三年级上册数学教案-6.2.7 用乘除法解决两步计算的实际问题

第六单元　多位数乘一位数
教
学
设
计
2.笔
算
乘
法
第7课时　用乘除法解决两步计算的实际问题
教学内容
人教版三年级上册教材第71页例8和第72页例9及第71、72页的“做一做”。
内容简析
例8　教学用乘除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题,同时教学利用画示意图分析数量关系的解决策略。
例9　教学用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题,同时教学利用画线段图分析数量关系的解决策略。
教学目标
1.使学生初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系,能正确迅速地找到中间问题(即先求什么)。
2.使学生学会解答先求总数的两步计算的问题,初步掌握这类问题的解题规律。
3.使学生学会借助线段图分析数量关系,提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难点
掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。学画线段图,并借助线段图分析题目中的数量关系。
教法与学法
1.本课时教学利用乘法和除法两步计算解决实际问题,主要运用创设与实际生活密切联系的问题情境,使学生认识到很多实际问题中的数量关系比较复杂,让学生体会理清信息之间的数量关系的必要性;通过小组操作、合作交流的方式,尝试利用语言描述、画示意图、画线段图等多种方式分析数量关系,使学生体会到表示数量关系的不同方法。通过对比、归纳等方法认识“归一”“归总”类数学问题的解题方法和规律,提高学生的数学能力。
2.本课时学生主要是通过合作交流、实际操作、对比、归纳等方法解决生活中的实际问题来学习用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:课件出示星期天,妈妈去超市为家里买碗的画面,首先出示妈妈和女孩的对话,妈妈说:“我买3个碗用了18元。”女孩提出问题:每个碗是多少元 学生根据以往知识经验会比较容易解决,然后教师提出问题:如果妈妈买8个同样的碗,需要多少元呢
【品析:这种导入方法可以将例8的讲解难点进行分解,使之变为两道简单的问题,便于学生理清例题的结构,正确分析数量关系。】
联系实际导入法:同学们,你们和妈妈一起去过超市购物吗 星期天,小红家里要来客人,妈妈打算买几个新碗。小红的妈妈第一次买了3个碗用了18元,后来妈妈觉得这些碗不够家里的客人用,所以决定再买8个这样的碗,你知道妈妈又用了多少钱吗
【品析:这种导入方式通过创设与教材十分接近的生活情境,激发学生急于解决问题的兴趣,使学生感受到数学与生活的联系。】
儿歌激趣法:
教师:今天老师带给大家一首儿歌,我们一起朗读好吗
播放儿歌《妈妈的小帮手》,鼓励学生一起边做动作,边朗读。
妈妈的小帮手
我会自己穿衣服,
也会刷牙梳头发,
还会帮辛苦的妈妈,
到处抹抹擦擦,
照顾好我们的家。
读儿歌结束后,教师及时引导学生进入新课。进入三年级以来,老师发现同学们无论在学校还是在家里都能做一些力所能及的事了,你们表现的很棒!今天妈妈去超市购物遇到了一些难题,相信你们也能够帮助妈妈解决。妈妈买3个碗,用了18元钱。妈妈要买8个同样的碗,需要多少钱
【品析:儿歌简单易懂,读起来朗朗上口,学生在唱读儿歌中既集中注意力又能激发兴趣,带着愉快的情绪进入到学习状态。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生阅读教材第71页例8,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①妈妈买3个碗,用了18元钱;
②妈妈要买8个同样的碗。
(2)提出的问题。
需要多少钱
◎自主探究,小组讨论解决策略。
(1)画示意图表示数量关系。
与学生交流分析数量关系的方法,学生根据知识经验,可能会用语言描述出:妈妈买了两次碗,每个碗价钱是相同的,所以要求买8个碗需要多少钱,就要先知道买1个碗花了多少钱。教师应对学生分析问题的方法给予肯定,并提出探究的问题:你能用示意图表示出问题中的信息吗 此时,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的画图方式。
画示意图表示数量关系。
　
用画示意图表示数量关系的方法比较直观。第一幅图表示3个碗是18元,可以知道1个碗是6元;第二幅图是求8个6是多少。
(2)分析与解答。
①借助线段图,讨论解决问题的方案。
引导学生从第一幅图上的信息出发进行分析:已知买3个碗(数量),又知道用了18元(总价),就可以求出一个碗多少钱(单价)。知道了一个碗的单价,就可以求出买同样的8个碗需要多少元
②学生独立列式解答。
方法一:分步计算:18÷3=6(元)　6×8=48(元)
方法二:列综合算式:　18÷3×8
=6×8
=48(元)
③尝试其他思考方法,体会解决策略的多样性。
