2019年数学同步必修一北师大版：第一章 交集与并集 课时对点练（解析版）

§3　集合的基本运算
3．1　交集与并集
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　)
A．{y|0C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)}
4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为(　　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
5．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于(　　)
A．{x|1≤x<3}
B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3}
D．{x|0≤x≤1或x≥3}
6．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是(　　)
A．{1,2} B．{x|x≤1}
C．{－1,0,1} D．R
7．已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝________.
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
三、解答题
11．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.
12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
13．已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}．
(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；
(2)若?(B(A，求实数a，b的值．
四、探究与拓展
14．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－115．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
答案
1．
考点　集合的交集、并集性质及应用
题点　交集、并集的性质
答案　D
解析　∵－2∈N，但－2?M，
∴A，B，C三个选项均不对．
2．
考点　并集、交集的综合运算
题点　并集、交集的综合运算
答案　D
解析　A∩B＝{1,2}，
(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．
3．
考点　交集的概念及运算
题点　无限集合的交集运算
答案　B
解析　∵B＝{y|y＝x2}，
∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．
4．
考点　交集的概念及运算
题点　无限集合的交集运算
答案　D
解析　由解得
∴M∩N＝{(3，－1)}．
5．
考点　并集、交集的综合运算
题点　并集、交集的综合运算
答案　C
解析　由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，
A∩B＝{x|1≤x≤3}，
则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．
6．
考点　交集的概念及运算
题点　有限集合与无限集合的交集运算
答案　A
解析　∵A∩B＝B，∴B?A，
四个选项中，符合B?A的只有选项A.
7．
考点　集合的交集、并集性质及应用
题点　利用交集、并集性质求集合的个数
答案　D
解析　因为集合A＝，A∪B＝，
所以B中至少含有3,4两个元素，
所以满足条件的集合B为，，，，共4个．
8．考点　交集的概念及运算
题点　无限集合的交集运算
答案　{x|x<0}
解析　|x|>x?x<0，
∴P＝{x|x<0},1－x≥0?x≤1，
∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．
9．考点　并集的概念及运算
题点　由并集运算结果求参数问题
答案　{a|a≤1}
解析　A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．
10．考点　交集的概念及运算
题点　有限集合的交集运算
答案　{(0,1)，(－1,2)}
解析　A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
11．考点　并集、交集的综合运算
题点　并集、交集的综合运算
解　解不等式组得－2则A＝{x|－2解不等式3>2m－1得m<2，
则B＝{m|m<2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－212．
考点　交集的概念及运算
题点　由交集运算结果求参数的值
解　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.
(2)A∩B＝?，A?{x|x∴m－2＞3或m＋2<－1.
∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．
13．
解　(1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，
所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根，
所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6.
(2)由?(B(A，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}．
当B＝{3}时，解得a＝6，b＝－9；
当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25.
综上，或
14．
答案　8
解析　由≥1，得≤0，
∴－1又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，
A∩B＝{x|－1∴4是方程x2－2x－m＝0的根，
即42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2故实数m的值为8.
15．
考点　Venn图表达的集合关系及运用
题点　Venn图的应用
解　由题意可画Venn图如下：
由图可以看出，参加三个小组的学生共有1＋2＋2＋3＋4＋5＋10＝27(人)，所以需要购买27张车票．