2020版新教材高中数学第三章函数3.1.2.1函数的单调性课件新人教B版必修1:63张PPT

课件63张PPT。3.1.2　函数的单调性
第1课时　函数的单调性1.函数单调性的定义
设函数y=f(x)的定义域为D，且I?D，如果对任意x1，x2∈I，当x1函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？
提示：不能，不能用特殊代替一般.2．函数的单调性与单调区间
函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，则函数在区间I上具有单调性，区间I叫函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间.【思考】
区间I一定是函数的定义域吗？
提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数f(x)=2x2，若f(-1) (　　)
(3)函数f(x)在定义域或其某一个子区间上一定有严格
的单调性. (　　)提示：(1)×.函数f(x)=2x2在(0，+∞)上是增函数.
(2)×.函数f(x)= 的单调递减区间为(-∞，0)，
(0，+∞)，不能用“并”表示.
(3)×.常数函数不具有严格的单调性.2.如图是函数y=f(x)的图像，则函数f(x)的单调递减区间是 (　　)
A.(-1，0)
B.(1，+∞)
C.(-1，0)∪(1，+∞)
D.(-1，0)，(1，+∞)【解析】选D.若函数单调递减，则对应图像为下降的，由图像知，函数在(-1，0)，(1，+∞)上分别下降，则对应的单调递减区间为(-1，0)，(1，+∞).3.若y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上是减函数，且f(x)
所以由f(x)得x>2x-2，所以x<2，
所以x的取值范围为(-∞，2).
答案：(-∞，2)类型一　利用图像求函数的单调区间
【典例】1.如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f(x)，则f(x)的单调递减区间是________.?2.函数f(x)=x|x|-2x的单调递增区间为________.?【思维·引】
1.图像从左到右下降的区间为单调递减区间.
2.分情况去掉绝对值，作出图像确定单调递增区间.【解析】1.由图像可以看出f(x)的单调递减区间是
[-1，1].
答案：[-1，1]2.x≥0时，f(x)=x2-2x，对称轴为x=1，开口向上，在(1，+∞)单调递增，x<0时f(x)=-x2-2x，对称轴x=
-1，开口向下，在(-∞，-1)单调递增，
所以函数的单调递增区间是(-∞，-1)和(1，+∞).
答案：(-∞，-1)和(1，+∞)【内化·悟】
怎样求函数的单调区间？
提示：作出函数的图像，利用图像的上升、下降确定单调区间.【类题·通】
图像法求函数单调区间的步骤
①作图：作出函数的图像；
②结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间.【习练·破】
　函数f(x)=|x+2|的单调递增区间是________.?【解析】f(x)=|x+2|=
所以x≥-2时，f(x)=x+2单调递增，
所以f(x)的单调递增区间为[-2，+∞).
答案：[-2，+∞)【加练·固】
　 　画出函数y=|x|(x-2)的图像，并指出函数的单调区间.【解析】y=|x|(x-2)=

函数的图像如图所示.由函数的图像知：函数的单调递增区间为(-∞，0]和[1，+∞)，单调递减区间为(0，1).
类型二　利用定义证明函数的单调性
【典例】1.下列函数中，在R上是增函数的是 (　　)
A.y=|x| B.y=x
C.y=x2 D.y= 2.证明函数f(x)=x- 在(0，+∞)上是增函数.
世纪金榜导学号【思维·引】1.考查当x增大时，函数值y的变化.
