2020版新教材高中数学第三章函数3.1.1.3函数的表示方法课件新人教B版必修1:80张PPT

课件80张PPT。第3课时　
函数的表示方法函数的表示方法【思考】
函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用图像法表示. (　　)
(2)任何一个函数都可以用解析法表示. (　　)
(3)函数的图像一定是一条连续不断的曲线. (　　)提示：(1)×.有的函数是不能画出图像的，
如f(x)=
(2) ×.并不是所有的函数都可以用解析式表示.(3)×.有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如
f(x)= 的图像就不是连续的曲线.2.由下表给出函数y=f(x)，则f(f(1))等于 (　　)A.1 B.2 C.4 D.5【解析】选B.由题表可知f(1)=4，所以f(f(1))=
f(4)=2.3.函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为_______.【解析】由f(x)的图像可知-5≤x≤5，-2≤y≤3.
答案：[-5，5]　[-2，3]类型一　列表法表示函数
【典例】1.观察下表：则f(g(2))-f(-1)= (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f(g(1))的值为________；当g(f(x))=2时，x=________.?【思维·引】
1.先求出g(2)，再求 f(-1)后计算.
2.观察表格明确自变量和函数值的对应关系.【解析】1.选A.g(2)=-2，f(-2)=1，f(-1)=-1，
所以f(g(2))-f(-1)=f(-2)-f(-1)=1-(-1)=2.
2.f(g(1))=f(3)=1，
因为g(f(x))=2，所以f(x)=2，所以x=1.
答案：1　1【内化·悟】
对于列表法表示的函数，求函数值时应注意什么？
提示：应注意认真审题，准确确定x与y的对应关系.【类题·通】
列表法表示的函数的求值问题的解法
解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x与y的对应关系，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量x时，则由外向内逐层求解.【习练·破】
1.给出函数f(x)，g(x)如表，则f(g(x))的值域为
(　　)A.{1，3} B.{1，2，3，4}
C.{4，2} D.{1，2，3}【解析】选C.因为f(g(1))=f(g(2))=f(1)=4，
f(g(3))=f(g(4))=f(3)=2，
所以f(g(x))值域为{4，2}.2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：则方程g(f(x))=x的解集为________.?【解析】由于g(f(1))=g(2)=2，
g(f(2))=g(3)=1，
g(f(3))=g(1)=3，
所以g(f(x))=x的解集为{3}.
答案：{3}类型二　函数图像及应用
【典例】1.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是
(　　)2.作出下列函数的图像，并指出其值域： 世纪金
榜导学号
(1)y=-x+1，x∈Z.(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
(3)y= (-2≤x≤1，且x≠0).【思维·引】
1.将该同学上学的过程分为四个时间段，逐段分析离学校的距离与出发后的时间的关系.
2.首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，最后描点作图.【解析】1.选D.坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：①第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势.②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势.
③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段.④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他行驶的速度很快，故图像呈现“直线下降”的锐减趋势.由以上分析，可知符合题意的图像是D.2.(1)定义域为Z，所以图像为离散的点.图像如图(1)所示. 由图可知y=-x+1，x∈Z的值域为Z.(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0≤x<3)，定义域不是R，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分.图像如图(2)所示. 由图可知y=2x2-4x-3(0≤x<3)的值域为[-5，3).(3)用描点法可以作出函数的图像如图(3)所示.由图可
知y= (-2≤x≤1，且x≠0)的值域为(-∞，-1]∪
[2，+∞).【内化·悟】
画一次函数、二次函数和反比例函数的图像时，应注意什么？提示：(1)明确函数图像的形状，即一次函数的图像是直线、二次函数的图像是抛物线、反比例函数的图像是双曲线.
(2)作函数图像时应特别注意：顶点、端点、图像与x轴的交点等这些特殊点.
(3)作图时应首先看清函数的定义域.【类题·通】
描点法作函数图像的步骤
列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；
连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.【习练·破】
1.列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过距离A地200 km的C地，假设列车匀速前进5 h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图像为 (　　)【解析】选A.当t=0时，s=200.
列车的运行速度为 =100(km/h)，所以列车到达C
地的时间为 =2(h)，故当t=2时，s=0.2.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(f(3))的值等于________.?【解析】由图可知f(3)=1，
所以f(f(3))=f(1)=2.
