2019年数学同步必修一北师大版：第一章 全集与补集 课时对点练（解析版）

3．2　全集与补集
一、选择题
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为(　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B等于(　　)
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
4．图中的阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
5．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则(　　)
A．?UN??UM B．M??UN
C．?UM??UN D．?UN?M
6．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA等于(　　)
A．? B．{2} C．{5} D．{2,5}
7．设U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为(　　)
A．－4 B．4 C．－6 D．6
二、填空题
8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝______，(?UA)∩(?UB)＝________.
9．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________?UA.(填“∈”或“?”)
10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．
11．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(?UA)∩B＝________.
三、解答题
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|013．已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围．
四、探究与拓展
14.如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(?IA∩B)∩C
B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC)
D．(A∩?IB)∩C
15．设全集U＝{x|x≤5，且x∈N＋}，其子集A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求实数p，q的值．
答案
1．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的交并补运算
答案　C
解析　?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.
2．
考点　并交补集的综合问题
题点　有限集合的并交补运算
答案　A
解析　因为集合A＝{x|x＞－1}，
所以?RA＝{x|x≤－1}，
则(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}
＝{－2，－1}．
3．
考点　补集的概念及运算
题点　由补集运算结果求参数的值
答案　D
解析　由题意，知则a＝2.
4．
考点　交并补集的综合问题
题点　用并交补运算表示Venn图指定区域
答案　B
解析　阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．
因此阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)．
5．
考点　交并补集的综合问题
题点　与集合运算有关的子集或真子集
答案　C
解析　由M∩N＝N知N?M，∴?UM??UN.
6．
考点　补集的概念及运算
题点　无限集合的补集
答案　B
解析　因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}，
所以?UA＝{x∈N|2≤x<}，故?UA＝{2}．
7．
考点　补集的概念及运算
题点　与补集运算有关的参数问题
答案　B
解析　∵?UM＝{2,3}，∴M＝{1,4}，∴1,4是方程x2－5x＋p＝0的两根．由根与系数的关系可知p＝1×4＝4.
8．考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　{x|0解析　A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，?U(A∪B)＝{x|00}，?UB＝{x|x<1}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|09．
考点　补集的概念及运算
题点　无限集合的补集
答案　∈
解析　显然(－1,1)∈U，且(－1,1)?A，
∴(－1,1)∈?UA.
10．
考点　Venn图表达的集合关系及运用
题点　Venn图表达的集合关系
答案　{x|x≤1或x>2}
解析　如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1∴阴影部分为?U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．
11．考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
答案　{(2,3)}
解析　∵A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴?UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．
又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，∴(?UA)∩B＝{(2,3)}．
12．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
解　∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴?UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，
可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|013．
考点　交并补集的综合问题
题点　与交并补集运算有关的参数问题
解　(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
又A＝{x|－1(2)?RA＝{x|x≤－1或x＞3}．
当B＝?时，即m≥1＋3m，
得m≤－，满足B??RA，
当B≠?时，使B??RA成立，
则或解得m＞3.
综上可知，实数m的取值范围是
.
14.
考点　Venn图表达的集合关系及运用
题点　Venn图表达的集合关系
答案　D
解析　由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C.
15．
解　由已知得U＝{1,2,3,4,5}．
(1)若A＝?，则(?UA)∪B＝U，不合题意；
(2)若A＝{x0}，则x0∈U，且2x0＝5，不合题意；
(3)设A＝{x1，x2}，则x1，x2∈U，且x1＋x2＝5，
∴A＝{1,4}或{2,3}．
若A＝{1,4}，则?UA＝{2,3,5}，
与(?UA)∪B＝{1,3,4,5}矛盾，舍去；
若A＝{2,3}，则?UA＝{1,4,5}，
由(?UA)∪B＝{1,3,4,5}知3∈B，同时可知B中还有一个不等于3的元素x，由3x＝12得x＝4，即B＝{3,4}．
综上可知，A＝{2,3}，B＝{3,4}，
∴q＝2×3＝6，p＝－(3＋4)＝－7.