2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3.1充分条件、必要条件课件新人教B版必修1:50张PPT

课件50张PPT。1.2.3　充分条件、必要条件
第1课时　充分条件、必要条件　1.形如“如果p，那么q”的命题2.充分条件与必要条件【思考】
在逻辑推理中p?q，能表达成哪几种说法？
提示：以下5种说法：
①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.3.用集合知识理解充分条件和必要条件4.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系
(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)“x=3”是“x2=9”的必要条件. (　　)
(2)“x>0”是“x>1”的充分条件. (　　)
(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的. (　　)提示：(1)×.因为“x2=9” “x=3”.
(2)×.因为“x>0” “x>1”.
(3)×.不唯一，如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件.2.x，y∈R，下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件？ (　　)　　　　　　　
A.x+y=0 B.x2+y2>0
C.x-y=0 D.x3+y3≠0【解析】选B.因为xy≠0?x≠0且y≠0?x2>0且y2>0?x2+y2>0，所以“x2+y2>0”是“xy≠0”的必要条件.3.在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ (　　)
A.四边形是平行四边形且对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直【解析】选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件.类型一　充分条件
【典例】1.设x∈R，则使x>3.14成立的一个充分条件是 (　　)
A.x>3 B.x<3
C.x>4 D.x<42.判断下列各题中，p是否是q的充分条件： 世纪金榜导学号
(1)p：a∈Q，q：a∈R.
(2)p：a(3)p：x>1，q：x2>1.(4)p：(a-2)(a-3)=0，q：a=3.
(5)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.
(6)已知a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0.【思维·引】1.我们平常说充分条件时，一般是“p是q的充分条件”，而这里是“x>3.14成立的充分条件是什么”.这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“什么是x>3.14的充分条件”即：什么?“x>3.14”.
2.逐个判断“若p，则q”是否为真命题.【解析】1.选C.因为x>4?x>3.14，所以x>3.14
的一个充分条件是x>4.
2.(1)由于Q R，所以p?q，
所以p是q的充分条件.(2)由于a1；当b>0时， <1，
因此p q，所以p不是q的充分条件.
(3)由x>1可以推出x2>1.因此p?q，
所以p是q的充分条件.(4)设A={a|(a-2)(a-3)=0}，B={3}，则B A.因此
p q，所以p不是q的充分条件.
(5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，
则BC>AC.因此，p?q，所以p是q的充分条件.(6)因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，
由a2+b2=0，可推出a=b=0，即p?q，
所以p是q的充分条件.【素养·探】
在与充分条件判断有关的问题中，经常利用核心素养
中的逻辑推理，以命题真假判断为背景，理解充分条
件和必要条件.将本例2(2)的条件改为“p：0q：b< ”，如何判断？【解析】当0 ；
当00，b>0时，有b< ；
因此p q，所以p不是q的充分条件.【类题·通】充分条件的判断方法【习练·破】
　判断下列各题中，p是否是q的充分条件：
(1)p：x2=y2，q：x=y.
(2)p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，
q：b2-4ac≥0.(3)p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数.
(4)p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0.【解析】(1)若x2=y2，则x=y或x=-y，
因此p q，所以p不是q的充分条件.
(2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2-4ac≥0，所以p?q，所以p是q的充分条件.(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，
所以a的个位数字为偶数，
所以p?q，所以p是q的充分条件.
(4)因为(x-1)2+(y-2)2=0?x=1且y=2
?(x-1)(y-2)=0，
所以p?q，所以p是q的充分条件.【加练·固】
　 　判断下列各题中，p是否是q的充分条件：
(1)p：ab>0，q：a>0，b>0.
(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.
(3)p：x为无理数，q：x2为无理数.
(4)p：x=1，q：x2-4x+3=0.【解析】(1)ab>0?a>0，b>0或a<0，b<0 a>0，
b>0，
因此p q，所以p不是q的充分条件.
(2)因为两个三角形相似不一定全等，
因此p q，所以p不是q的充分条件.(3)若x为无理数，则x2不一定为无理数；
例如 为无理数，则( )2=2不为无理数；
因此p q，所以p不是q的充分条件.(4)因为x=1?x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，
所以x=1是x2-4x+3=0的充分条件，
所以p?q，所以p是q的充分条件.类型二　必要条件
【典例】1.使|x|=x成立的一个必要条件是 (　　)
A.x<0 B.x≥0或x≤-1
C.x>0 D.x≤-12.判断下列各题中，q是否是p的必要条件：
世纪金榜导学号
(1)p：|x|=|y|，q：x=y.
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形.
(3)p：x=1，q：x-1= (4)p：-2≤x≤5，q：-1≤x≤5.
(5)p：a是自然数，q：a是正整数.
(6)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.【思维·引】1.这个语序应改写为(　　)是|x|=x的必要条件，即：|x|=x?( 　　).
2.逐个判断“若p，则q”是否为真命题.【解析】1.选B.因为|x|=x?x≥0，
?x≥0或x≤-1，
所以使|x|=x成立的一个必要条件是x≥0或x≤-1.2.(1)若|x|=|y|，
则x=y或x=-y，
因此p q，所以q不是p的必要条件.
(2)直角三角形不一定是等腰三角形.
因此p q，所以q不是p的必要条件.(3)当x=1时，x-1= =0，
所以p?q，所以q是p的必要条件.
(4)设A=[-2，5]，B=[-1，5]，
则B A，所以p q，所以q不是p的必要条件.(5)0是自然数，但是0不是正整数，所以p q，
所以q不是p的必要条件.
(6)等边三角形一定是等腰三角形，
所以p?q，所以q是p的必要条件.【内化·悟】
已知q是p的必要条件，q成立，p是否成立？q不成立，p是否成立？
提示：q成立，p未必会成立.q不成立，p一定不成立.【类题·通】必要条件的判断方法【习练·破】
判断下列各题中，q是否是p的必要条件：
(1)p：a是1的平方根，q：a=1.
(2)p：4x2-mx+9是完全平方式，q：m=12.
(3)p：a是无理数，q：a是无限小数.
(4)p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等.【解析】(1)1的平方根是±1，
所以p q，
所以q不是p的必要条件.
(2)因为4x2-mx+9=(2x±3)2，
所以m=±2，所以p q，
所以q不是p的必要条件.(3)因为无理数是无限不循环小数，
所以p?q，
所以q是p的必要条件.(4)若a与b互为相反数，
则a与b的绝对值相等，
所以p?q，
所以q是p的必要条件.【加练·固】
判断下列各题中，q是否是p的必要条件：
(1)p：a+5是无理数，q：a是无理数.
(2)p：三角形两边上的高相等，q：三角形为等腰三角形.
(3)p：(x-a)(x-b)=0，q：x=a.
(4)p：a和b都是偶数，q：a·b是偶数.【解析】(1)若a+5是无理数，
则a+5是无限不循环小数，
所以a是无限不循环小数，
所以a是无理数，
所以p?q，
所以q是p的必要条件.(2)由三角形的面积公式可知，若一个三角形两边上的高相等，
则这两条边相等，这个三角形是等腰三角形，
所以p?q，所以q是p的必要条件.(3)若(x-a)(x-b)=0，
则x=a或x=b.
所以p q，
所以q不是p的必要条件.
(4)两个偶数的乘积仍是偶数.
所以p?q，所以q是p的必要条件.