三年级上册数学教案-8.3 分数的简单应用

第八单元　分数的初步认识
教
学
设
计
3.分
数
的
简
单
应
用
第1课时　分数的简单应用
教学内容
教材第100页例1、第101页例2,及第100页“做一做”的题目,第103页练习二十二第6题。
内容简析
例1　教学由多个同一事物组成的集合作为单位“1”,集合中的部分与整体的关系也可以用分数来表示。
例2　教学求一个数的几分之几的实际问题,通过实际操作和观察,理解情境中数量关系,探究解决问题的方法。理解求一个数的几分之几,可以用已经掌握的整数除法和乘法的知识来解决。
教学目标
1.
通过说一说、分一分、画一画等数学活动,让学生经历“整体”由“1个”到“多个”的过程,知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。
2.
借助解决具体问题的活动,使学生能运用分数的相关知识,描述一些生活现象;发展抽象概括和类比推理能力,发展学生的数感。
3.
利用乘除法解决有关分数的简单问题,知道“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。
4.
让学生在具体情境中探究分数,体验学习数学的乐趣,积累数学活动经验。
教学重难点
掌握“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系。
教法与学法
1.
本课时教学分数的简单应用时主要是运用迁移和类推的教学方法:首先用迁移的方法,调用学习几分之一的经验,通过剪一剪的活动,实现了“1”由一个物体到一组物体的自然过渡,再利用分数的含义理解“部分”与“整体”的关系;其次是用分数含义迁移类推探究解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2.本课时学生主要是通过实际操作、观察、抽象概括、类比推理等方法来学习分数的简单应用。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
操作体验法:
师:同学们,你们能用手里的学具(正方形纸)表示出吗
学生操作,将一张正方形纸平均分成4份,并将其中的1份涂上颜色。
学生展示操作结果,并用这个分数表示出涂色部分。
师:谁能说一说为什么要用来表示呢
生:把一张正方形纸平均分成了4份,只有一份涂了颜色,所以涂色部分是它的。
教师出示一张被平均分成4份的正方形纸,用剪刀剪开使成为4张小正方形纸。并提问,你能用分数表示出其中一份吗
【品析:学生通过操作把一张正方形纸平均分成4份,表示出,一方面,巩固复均分一个物体,
其中一份或几份可以用分数表示”;另一方面,与教师操作“把一张正方形纸剪成4张小正方形纸”成为“一些”物体做对比。能够初步感受到两者的不同,为新课的学习做准备。】
游戏体验法:新课前组织学生做“公平的兔妈妈”的游戏。教师提前准备一些同样大小的苹果图片,选出几名同学做兔妈妈,老师将一些苹果给兔妈妈(每个兔妈妈得到的苹果数量是不同的),让他们根据手中的苹果数量,判断把这些苹果分给几名同学(2名或2名以上),每名同学分几个,能做到公平,比一比谁分得最快、最公平。
　
兔妈妈分完苹果后,让同学们判断谁分得公平,并让兔妈妈说一说是怎样想的。学生解释后,引出“将一些物体平均分成几份,怎样用分数表示分得成分数的”知识。
【品析:通过游戏导入新课的方式,能够调动学生参与的热情,同时在分苹果的游戏中体会到把“一些”物体平均分的过程,为新课的学习做好直观铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第100页例1(1)中主题图片,初步感受整体由“1个”变成“多个”。
学生利用学具操作,将一张正方形纸剪成4张大小相同的小正方形纸,并将其中1份涂上喜欢的颜色。
师:说一说你发现了什么
　生:把一张大正方形纸平均分成了4张小正方形纸。
师:涂色的部分是其中的几份 这样的一份还可以用分数表示吗
学生虽然没有学习将“一些”物体平均分,用分数表示其中的一份或几份,但可以根据平
均分“一个”物体的学习经验进行探究得出:这样的一份是。
师:你是怎样得到的
生:把4个小正方形看成一个整体,平均分成4份,每份是这4个小正方形的。
师:每份有几个小正方形
生:每份有1个小正方形。
师:这样的2份是这些小正方形的几分之几呢 有几个小正方形
生:2份是这些小正方形的,有2个小正方形。
◎引导学生观察教材第100页例1(2)的内容,由份数角度理解“部分”与“整体”的关系。
师:你发现了什么
生:把6个苹果平均分成了3份。
师:1份是苹果总数的几分之几呢 你能说说这个分数表示的意思吗
生:把6个苹果平均分成3份,1份是苹果总数的。
师:1份有几个苹果呢
师:2份是苹果总数的几分之几呢 有几个苹果 3份呢
◎拓展延伸:探究多种分法,加深认识。
引导学生用自己喜欢的方式试着平均分一分、画一画,想一想可以用哪个分数表示其中的1份或几份。