答案：2【加练·固】
　 　1.“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的
兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当
它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但
为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是 (　　)【解题指南】乌龟和兔子所跑的路程相同，乌龟所用的时间短，据此可选出答案.
【解析】选B.因为兔子先快、后停、又快、故排除C；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A，D，故选B.2.作出下列函数的图像.
(1)y=x(-2≤x≤2，x∈Z且x≠0).
(2)y=-2x2+4x+1(0角度1　待定系数法求函数解析式
【典例】(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21，求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1，f(x-1)-f(x)=4x，求f(x)的解析式. 世纪金榜导学号【思维·引】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，根据题意列方程组求a，b.
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，根据题意列方程组求a，b，c.【解析】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，
则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]
=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21，
所以a=2，b=5，所以f(x)=2x+5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由f(0)=1，得c=1.
又因为f(x-1)-f(x)=4x，所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x，整理，得-2ax+a-b=4x，求得a=-2，b=-2，所以f(x)=-2x2-2x+1.【素养·探】
用待定系数法求函数解析式时，经常利用核心素养中的数学运算，首先设出所求函数的一般形式，然后根据题目条件建立等量关系，最后通过解方程组求出待定系数，从而确定函数解析式.本例(2)条件“f(0)=1，f(x-1)-f(x)=4x”改为“f(1-x)=f(1+x)，f(2)=1，f(1)=3，”如何求f(x).【解析】由f(1-x)=f(1+x)且f(1)=3，
可设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0)，
又f(2)=a(2-1)2+3=1，故a=-2，
所以f(x)=-2x2+4x+1.角度2　换元法(或配凑法)求函数解析式
【典例】已知f( +1)=x-2 ，求f(x). 世纪金
榜导学号【思维·引】令t= +1，将解析式中的x用t替代，即
可求出函数的解析式.【解析】方法一：令t= +1，则t≥1，x=(t-1)2，代
入原式有f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3，f(x)=x2-
4x+3(x≥1).方法二：f( +1)=x+2 +1-4 -4+3=( +1)2-
4( +1)+3，因为 +1≥1，
所以f(x)=x2-4x+3(x≥1).角度3　方程组法求函数解析式
【典例】已知函数y=f(x)满足f(x)=2 +3x，则f(x)
的解析式为________. 世纪金榜导学号?【思维·引】分析已知等式的特点，用 代换上式中
的x，构建关于f(x)和 的方程组，解方程组求出
f(x).【解析】由题意知函数y=f(x)满足f(x)=2 +3x，
即f(x)-2 =3x，用 代换上式中的x，
可得 -2f(x)=
联立得， 解得f(x)=-x- (x≠0).
答案：f(x)=-x- (x≠0)【类题·通】
函数解析式的求法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，可用待定系数法.(2)换元法：已知函数f(g(x))的解析式，可用换元
法，此时要注意新元的取值范围.
(3)解方程组法：已知f(x)与 、f(-x)之间的关系
式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程
组，通过解方程组求出f(x).【习练·破】
1.已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)=3，f(1)=3，则f(x)=________.?【解析】设f(x)=k1x+ ，则
解得 所以f(x)=x+ .
答案：x+ 2.(1)已知函数y=f(x)满足 =x+1.
求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数，且2f(x-1)+f(x+1)=6x，求
f(x)的解析式.【解析】(1)设t= -2，则x=
所以f(t)= +1= 所以f(x)= (x≠-2).(2)因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=kx+b(k≠0)，
由2f(x-1)+f(x+1)=6x，得
2[k(x-1)+b]+k(x+1)+b=6x，即3kx-k+3b=6x，所以
所以k=2，b= 即f(x)=2x+ 【加练·固】
1.设函数 则f(x)的表达式为 (　　)
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)= 【解析】选C.令t= 解得
代入 可得
所以f(x)= 2.已知二次函数f(x)的图像经过点(-3，2)，顶点是
(-2，3)，则函数f(x)的解析式为________　.?【解析】设所求解析式为f(x)=a(x+2)2+3(a≠0)，
因为抛物线过点(-3，2)，所以2=a+3.
所以a=-1，
所以f(x)=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.
答案：f(x)=-x2-4x-1