六年级上册数学课件-第8课时 确定起跑线　人教版(共34张PPT)

(共34张PPT)
确定起跑线
人教版数学六年级上册 第五单元
1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。
2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）
这个图形的周长指的是哪些？
这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。
圆有周长你会求吗？
C= π d
= 10π
= 31.4(m)
整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m)
10m
长方形的长你知道吗？
15m
一、出示情景，引发思考
1.为什么运动员站在不同的起跑线上？
终点
起点
起点
起点
操场赛跑示意图
二、探究每条跑道的长度的计算方法
你能计算出每一条跑道的长度吗？
每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆跑道的长度（一个圆的周长）
你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？
85.96×2+3.14×72.6
=171.92+227.964
=399.884（m）
你知道，第二条跑道长度怎么算吗？
85.96×2+3.14×（72.6+1.25×2）
=171.92+3.14×75.1
=171.92+235.814
=407.734(m)
第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？
第二条跑道直径=d+2个道宽。
请你算出第三条跑道的长度？
85.96×2+3.14×（72.6+1.25×4）
=171.92+243.664
=415.584(m)
三、探究每两条相邻跑道的差距。
415.584(m)
407.734（m)
399.884（m）
请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？
跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。
415.584(m)
407.734m)
399.884（m）
上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报）
每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？
没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。
72.6m
1.25m
72.6m
72.6+1.25×2
=72.6+2.5
第一跑道的圆的周长：
π ×72.6
第二跑道的圆的周长：
π ×（72.6+2.5）
= π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
1.25m
72.6m
72.6+1.25×4
=72.6+5
第二跑道的圆周长：
第三跑道的圆周长：
π ×（72.6+5）
= π ×72.6 + π ×5
π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
72.6m
第二跑道的圆周长：
第三跑道的圆周长：
π ×72.6 + π ×5
π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
四、发现：
1.25m
第一跑道的圆周长：
π ×72.6
相差2.5 π
结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5 π。
2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。
最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是
2倍道宽× π
最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是
道宽× π
所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽× π”来计算。
请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？
2 ×1.25 ×π=7.85（m）
怎么验算是否正确？
和最开始计算的情况一样。
五、解决问题（如何确定起跑线）
在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？
先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。
85.96 ×2+3.14 ×72.6=399.884 ≈400（m）
终点
起跑线
72.6m
1.25m
85.96m
由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。
终点
72.6m
1.25m
85.96m
第二跑道起跑线应该怎么确定？
在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。
2倍道宽×π=7.85(m)
在第一道起跑线的基础上前移7.85m
第三跑道起跑线又应该怎么确定？
在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。
2倍道宽×π=7.85(m)
在第二道起跑线的基础上前移7.85m
如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？
由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。
第一条跑道起跑线怎么确定？
和终点重合，两圈正好是800m。
第二条跑道起跑线怎么确定？
由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了2×7.85=15.7（m）, 即（2倍道宽× π）×2。
在第一道起跑线的基础上前移15.7m
第三条跑道起跑线又怎么确定？
由于一圈差7.85 m,要跑两圈，第三跑道和第二跑道就差了2×7.85=15.7（m）, 即（2倍道宽× π）×2。
在第一道起跑线的基础上前移15.7m
在第二道起跑线的基础上前移15.7m
如果在这个操场上开展200米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？
由于操场是400 m，要进行200米比赛，只需跑半圈就行，也就是说只需要跑一个直道和一个弯道。所以我们在确定起跑线时，就只算一个弯道的差就行。由于整个跑道差是2倍道宽× π，跑半圈就是1个道宽× π，所以每一条跑道前移3.925 m即可。
以上方法是每一条跑道的运动员只能在固定的跑道赛跑的情形。有些比赛中规定跑过第一个弯道后可以抢道，如果遇到这样的情形，我们又怎么确定每条道的起跑线呢？
从图上可以看出，每一条跑道上的运动员，第一圈只跑了一个弯道，第二圈都在最里面的跑道赛跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一个弯道的差距，就是道宽× π，就是1.25 × π=3.925（m）, 所以这种比赛，每条跑道的起跑线只需要比里面的跑道前移3.925m即可。
总结：1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×π
2、比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道宽×π×弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑的长度差。
3、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。
在这个跑道上进行200米赛跑，每个运动员的跑道是固定的，请你画出每条跑道的起跑线。
如果进行1000米赛跑，又怎么确定每条跑道的起跑线？
1、这个操场最里圈的跑道是多长？
2、开展200米赛跑，需要跑几圈?
不满一圈。
3、跑到终点线要跑200米，你认为应该在哪里确定起跑线？为什么？
一个弯道长度：
200-78.5-100=21.5(米）
应该在左弯道部分确定起跑线。
21.5米
第一跑道起跑线
4、根据前面所学知识，第二跑道起跑线与第一跑道起跑线相差应该是多少米？
一个弯道上两相邻跑道相差为道宽×π
1.5×3.14=4.71(米）
第二条跑道的起跑线应该在第一条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。
21.5-4.71=16.79（米）
第三条跑道的起跑线应该在第二条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。
5、开展1000米赛跑，需要跑几圈?
不到3圈。
6、具体怎么跑？
1000-357×2=286(米）
286-78.5-100-78.5=29(米）
跑两圈以后，再跑两个弯道，一个直道，最后还要跑29米直道。
两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。
7、第二条跑道起跑线怎么确定？
一共跑了6个弯道，每相邻跑道差就是道宽×3.14×6
即：1.5 ×3.14×6=28.26(米）
第二跑道起跑线就是在第一跑道起跑线的基础上前移28.26米。
两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。
提示：一共跑了几个弯道？两相邻跑道相差多少米？
同样的办法，可以确定第三条跑道的起跑线。