北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
北师大版八年级(下)
1.3线段的垂直平分线
第一章 三角形的证明
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
复习引入
线段垂直平分线的性质：
你能证明这一结论吗？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的定义：
过某条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条
线段的垂直平分线，简称中垂线.
北师大版八年级(下)
1.3线段的垂直平分线
第一章 三角形的证明
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
学习目标
1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。
2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。
学案讨论
重点讨论
探究二：线段中垂线的判定定理的证明方法.
新知归纳
一、线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。
符号语言：
∵ MN是线段AB的垂直平分线
∴ PA=PB
(线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等)
作用：
证明两条线段相等.
P是直线MN上的一点
新知归纳
二、线段垂直平分线的判定定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
符号语言：
∵ PA=PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上
(线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等)
已知：如图，PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：
新知探究
过点P作PO⊥AB,垂足为O
∵ PO⊥AB
∴ ∠POA=∠POB=90°
在Rt△AOP和Rt△BOP中
PA=PB
PO=PO
∴ Rt△APO≌Rt△BPO(HL)
∴ AO=BO(全等三角形的对应边相等)
∴ P在AB的垂直平分线上.
方法一：做垂线，证中点
已知：如图，PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：
把线段AB的中点记为O,连接PO
∵O为AB的中点
∴AO=BO
在△AOP和△BOP中
新知探究
PA=PB
PO=PO
AO=BO
∴ △APO≌△BPO(SSS)
∴∠POA=∠POB=90°
∴P在AB的垂直平分线上.
∴PO⊥AB
方法二：做中点，证垂直
已知：如图，PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：
过点P作PO⊥AB于点O
∵PA=PB ,PO⊥AB
∴PO平分线段AB
∴PO垂直平分线段AB
即点P在段线AB垂直平分线上
新知探究
方法三：等腰三角形的“三线合一”
新知归纳
二、线段垂直平分线的判定定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
符号语言：
∵ PA=PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上
(线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等)
作用：
证明点在直线上
(或直线经过某一点)
例：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线OA垂直平分线段BC.
例题剖析
证明：
∵ AB=AC
∴ 点A在线段BC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点O在线段BC的垂直平分线上
∴ 直线AO是线段BC的垂直平分
（两点确定一条直线）.
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,
如果EC=7cm,那么ED= cm；
如果∠ECD=60°,那么∠EDC＝　　.
7
60°
随堂练习
2.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点．
求证：PB=PC．
证明：连接BC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴点A，D在线段BC的垂直平分线上；
∴直线AD垂直平分线段BC，
∴PB=PC．
随堂练习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB
的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，
求∠AFC的度数.


巩固提升
2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
解：∵DE为AB的垂直平分线
∴AE=BE
∵△BCE的周长等于50
∴BE+EC+BC=50
即：AE+EC+BC=50
∴AC+BC=50
∵AC=27
∴BC=23
比一比：你的写作过程完整吗？
巩固提升
课堂小结
能力
知 识
收 获
学科思想
当堂检测