引导学生从最后的问题出发进行分析,要求出“买8个同样的碗需要多少钱 ”,必须先求出“1个碗多少钱”,而题目中没有直接给出单价,所以要先求出一个碗需要多少钱。
【品析:本环节主要通过小组间动手操作、说一说等方式鼓励学生用不同的方式呈现数学信息,在对比交流中,体会到了画示意图的方法分析数据和数量关系比较简单明了,使学生初步掌握利用数形结合分析数量关系的方法。在解答环节,鼓励学生利用四则混合运算的旧知,探究列综合算式解决两步计算问题,使学生列综合算式的能力得到进一步的提升。】
◎巩固解决实际问题的策略,类推学习其他解题策略。
引导学生阅读教材第72页例9,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①妈妈的钱买6元一个的碗,可以买6个;
②现在要用这些钱改买9元一个的碗。
(2)提出的问题。
可以买几个
◎自主探究,小组讨论解决策略。
(1)画示意图表示数量关系。
与学生交流分析数量关系的方法,学生根据知识经验,可能会用语言描述出:妈妈买了两次碗所用的总钱数是相同的,所以要求买9元一个的碗可以买几个,就要先知道妈妈一共有多少钱。教师应对学生分析问题的方法给予肯定,并提出探究的问题:你能用示意图表示出问题中的信息吗 此时,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面画图方式。
方法一:画示意图表示题意。
方法二:画线段图表示题意。
(2)展示两种画图方法,进行比较和交流。
师:第一幅图能表示清楚题意吗
生:不能。看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。
师:第二幅图中两条线段表示什么意思 为什么它们是同样的长度呢
生1:第一条线段中,每一段表示每个碗的价钱(6元),买6个画6段,线段的总长度是买6个6元一个的碗用的总钱数。
生2:第二条线段与第一条画同样长,表示还是用这些钱(36元)来买碗。每一段表示每个碗的价钱(9元),能买几个就应该画几段。
(3)分析与解答。
①借助线段图,讨论解决问题的方案。
引导学生从第一幅图上的信息出发进行分析:已知每个碗6元(单价),又知道正好买了6个(数量),就可以求出妈妈一共有多少钱(总价)。知道了这笔钱有多少,就可以求出用这笔钱买9元一个的碗,可以买几个。
②学生独立列式解答。
方法一:分步计算:6×6=36(元)　36÷9=4(个)
方法二:列综合算式:　6×6÷9
=36÷9
=4(个)
　③尝试其他思考方法,体会解决策略的多样性。
引导学生从最后的问题出发进行分析,要求出“买9元一个的碗可以买几个 ”必须先求出“这些钱”是多少,而题目中没有直接给出总价,所以要先求出妈妈有多少钱。
【品析:本环节在学生自主动手画图分析的基础上,通过对比,让学生感受到线段图比示意图更加清晰、简洁,从而学会用画线段图的方法分析问题,并学会观察线段图发现信息间的数量关系,提高了借助线段图分析数量关系和解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例8和例9的基础上,引领学生及时消化吸收,鼓励学生结合例8和例9总结用乘法和除法两步计算解决实际问题的基本结构和思考方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决实际问题中,学会系统整理。
质疑一:在解决例8和例9时,分别运用了画示意图和画线段图的方式帮助分析数据和数量关系,你觉得哪一种比较好
学生讨论后得出结论:用画线段图的方式表示数据和数量关系比较清晰、明了。有些数量关系不能用画示意图的方式表示,而且数据较大时画示意图比较麻烦。
质疑二:例8和例9这两个例题在解决方法上有哪些不同之处
学生讨论、交流后,教师进行总结:例8要求总量就要先求出单位数量,为“归一”问题,先用除法求单位数量,再用乘法求总量;例9要求单位数量就要先求出总量,为“归总”问题,先用乘法求出总量,再用除法求出单位数量。
【品析:本环节通过提出两个质疑问题,一是使学生进一步理解用线段图表示数量关系这一策略的重要作用;二是使学生进一步认识用乘法和除法两步计算解决实际问题的类型,归纳解决方法。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第71、72页“做一做”。
第71页做一做,是与例8具有相同数学模型的题目,都是“归一”问题。巩固刚刚学习的这类问题的数量关系和解决办法。本题完成后,进一步引导学生归纳总结出不同问题的共同之处:首先都是用除法计算出单位数量;通过归纳总结帮助学生建立此类问题的模型,更好地掌握解决的方法。
第72页做一做,是与例9的数学模型相同的题目,都是“归总”问题。解决这类问题的关键是都要先求出总量。本题完成后,对题目进行对比分析,建立此类问题的数学模型,即“总量不变,需要先用乘法算出总量”的数学模型,加深学生对乘、除法数量关系的理解。
【参考答案】
第71页做一做:
(1)24÷3×7=56(页)　(2)64÷(24÷3)=8(天)
第72页做一做:
(1)4×6÷8=3(天)　(2)4×6÷3=8(页)
五、课末小结,融会贯通
这节课我们用画示意图或线段图的方法解决了用乘法和除法两步计算的实际问题,通过学习你有什么收获吗
