2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系课件新人教B版必修1:79张PPT

课件79张PPT。1.1.2　
集合的基本关系　1.维恩图
用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.
2.子集和真子集【思考】
(1)任意两个集合之间是否有包含关系？
提示：不一定，如集合A={1，3}，B={2，3}，这两个集合就没有包含关系.(2)符号“∈”与“?”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1?N.
②“?”是表示集合与集合之间的关系，比如N?R，{1，2，3}?{3，2，1}.
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“?”的两边均为集合.3.关于子集和真子集的结论
(1)空集是任意一个集合A的子集，即??A.
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，则A?C.
(3)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C.4.集合相等与子集的关系
(1)如果A?B且B?A，则A=B.
(2)如果A=B，则A?B且B?A.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)任何集合至少有两个子集. (　　)
(2){0，1，2}?{2，0，1}. (　　)
(3)若A?B，且A≠B，则A B. (　　)
(4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}. (　　)提示：(1)×.?只有一个子集.
(2)√.{0，1，2}={2，0，1}，所以{0，1，2}?
{2，0，1}.
(3)√.若A?B，且A≠B，则A B.
(4)×.?也是集合{0，1}的子集.2.下列图形中，表示M?N的是(　　)【解析】选C.根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确.3.已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B?A，则实数m=_______?
【解析】因为B?A，B={3，4}，A={-1，3，m}，比较A，B中的元素可知m=4.
答案：4类型一　集合间关系的判断
【典例】1.下列各个关系式中，正确的是 (　　)
A.?={0}　　　　　　　　 B. ∈Q
C.{3，5}≠{5，3}　　　　 D.{1}?{x|x2=x}2.已知集合A={x|x<-2或x>0}，B={x|0A.A=B B.A B
C.B A D.A?B3.判断下列各组中集合之间的关系：
(1)A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}；
(2)A={x|x2-x=0}，B={x∈R|x2+1=0}；
(3)A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}；(4)M= ，N= .【思维·引】
1.先确定是元素与集合的关系还是集合与集合的关系，然后根据集合中元素的特征逐项判断.
2.画出数轴，观察数轴判断集合A与B的关系.
3.首先确定集合由哪些元素构成，然后判断集合之间的关系.【解析】1.选D.因为? {0}， ?Q，
{3，5}={5，3}，
所以A，B，C错误，{x|x2=x}={0，1}，
所以{1}?{x|x2=x}成立2.选C.由数轴知B A.3.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之
不成立，所以A B.
(2)因为A={x|x2-x=0}={0，1}，B={x∈R|x2+1=0}=?，
所以B A.(3)由图形的特点可画出维恩图如图所示，从而C A B D.(4)方法一：对于集合M，其组成元素是 ，分子部
分表示所有的整数；对于集合N，其组成元素是
+n= ，分子部分表示所有的奇数.由真子集的概
念知，N M.方法二：用列举法表示集合如下：
M=
N=
所以N M.【内化·悟】
1.区别属于关系和包含关系的关键是什么？
提示：关键是结合具体情境识别集合还是元素.2.当集合中元素有无限多个时，常用哪些方法判断集合之间的关系？提示：常用的方法有以下两种：
(1)画数轴，
(2)适当变形寻找联系，例如：对于集合
A= B= ，
将集合A变为A= 不难观察出A B.【类题·通】
1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键2.证明集合相等的两种方法
(1)用两个集合相等的定义，证明两个集合 A，B中的元素全部相同，即可证明A=B.
(2)证明A?B，同时B?A ，推出A=B.【习练·破】
1.已知集合A={x|x=3k，k∈Z}，B={x|x=6k，k∈Z}，
则A与B之间最适合的关系是 (　　)
A.A?B B.A?B
C.A B D.A B【解析】选D.因为A中元素是3的整数倍，而B中元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.2.已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有________.(只填序号)?①S U； ②F T；
③S T； ④S F；
⑤F U.【解析】根据子集、真子集的定义，
由维恩图的关系，可以看出S U，S T，F U正确，
②④错误.
答案：②④【加练·固】
1.已知集合A=
B=
则集合A，B的关系为________.?【解析】由集合A得：A=
由集合B得：B=
因为2n+1，n∈Z和2n+3，n∈Z都表示所有奇数，
所以A=B.
答案：A=B2.已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，证明：A=B.【证明】(1)设任意x0∈A，则x0=3n0-2，
且n0∈Z，3n0-2=3(n0-1)+1，
因为n0∈Z，
所以n0-1∈Z，
所以x0∈B，故A?B.(2)设任意y0∈B，则有y0=3k0+1，
且k0∈Z，3k0+1=3(k0+1)-2，
因为k0∈Z，所以k0+1∈Z，
所以y0∈A，故B?A.
综上可得A=B.类型二　元素个数有限的集合的子集问题
【典例】1.满足{2019}?A {2019，2020，2021}
的集合A的个数为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.42.已知集合A={(x，y)|x+y=2，x，y∈N}，试写出A的所有子集. 世纪金榜导学号【思维·引】
1.依据子集和真子集的定义确定集合A中的元素，写出满足条件的集合.
