2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集、并集课件新人教B版必修1:81张PPT

课件81张PPT。1.1.3　集合的基本运算
第1课时　交集、并集 　1.交集【思考】
当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？
提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集.2.并集【思考】
(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示.(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.3.交集与并集的运算性质【思考】
对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？A∪B 与A有什么关系？?
提示：(A∩B)?A，A?(A∪B).【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集. (　　)
(2)若A∩B=?，则A，B均为空集. (　　)(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素.
(　　)
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B. (　　)提示：(1)√.根据交集的定义可知此说法正确.
(2)×.当A∩B=?时，A，B可以为?，也可以不为?，如A={1，2}，B={3，4}，A∩B=?.(3)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性.所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3，4，5，6个.
(4)√.因为(A∩B)?(A∪B).2.已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{0，1} B.{-1，0，2}
C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1}【解析】选C.M∪N={-1，0，1，2}.3.设集合M=(-3，2)，N=[1，3]，则M∩N= (　　)
A.[1，2) B.[1，2]
C.(2，3] D.[2，3]【解析】选A.因为M=(-3，2)且N=[1，3]，
所以M∩N=[1，2).类型一　交集概念及其应用
【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B= (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　　
A.{0，2} B.{1，2}
C.{0} D.{-2，-1，0，1，2}2.已知A={x|x≤-2或x>5}，B={x|13.集合A=[-2，5]，集合B =[m+1，2m-1]，世纪金榜导学号
(1)若B?A，求实数m的取值范围.
(2)若A∩B≠?，求实数m的取值范围.【思维·引】1.找集合A，B的公共元素，写出A∩B.
2.在数轴上表示集合A，B，观察图形，根据交集的定义写出A∩B.3.(1)分当B=?和B≠?两种情况讨论.
(2)先求出A∩B=?时实数m的取值范围，再写出A∩B≠?时实数m的取值范围.【解析】1.选A.A∩B={0，2}.2.将集合A和B在数轴上表示出来.根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以A∩B=(5，7].
答案：(5，7]3.(1)当B=?时，B?A，此时m+1>2m-1，
解得m<2，
当B≠?时，为使B?A，m需满足解得2≤m≤3，
综上知实数m的取值范围为(-∞，3].(2)先求A∩B=?，当B=?时由(1)知m<2，当B≠?时，为
使A∩B=?，m需满足
或 ，解得m>4，
综上知当m<2或m>4时A∩B=?，
所以若A∩B≠?，实数m的取值范围是[2，4].【内化·悟】
画数轴求两个集合的交集时，要注意哪些问题？
提示：(1)两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆盖的公共范围.(2)注意端点处的“实”与“虚”.【类题·通】
1.求集合A∩B的步骤
(1)要清楚集合A，B的元素是什么.
(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式.(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个).2.求集合A∩B的常用方法
(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集.
(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点.【习练·破】
1.已知集合P=(-∞，0)，Q=(-∞，1]，则P∩Q=________.?【解析】因为P=(-∞，0)，Q=(-∞，1]，
故P∩Q=(-∞，0).
答案：(-∞，0)2.已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值.【解析】因为A∩B={-3}，所以-3∈B.
而a2+1≠-3，所以a-3=-3或2a-1=-3.(1)当a-3=-3时，a=0.
A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，于是A∩B={-3，1}，这样与A∩B={-3}矛盾；
(2)当2a-1=-3时，a=-1，符合A∩B={-3}，综上知a=-1.【加练·固】
已知集合M=(-∞，a]，N=(-2，0)，若M∩N=?，则a的取值范围为 (　　)
A.(0，+∞)　　　 　 B.[0，+∞)
C.(-∞，-2) D.(-∞，-2]【解析】选D.画数轴可知，当M∩N=?时，a的取值范围是(-∞，-2].类型二　并集概念及其应用
【典例】1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{0} B.{0，2}
C.{-2，0} D.{-2，0，2}2.已知集合M={x|-35}，则M∪N= (　　)
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5C.{x|-35}3.设S={x|x<-1或x>5}，T={x|a世纪金榜导学号
A.-3C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1【思维·引】1.列举法表示集合M，N，根据并集的定义写出M∪N.
2.在数轴上表示集合M，N，观察图形根据并集的定义写出M∪N.
3.在数轴上表示集合S，T，观察图形并根据S∪T=R列出不等式组，求解得实数a应满足的条件.【解析】1.选D.M={x|x2+2x=0，x∈R}={0，-2}，N={x|x2-2x=0，x∈R}={0，2}，故M∪N={-2，0，2}.2.选A.在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N={x|x<-5或x>-3}.3.选A.在数轴上表示集合S，T如图所示.因为S∪T=R，由数轴可得
解得-31.用数轴如何表示下列集合？
(1){x|xb}.
(3){x|xb(ab}(3){x|xb(a提示：(1)两个集合的并集是表示两个集合的图形所覆盖的全部范围.
(2)注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示，当端点在集合中时，应用“实心点”表示.【类题·通】
求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集.
(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；
②借助数轴，求出并集.(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集.
提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个.【习练·破】
1.满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4【解析】选D.因为{1，2}∪M={1，2，3}，
所以3∈M，则满足条件的M可以是{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个.2.若集合A=(-∞，1]，B=[0，+∞)，则A∪B=_______.?【解析】如图所以A∪B=R.
答案：R【加练·固】
点集A={(x，y)|x<0}，B={(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在 (　　)
A.第一象限　　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限【解析】选A.由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限.类型三　集合交、并运算的性质及综合应用
【典例】已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}.
世纪金榜导学号
(1)若A∩B=?，求实数a的取值范围.
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.【思维·引】(1)根据A∩B=?列不等式组，求实数a的取值范围.
(2)由A∪B=B，推出A?B，列不等式求实数a的取值范围.【解析】(1)因为A∩B=?，所以
解得-1≤a≤2，所以实数a的取值范围是[-1，2].(2)因为A∪B=B，所以A?B，
所以a>5或a+3<-1，
即a的取值范围为a>5或a<-4，
所以实数a的取值范围是(-∞，-4)∪(5，+∞).【素养·探】
交集、并集运算性质的应用问题中，经常利用核心素养中的直观想象，常利用维恩图或数轴直观展示，根据集合运算结果分析集合之间的关系并列出不等式(组)，求参数的值或范围.本例中若将条件改为A={x|-3(1)当B=?，即k+1>2k-1时，k<2，满足B?A；(2)当B≠?时，要使B?A，只需
解得2≤k≤ .综合(1)(2)可知k的取值范围是【类题·通】
1.集合运算常用的性质
(1)A∪B=B?A?B.(2)A∩B=A?A?B.
(3)A∩B=A∪B?A=B.2.利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B=B，A∩B=A等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解.(2)关注点：当集合A?B时，若集合A不确定，运算时要考虑A=?的情况，否则易漏解.【习练·破】
1.(2018·天津高考)设集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R|-1≤x<2}，则(A∪B)∩C=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{-1，1} B.{0，1}
C.{-1，0，1} 　 D.{2，3，4}【解析】选C.因为集合A={1，2，3，4}，
B={-1，0，2，3}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}，
所以(A∪B)∩C={-1，0，1}.2. 集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+a-1=0}，A∩B=B，求a的取值范围.【解析】由题意，得A={1，2}，因为A∩B=B，
当B=?时，(-2)2-4(a-1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1-2+a-1=0，
解得a=2，且此时B={1}，符合题意；当2∈B时，4-4+a-1=0，
解得a=1，此时B={0，2}，不合题意；
当1∈B且2∈B时，此时a无解.综上所述，a的取值范围是[2，+∞).