学生根据刚刚的知识经验,通常还会有以下平均分方法:
学生展示自己的平均分方法,并说一说用什么分数表示其中的1份或几份。
追问:每份有几个苹果
【品析:本环节中借助直观操作和分析、对比,顺利由“一个”物体过渡到“一些”物体平均分,用分数表示的含义。上面的三个步骤是对分数含义理解逐步加深、循序渐进的过程。首先,由“一个正方形”变化为“一些正方形”是数量的变化引起的分数含义的变化,也是数学思维的提升;其次,对“同一些”物体进行操作,使之用不同的分数表示,通过对比使学生体会到,分数与平均分的份数是有必然联系的,对分数的含义有了更本质的理解。】
◎顺承例1,研学例2。
引导学生阅读教材第101页例2的内容,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①
有12名学生;
②
其中是女生;
③
是男生。
(2)提出的问题。
男、女生各有多少人
(3)自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据分数的含义,引导学生利用图示法表示出题目中的信息,分析数量关系。
通常会出现下面几种表示方法:
方法一:用画图法表示。
方法二:用线段图表示。
虽然学生现在还没有学习“求一个数的几分之几是多少”的解题方法,但是根据分数的意义可以分析出应该把12平均分成3份,女生人数是其中的1份,男生人数是其中的2份。此时,让学生分组讨论,自主探究结果,并提出重点探究的问题“是女生,是男生”表示什么意思
生1:女生是表示把12人平均分成3份,其中1份是女生人数。
生2:男生是表示把12人平均分成3份,其中2份是男生人数。
师:怎样求出其中的1份呢 怎样求出2份呢
生1:可以把12平均分成3份,看一看1份是多少,再求2份是多少。
生2:用除法计算12÷3=4(人),其中1份是4人,也就是女生人数。
生3:男生是2份,还要乘2求出男生人数是4×2=8(人)。
(4)规范书写过程,归纳解题方法。
组织学生用算式完整规范地表示解题过程:
12÷3=4(人)　4×2=8(人)
答:女生有4人,男生有8人。
归纳解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的方法:先用总数除以分数的分母得出其中的1份是多少,再乘分数的分子得出几份是多少。
【品析:从以往的整数计算解决实际问题的思考方法到用分数解决实际问题的思考方法,是数学思维的一次飞跃。本环节着重让学生经历探究解决策略的分析过程,使学生学会思考此类问题的方法。通过画图示的方法帮助学生分析信息之间的关系,提炼出“求一个数的几分之几是多少”这一数量关系,利用分数的含义与除法的关系进行解答。这一过程是从图形到语言再到算式三种形式结合,理解解决问题的方法,掌握数学思考方式。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1和例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述一些物体平均分用分数表示的含义和解决求一个数的几分之几是多少的方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:下面两个图形中涂色部分都可以用表示,意义相同吗
学生讨论后得出结论:两个图形涂色部分都可以用表示,意义相同。两个图形中虽然圆的个数不同,但都表示把一些圆平均分成3份,取其中的1份。
质疑二:下面两个图中圆的个数是相同的,每份可以用同一个分数表示吗
学生讨论后得出结论:虽然两个图中圆的个数是相同的,但平均分的份数不相同,每份表示的意义不同,不能用同一个分数表示。第一幅图的6个圆平均分成3份,每份用表示;第二幅图的6个圆平均分成6份,每份用表示。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于刚刚学习“把一些物体看成一个整体,平均分用分数表示一份或几份”,对于学生而言,从“一个”物体到“一些”物体是数学思维的迁移转化,所以真正地明白分数的含义,应该是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第100页“做一做”中的题目。
第1题,是针对例1的巩固练习。通过观察图写出对应的分数,是对“一些”物体平均分,用分数表示一份或几份知识的巩固。解决本题时,重点使学生明确每一个图都看成一个整体,再观察平均分了几份,分母就是几,涂色的部分是几份,分子就是几。
第2题,通过涂色的活动加深对分数的理解。指出有9个三角形,其中的涂上红色,涂上蓝色,
学生可能不理解题意,可以做适当解释,“”和“”分别指的是9个三角形的和。把9个三角形看成一个整体,平均分成3份。
第3题,借助操作进一步对分数的含义加以理解。让学生体会表述“取出10根小棒的,就是把10根小棒平均分成5份,取出其中的2份。每份是2根,2份是4根。”
【参考答案】
1.　　