2.利用单调性的定义证明.【解析】1.选B.根据题意，依次分析选项：
对于A选项，y=|x|= 在R上不是增函数，不
符合题意；对于B选项，y=x，为正比例函数，在R上是增函数，符
合题意；
对于C选项，y=x2，为二次函数，在R上不是增函数，
不符合题意；
对于D选项，y= ，为反比例函数，在R上不是增函
数，不符合题意.2.任取x1，x2∈(0，+∞)且x1那么f(x1)-f(x2)= 因为x1，x2∈(0，+∞)，
所以x1x2>0，所以1+ >0，
又x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.【内化·悟】
如果函数是增函数，x与y的关系是什么？减函数呢？
提示：如果函数是增函数，当x增大时，y增大；
如果函数是减函数，当x增大时，y减小.【类题·通】
利用定义证明函数单调性的步骤【习练·破】
　已知函数f(x)= (m<0)，证明在(-∞，2)上是增
函数.【证明】任取x1，x2∈(-∞，2)且x1那么f(x1)-f(x2)=
由x1故f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)故f(x)在(-∞，2)上单调递增.【加练·固】
　 　证明：函数f(x)= 在(-∞，1)上是减函数.【证明】任取x1，x2∈(-∞，1)且x1则f(x1)-f(x2)=
因为x10，
又x1-x2<0，所以x2-x1>0，故f(x1)-f(x2)>0，即
f(x1)>f(x2)，故f(x)在(-∞，1)上单调递减.类型三　函数单调性的简单应用
角度1　利用单调性解函数不等式
【典例】已知函数f(x)的定义域为[-2，2]，且f(x)在区间[-2，2]上是增函数，f(1-m)所以 解得-1≤m≤2，
因为f(x)是增函数，所以1-m所以m>0.5，所以0.5答案：0.5　单调性的应用时，常常用到核心素养中的逻辑思维，利用单调性转化不等式，从而求出变量的范围.
本例的条件若改为“减函数”，试求m的取值范围.【解析】因为f(x)的定义域为[-2，2]，
所以 解得-1≤m≤2，
因为f(x)是减函数，所以1-m>m，
所以m<0.5，所以-1≤m<0.5.
答案：-1≤m<0.5角度2　分段函数的单调性
【典例】若函数f(x)=
在R上为增函数，则实数b的取值范围为 (　　)
世纪金榜导学号
A.[1，2] B.
C.(1，2] D. 【思维·引】分别考虑x>0，x<0，分界点三个方面的因素求范围.【解析】选A.因为函数f(x)=
在R上为增函数，所以 解得1≤b≤2.【类题·通】
由函数单调性求参数范围的类型及处理方法
(1)由函数解析式求参数(2)分段函数的单调性
首先分析每段上的单调性，其次是分界点处函数值的大小，如果是增函数，则界点左侧值小于等于右侧值，如果是减函数，则界点左侧值大于等于右侧值.【发散·拓】
　　 关于“对勾”函数f(x)=x+ (a>0)的单调性.
函数y=x+ (a>0)的图像如图所示：则函数y=x+ 的单调增区间是(-∞，- ]和[ ，
+∞)，单调减区间是(- ，0)和(0， ).【延伸·练】(2019·银川高一检测)函数f(x)=x+
(x>0)的单调减区间是 (　　)
A.(2，+∞) B.(0，2)
C.( ，+∞) D.(0， )【解析】选D.函数f(x)=x+ (x>0)，根据对勾函数图
像及性质可知，函数f(x)=x+ (x>0)在( ，+∞)单
调递增，函数f(x)在(0， )单调递减.【习练·破】
1.函数f(x)=kx2+(3k-2)x-5在[1，+∞)上单调递增，
则k的取值范围是 (　　)
A.(0，+∞) B.
C. D. 【解析】选D.当k=0时，f(x)=-2x-5在R上单调递减，
不符合题意，当k≠0时，因为函数f(x)=kx2+(3k-2)x
-5在[1，+∞)上单调递增，所以 解得：
k≥ 综上所述，k的取值范围是 .2.若函数f(x)= 是(-∞，+∞)上的减
函数，则实数a的取值范围是________.?【解析】由题意，因为f(x)在R上是减函数，
x<0时f(x)=x2-ax+1，其过定点(0，1)，
且x<0时是减函数，所以对称轴x= ≥0，①又因为x≥0时，f(x)=-x+3a，是减函数，且在R上是减
函数，所以3a≤1，②
由①②得0≤a≤
答案： 【加练·固】
　 　已知函数f(x)=x2+ax+b.
(1)若函数f(x)的图像过点(1，4)和(2，5)，求f(x)的解析式.
(2)若函数f(x)在区间[1，2]上不单调，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)的图像过点(1，4)和(2，5)，
所以 解得
所以f(x)=x2-2x+5.(2)函数f(x)的对称轴方程为x= 要使函数f(x)在
区间[1，2]上不单调，则1< <2，解得-4