2020版新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集课件新人教B版必修1:42张PPT

课件42张PPT。2.2.2
不等式的解集1.不等式的解集与不等式组的解集
不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.【思考】
解不等式的理论依据是什么？
提示：不等式的性质2.简单的绝对值不等式的解法
(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式.
(2)绝对值不等式的解集(3)|ax+b|≤c，|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c.
②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.【思考】
若m=0或m<0时，不等式的解集是怎样的？
提示：3.绝对值不等式的几何意义
(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，
B(b)之间的距离AB=|a-b| .
(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，
B(b)的中点坐标x= .(3)绝对值不等式的几何意义【思考】
(1)数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？
提示：可以.
(2)不等式|x+1|≤3的解集的几何意义是什么？
提示：数轴上与表示-1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)不等式3x-1≥-4的解集为(-∞，-1]. (　　)
(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集. (　　)(3)|a-2|表示数轴上表示a的点与表示2的点之间的距离. (　　)提示：(1)×.不等式3x-1≥-4的解集为[-1，+∞).
(2)×.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
(3)√.由数轴上两点之间的距离公式可得.2.不等式3x>4x-6的解集为 (　　)
A.{x|x>6} B.{x|x<6}
C.[6，+∞) D.(-∞，6]
【解析】选B.原不等式移项、合并得-x>-6，两边同时乘以-1得x<6.3.不等式|x-3|≤1的解集为________.?
【解析】原不等式可变形为-1≤x-3≤1，故2≤x≤4.
答案：[2，4]类型一　解不等式(组)
【典例】求下列不等式(组)的解集：

【思维·引】利用不等式的性质解不等式(组).【解析】(1)不等式两边同时乘以4得：4x-2>-x+8，
移项得：4x+x>8+2，即5x>10，
不等式两边同时除以5得：x>2，
因此原不等式的解集为(2，+∞).(2)①式两边同时加上1，得：3x≤9，
这个不等式两边同时除以3得：x≤3，
因此不等式①的解集为(-∞，3]，
类似地，可得不等式②的解集为 ，
又因为(-∞，3]∩ ，
所以原不等式组的解集为 .【内化·悟】
解不等式时常用不等式的哪些性质？
提示：常用以下四条性质：
性质1　a>b?a+c>b+c
性质2　a>b，c>0?ac>bc
性质3　a>b，c<0?ac推论1　a+b>c?a>c-b【类题·通】
解不等式(组)的注意点
(1)移项要改变项的符号.
(2)利用性质3时要改变不等号的方向.
(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集.【习练·破】
不等式组 的整数解的个数是 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.分别解两个不等式可得不等式组的解集
为 ，故满足题意的整数解为0，1，2，共3
个.【加练·固】
关于x的不等式组 的解集为(-∞，4)，
则实数m的取值范围为________.?【解析】不等式 的解集为(-∞，4)，不等
式x+m<0的解集为(-∞，-m)，要使不等式组的解集为
(-∞，4)，需满足-m≥4，即m≤-4.
答案：(-∞，-4]类型二　解绝对值不等式
【典例】求下列绝对值不等式的解集：
(1)|3x-1|≤6.(2)3≤|x-2|<4.
【思维·引】去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式.【解析】(1)因为|3x-1|≤6?-6≤3x-1≤6，
即-5≤3x≤7，从而得 ，
所以原不等式的解集是 .
(2)因为3≤|x-2|<4所以3≤x-2<4或-45≤x<6或-2所以原不等式的解集为：{x|-2解绝对值不等式的基本步骤是什么？
提示：(1)去绝对值号，进行等价转化.
(2)解不含绝对值号的不等式.【类题·通】
绝对值不等式的解题策略：等价转化法
(1)形如|x|a(a>0)型不等式：
|x||x|>a?x>a或x<-a.(2)形如a<|x|a>0)型不等式：
a<|x|不等式|2x+1|>3的解集是 (　　)
A.{x|x<-2或x>1}　　　　　 B.{x|-2C.{x|x<-2或x≥1} D.{x|-2≤x<1}【解析】选A.由|2x+1|>3，得2x+1>3或2x+1<-3，
因此x<-2或x>1，所以原不等式的解集为{x|x<-2或x
>1}.【加练·固】
解不等式：3<|x+2|≤4；
【解析】因为3<|x+2|≤4，所以3-3，即1所以原不等式的解集为{x|1角度1　求数轴上点的坐标或范围
【典例】在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(-1)的距离小于6，求x的取值范围.世纪金榜导学号【思维·引】根据数轴上两点的中点坐标公式与距离
公式求解.
【解析】设AB的中点为D，则D ，
所以由题意得DC= 即|4+x|<12，因此-12<4
+x<12，-16所以x的取值范围是(-16，8).【素养·探】
本例考查数轴上两点的中点坐标公式与距离公式，着
重考查了数学运算和逻辑推理的核心素养.
在本例中，若点B到线段AC的中点的距离等于 ，试求
点B的坐标.【解析】设AC中点为E，则E ，由题意得BE= ，
所以x=-2或3，所以点B的坐标是B(-2)或B(3).角度2　解含有两个绝对值的不等式
【典例】解不等式|x+1|+|x-1|≥3. 世纪金榜导学号
【思维·引】可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解.【解析】如图，设数轴上与-1，1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[-1，1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3，得x=- .
同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1
对应数轴上的x，所以x-1+x-(-1)=3.所以x= .
从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之
和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是
.【类题·通】
1.|a-b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离.
2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x-a|+|x-b|≥c，|x-a|+|x-b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.【习练·破】
解不等式|x+2|>|x-1|.
【解析】不等式可以看作数轴上到点-2的距离大于到
点1的距离的点的集合，而到点-2的距离等于到点1的
距离的点是- ，故点- 右边的点满足不等式.所以不
等式的解集为 .