在师生共同总结之后,简单回顾用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法:如果要先求出单位数量,那么先用除法计算,后用乘法计算;如果要先求出总量,那么就先用乘法,再用除法。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:帮助学生分析例题的数量关系时,鼓励学生采用喜欢的多种方式进行分析,如用语言描述、用学具摆一摆、画示意图、画线段图等方式,然后让学生对几种方法进行比较,进行优化,使学生认识到用画线段图表示数据和数量关系清晰、明了,有助于解决问题。
反思过程,有待改进之处:在巩固练习环节,完成第71页做一做第(2)小题时,学生分析数量关系有些困难,多数学生的做法是24÷3×64,出现错误的原因是例题解法的影响,认为所有题都是乘除法混合计算的,没有分析清楚数量关系。在今后的学习中,将多增加此类型题目,帮助学生学会分析方法,灵活应用所学知识。
我的反思:
板书设计
用乘除法解决两步计算的实际问题
练
习
十
五
题型结构分析
题号
题型
建议
1
估算
本题难度不大,可在课堂上完成。
2
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
3
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
4
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
5
比较大小
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
6
实际应用
本题有难度,可在课堂上完成。
7~10
解决实际问题
这几题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
11
先估算再计算
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
12
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
13
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
习题立体分析
第1题:借助整百(十)数乘一位数的口算进行估算的练习。可以把多位数看作与之接近的整十数或者整百数进行估算。
第2题:利用估算解决实际问题的练习。主要巩固利用不等式的性质进行推理和判断的估算策略。把每辆车的座位数估大了都不够坐,实际座位肯定不够坐。
第3题:借助计算8袋稻谷的质量的情境,体现估算方法的多样性。给出了8个接近60的数,需要观察数据特点,并综合运用乘法的意义解决问题,同时渗透移多补少的数学方法。
第4题:利用估算解决实际问题的练习。主要巩固利用不等式的性质进行推理和判断的估算策略。把每分钟录入字数估大都不能录入完,一定不能录入完。
第5题:通过估算将计算结果与给定的数比较大小,巩固估算方法,提高估算能力,培养学生用估算检验计算结果的习惯。
第6题:将需要精确计算和只需要用估算解决的问题综合编排,以便使学生更好地理解在实际生活中,什么时候需要精算,什么时候需要估算。
第7~10题:含有“归一”数量关系的实际问题,以便学生更好地建立此类问题的数学模型,提高解决问题的能力。题中都出现了“照这样计算”,说明“单位数量”就是乘法中“相同加数”。
第11题:对估算和笔算的同时训练。目的是利用估算确定大概范围,用来检验笔算的正确与否。估算时一般把多位数看作与之接近的整百(十)数、或几百几十数;笔算时要强调进位应注意的问题,做到准确计算。
第12、13题:含有“归总”数量关系的实际问题,以便学生更好地建立此类问题的数学模型,提高解决问题的能力。第13题在第一步需要求出总量时,一个数量信息隐藏在文字和图示中,需要学生自己找出:每个三角形用3根小棒。括号中的“图形的边不能重合”提示摆正方形时,所有的正方形均为单一摆放,每个正方形所用小棒的总根数都是一样的。需要注意的是:每个正方形所用的小棒根数可以是4根、8根、12根和24根。渗透反比例关系。
习题参考答案
1.720　500　3500　860　2400　360　1000　2000　390
2.把49看作50　49×8≈400(名)　400<417,8辆车不够。
3.把每个数据都看作60　　60×8≈480(千克)
4.把78看作80　75×6≈480(个)　480<500,6分钟不能录入完。
5.>　>　>　<　>　<
6.(1)46×4=184(元)
(2)58×8≈480(元),480<500,够。
(3)34×5=170(元)　200-170=30(元)
7.(1)12÷3×6=24(块)
(2)12÷3=4(块)　36÷4=9(名)
8.45　6　8　99　117
9.48÷8×24=144(千克)
10.20÷5×75=300(千克)
11.246　1134　3232　1854　3600　2056　6230　5985　估一估略
12.6×6÷9=4(组)
13.6个或3个或2个或1个。