6．
考点　子集及其运算
题点　根据子集关系求参数的值
答案　B
解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．
7．
考点　子集及其运算
题点　求集合的子集
答案　A
解析　方法一　集合的子集为?，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．
方法二　共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有?，.
故符合题意的A共有8－2＝6(个)．
8．考点　与两个已知集合有包含关系的集合个数
题点　与两个已知集合有包含关系的集合个数
答案　1
解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A?{－1,0,1}，所以A＝{－1,0,1}，满足题意的集合A有1个．
9．考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　A(B
解析　若x0∈A，即x0＝＋＝＋－
＝＋，k0∈Z.
∵2k0－1∈Z，∴x0∈B，即A?B，
又∈B，但?A，即A≠B，
∴A(B.
10．考点　子集及其运算
题点　根据子集关系求参数的值
答案　或
解析　由题意知方程ax2－4x＋1＝0有唯一解，当a＝0时，x＝，此时b＝，则a＋b＝；当a≠0时，由Δ＝(－4)2－4a＝0，得a＝4，方程ax2－4x＋1＝0的解为x＝，此时b＝，则a＋b＝.
11．考点　与两个已知集合有包含关系的集合个数
题点　与两个已知集合有包含关系的集合个数
解　先用列举法表示集合A，B.
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
综上，满足题意的集合C共有4个．
12．考点　子集及其运算
题点　根据子集关系求参数的取值范围
解　由于A＝{0，－4}，又B?A，则
①当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入方程解得a＝1.
②当B≠A时，
(ⅰ)当B＝?时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1；
(ⅱ)当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两相等实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，满足条件．
综上，可知a＝1或a≤－1.
13．考点　子集及其运算
题点　求集合的子集
解　因为B是A的子集，
所以B中元素必是A中的元素，
若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．
若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，
所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.
因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，
此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．
综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，
此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
14．
考点　子集及其运算
题点　求集合的子集
答案　B
解析　当A＝{1}时，集合B为集合{2,3,4}的非空子集，有7个；
当A＝{2}时，集合B为集合{3,4}的非空子集，有3个；
当A＝{3}时，集合B＝{4}，有1个；
当A＝{1,2}时，集合B为集合{3,4}的非空子集，有3个；
当A＝{1,3}时，集合B＝{4}，有1个；
当A＝{2,3}时，集合B＝{4}，有1个；
当A＝{1,2,3}时，集合B＝{4}，有1个．
所以符合条件的有序子集对有17个．
15．
考点　子集及其运算
题点　根据子集关系求参数的取值范围
解　∵A?B，
∴当A＝?时，即方程x2－4mx＋2m＋6＝0无实根，
故Δ＝16m2－8(m＋3)<0，解得－1当A≠?时，方程x2－4mx＋2m＋6＝0的根为负，
则?
??－3综上，实数m的取值集合是.