2.略
3.提示:先把10根小棒平均分成5份,一份有2根。取出就是取出2份,是4根。
2.完成教材第103页练习二十二第6题。
第6题,解决一个数的几分之几是多少的实际问题。在分析问题时可提问:这个问题是什么意思 该怎样解决 把什么看成一个整体,被平均分成多少份。鼓励学生用分数的意义解决实际问题。
【参考答案】
6.15÷3=5(只)
五、课末小结,融会贯通
在师生共同总结之后,简单回顾把“一些”物体看成整体,平均分后表示分数的方法以及求一个数的几分之几是多少的方法:与“1”是一个物体相同,把“一些”物体看成一个整体,平均分成几份分母就是几,取其中的几份分子就是几;用总数除以分数的分母得到一份数,再乘份数得到几份的数量。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:利用学具直观操作、观察,帮助学生建立数学模型,感受分数的含义是本节课比较突出的地方,使学生在形象感知中体会分数的含义,符合学生认知特点。
反思过程,有待改进之处:解决求一个数的几分之几是多少的关键是根据题目中的信息发现总数量平均分了多少份。学生在解决实际问题时,不能结合实际理解已知信息中分数表示的意义,出现总数除以分子的情况。在以后的练习中,会多设计此类问题,帮助学生理解题意,掌握解题方法。
我的反思:
板书设计
分数的简单应用
练习二十二
题型结构分析
题号
题型
建议
1
填空题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
2
操作题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
3
填空题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
4
填空题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
5
填空题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
6、7
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
8
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上小组讨论完成,集体汇报。
9
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上小组讨论完成,集体汇报。
习题立体分析
第1题:巩固将多个物体作为一个整体时分数的含义。由于脱离了直观比较抽象,如果学生有困难,可以让学生用圆片实际分一分。
第2题:通过涂一涂、分一分的活动,巩固将多个物体作为一个整体时分数的含义。解答时可先让学生说一说每个分数的分母是什么,表示的意义是什么。
第3题:开放题,渗透分数的概念。通过观察图借助直观,巩固并加深对分数含义的理解。
解答时可以让学生按照涂色的个数圈一圈,确定出分母,再按照涂色占的份数确定分子。
第4题:应用分数的含义解决问题。提供了直观图,便于学生在操作的基础上,形成解题思路。可放手让学生独立完成后,再在小组里交流分享。
第5题:对求一个数的几分之几是多少的实际问题的巩固练习。本题比较基础,鼓励学生独立思考、合作交流。关键思考根据哪一个条件可以知道这堆小棒被平均分成了几份。
第6、7题:提供了学生喜欢的数学情境,解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
第8题:解决问题的方法比较多样,可以应用分数的含义计算出每只猫吃鱼的条数再比较多少,也可以直接比较分数的大小判断谁吃的多。在交流中注意引导学生感受,同一个问题从不同角度思考,可能有不同的解决方法。
第9题:借助操作和直观图进一步巩固分数的含义。涂完色后,通过直观比较,使学生认识到:虽然每次涂出的部分都是,但由于“1”的数量不同,对应部分的数量也不同。
习题参考答案
1.
　
2　
　
4
2.
第一幅图:涂3个南瓜;
第二幅图:涂4个茄子;
第三幅图:涂5个蘑菇。
3.
　
　
4.
8÷4=2(个)　2×3=6(个)
12÷3=4(个)　4×2=8(个)
5.18÷3=6(个)
6.15÷3=5(只)
7.
45÷5=9(本)　9×2=18(本)
8.
方法一:15÷3=5(条)　
15÷5=3(条)　5>3
方法二:>　
答:小灰猫(左边的小猫)吃得鱼多。
9.
第一幅图:5÷5=1(个)　1×3=3(个)　涂3个;
第二幅图:10÷5=2(个)　2×3=6(个)　涂6个;
第三幅图:15÷5=3(个)　3×3=9(个)　涂9个。