2.先确定集合A由哪些元素构成，然后按元素个数分类写出A的所有子集.
【解析】1.选C.满足{2019}?A {2019，2020，2021}
的集合A可以是：A={2019}，{2019，2020}，{2019，
2021}，因此满足条件的集合A的个数为3.2.因为A={(x，y)|x+y=2，x，y∈N}，所以
A={(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
所以A的子集有：?，{(0，2)}，{(1，1)}，
{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，
{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.【内化·悟】
求集合的子集时，为了做到不重不漏，常采用什么方法？
提示：对于含有n个元素的集合A，按元素个数由0到n，依次列出集合A的子集.【类题·通】
求解有限集合的子集的三个关键点
(1)确定所求集合.
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出.(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
另外，一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有
2n个，真子集有(2n-1)个，非空真子集有(2n-2)个.【习练·破】
满足条件{x|x2-1=0}?A {-1，0，1，2，5}的集合A
的个数为 (　　)
A.7　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.5【解析】选A.因为{x|x2-1=0}={-1，1}，所以{-1，
1}?A {-1，0，1，2，5}，所以集合A可以是{-1，
1}，{-1，1，0}，{-1，1，2}，{-1，1，5}，{-1，
1，0，2}，{-1，1，0，5}，{-1，1，2，5}，共7个.【加练·固】
已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0，
x∈R}的子集的个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.不确定【解析】选C.方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式Δ=1+4a2>0，
所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22=4个子集.类型三　由集合间的关系求参数的值或取值范围
角度1　由集合相等求参数
【典例】已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}，
且A=B，求x，y的值.【思维·引】
根据A=B列方程组，解方程求出x，y，检验集合中元素的互异性，求出x，y的值.【解析】因为A=B，所以集合A与集合B中的元素相同，所以 或
解得 或 或 验证得，当x=0，y=0时，A={2，0，0}这与集合元素的
互异性相矛盾，舍去.所以x，y的取值为
或 角度2　由集合之间的包含关系求参数
【典例】已知集合A=[-2，5]，B=[m-6，2m-1]，若B?A，求实数m的取值范围. 世纪金榜导学号【解析】
(1)当B=?时，有m-6>2m-1，
则m<-5，此时B?A成立.(2)当B≠?时，B?A，此时满足
解得 此不等式组的解集为?.由(1)(2)知，
实数m的取值范围是(-∞，-5).【素养·探】
由集合间的关系求参数问题中，经常利用核心素养中的直观想象，常利用数轴直观展示集合之间的关系，并列出不等式(组)，求参数的值或范围.
本例中若将“A=[-2，5]”改为“A={x|x<-2或x>5}”，其余条件不变，求实数m的取值范围.【解析】(1)当B=?时，m-6>2m-1，
则m<-5，此时满足条件B?A.(2)当B≠?时，B?A，
则 或
解得-5≤m<- 或m>11.
综合(1)、(2)知，实数m的取值范围是
{m|m<- 或m>11}.【类题·通】
1.由集合相等求参数取值的方法
从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求参数的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同，建立方程组求参数的值.需要注意的是解方程组后要代入检验，对
不符合题意的参数的值要舍去.2.由集合之间的包含关系求参数的两类问题
(1)若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，可转化为解方程(组)求解，此时要注意集合中元素的互异性.(2)若集合中的元素有无限多个，无法一一列举(如不等式的解集)，常借助于数轴转化为不等式(组)求解，此时要注意端点值能否取到.3.由集合之间的包含关系求参数的一个关注点
空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含参数的问题时，要注意讨论A=?和A≠?两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面.【习练·破】
1.已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且B?A，则a=________.【解析】因为B?A，所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.
①由a2-a+1=3得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2，当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足B?A，当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足B?A.②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0，解得a=1，
当a=1时，A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性.
综上，若B?A，则a=-1或a=2.
答案：-1或22.已知集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}且A=B，求实数x与y的值.【解析】由已知A=B={0，|x|，y}，所以0∈A.
若x=0，则A={0，0，-y}，不满足元素的互异性；
若xy=0，即y=0，则B={0，|x|，0}，也不满足元素的互异性.
所以只有x-y=0，即y=x.所以A={x，xy，x-y}={x，x2，0}，B={0，|x|，x}.
所以x2=|x|，所以x=0(舍)或x=1或x=-1.
当x=1时，A=B={1，1，0}，不满足元素的互异性，故x≠1.
当x=-1时，A=B={-1，1，0}，满足题意.所以x=y=-1即为所求.【加练·固】
1.已知集合A=(-3，4)，B=[m-1，m+1)，且B A.求实
数m的取值范围.【解析】因为B A，画出数轴，观察可知
解得-2综上，实数m的取值范围为(-2，3].2.已知集合A={1，3，x2}，B={1，x+2}，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由.【解析】存在.当x+2=3，即x=1时，
A={1，3，1}不满足元素的互异性，所以x=1(舍).
当x+2=x2，即x=2或x=-1.
若x=2时，A={1，3，4}，B={1，4}，满足B?A.若x=-1时，A={1，3，1}不满足元素的互异性.
综上，存在x=2使得B?A.
此时，A={1，3，4}，B={1，4}.