2.1对数的概念 课件（20张PPT）
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
3.2.1对数的概念
苏教版必修1
平面与平面垂直——复习课
对数的概念
温故知新
探究新知
概念生成
例题训练
小结拓展
全球最大的搜素引擎“谷歌”
英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“googol”
——大数，10100
10100=1010
2
指数的指数——超指数
象征无与伦比的搜索能力
很多巨大的数可以用指数来表示
平面与平面垂直——复习课
温故知新
探究新知
概念生成
例题训练
小结拓展
在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急.
光年是一个距离单位
感受“大数”
1光年为9 460 730 472 580 800米
以1年=365天5小时48分45.9747秒，光速=299792458米/秒来计算，
二者相乘结果就是
1光年≈9.461×1015米
一把量天的尺子——光年
一个人走完一光年需要 大约196,362,193年，约2亿年
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
完成
计算的过程如下
利用对应关系：
把“大数”的乘法变成了较小的数的加法
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
思考：
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
思考：
P
唯一存在
138
m
更一般地：
给定正数 ，则
如何准确表示出 x 的值？
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
观察数的运算的发展，思考问题：
（1）已知a+x=N，求 x
引入减法
x=N-a
（2）已知ax=N ， 求 x
引入除法
（3）已知 ，求 x
引入开方
（4）已知 ，求 x
引入什么？
对数！
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的定义：
一般地，如果 ，那么数x叫做以a
为底N的对数(logarithm)，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.
对数的概念
表示一种运算
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
理解概念
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数历史
对数的概念
纳皮尔（苏格兰）
研究对数用了20多年，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。
◆拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命.
拉普拉斯（法国）
伽利略（意大利）
◆给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
理解概念
对数的概念
阅读教材思考交流：
1. 式子 和 有什么关系？a，x，N在两
个式子中分别代表什么？
3. 零与负数有没有对数？
2. 为什么定义中规定 ？
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
底数
底数
指数
对数
幂
真数
理解概念
？
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
自由组合
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
3、写出该对数相应的指数式.
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
对数的概念
对数 ，
有什么特点？
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
对数的概念
常用对数
自然对数
)
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
自由组合
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
3、写出该对数相应的指数式.
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
对数的概念
4、用集合A中的元素写出一个指数并写出相应的对数式.
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
教材练习
P59 T6、已知
对数的概念
（1）
（2）
……
一般地， ，请证明这个结论；
证明：
2
5
-3
b
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
这节课你学到了什么？
知识点、情感、能力……
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
在地理领域，对数
用于计算地震强度
对数在现实生活中的应用
在生物领域，对数用于求碳14“半衰期”估计生物死亡的年数
在化学领域，对数
用于求“PH”值
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
赞美对数
你从古代走来，
延长人类的生命。
你向远古穿越，
探寻生物的年龄。
时间空间加对数，
创造一个宇宙。
你用纯洁的表格，
辨别物质酸碱。
我们赞美对数，
你是科学的源泉。
我们依恋对数，
你有价值与内涵。
1、延长天文学家的生命
2、在化学领域，对数用于求“PH”值
3、在生物领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的年数
4、在地理领域，对数用于计算地震强度
……
课
后
作
业
《红对勾》对应练习：对数的概念
3.2.1对数的概念
苏教版必修1
平面与平面垂直——复习课
对数的概念
温故知新
探究新知
概念生成
例题训练
小结拓展
全球最大的搜素引擎“谷歌”
英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“googol”
——大数，10100
10100=1010
2
指数的指数——超指数
象征无与伦比的搜索能力
很多巨大的数可以用指数来表示
平面与平面垂直——复习课
温故知新
探究新知
概念生成
例题训练
小结拓展
在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急.
光年是一个距离单位
感受“大数”
1光年为9 460 730 472 580 800米
以1年=365天5小时48分45.9747秒，光速=299792458米/秒来计算，
二者相乘结果就是
1光年≈9.461×1015米
一把量天的尺子——光年
一个人走完一光年需要 大约196,362,193年，约2亿年
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
完成
计算的过程如下
利用对应关系：
把“大数”的乘法变成了较小的数的加法
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
思考：
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
对数的产生源于天文学的发展
思考：
P
唯一存在
138
m
更一般地：
给定正数 ，则
如何准确表示出 x 的值？
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
探究新知
温故知新
例题训练
小结拓展
概念生成
观察数的运算的发展，思考问题：
（1）已知a+x=N，求 x
引入减法
x=N-a
（2）已知ax=N ， 求 x
引入除法
（3）已知 ，求 x
引入开方
（4）已知 ，求 x
引入什么？
对数！
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的定义：
一般地，如果 ，那么数x叫做以a
为底N的对数(logarithm)，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.
对数的概念
表示一种运算
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
理解概念
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数历史
对数的概念
纳皮尔（苏格兰）
研究对数用了20多年，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。
◆拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命.
拉普拉斯（法国）
伽利略（意大利）
◆给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
理解概念
对数的概念
阅读教材思考交流：
1. 式子 和 有什么关系？a，x，N在两
个式子中分别代表什么？
3. 零与负数有没有对数？
2. 为什么定义中规定 ？
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
底数
底数
指数
对数
幂
真数
理解概念
？
对数的概念
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
自由组合
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
3、写出该对数相应的指数式.
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
对数的概念
对数 ，
有什么特点？
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
对数的概念
常用对数
自然对数
)
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
自由组合
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
3、写出该对数相应的指数式.
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
对数的概念
4、用集合A中的元素写出一个指数并写出相应的对数式.
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
小结拓展
例题训练
探究新知
教材练习
P59 T6、已知
对数的概念
（1）
（2）
……
一般地， ，请证明这个结论；
证明：
2
5
-3
b
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
这节课你学到了什么？
知识点、情感、能力……
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
在地理领域，对数
用于计算地震强度
对数在现实生活中的应用
在生物领域，对数用于求碳14“半衰期”估计生物死亡的年数
在化学领域，对数
用于求“PH”值
平面与平面垂直——复习课
概念生成
温故知新
例题训练
小结拓展
探究新知
对数的概念
赞美对数
你从古代走来，
延长人类的生命。
你向远古穿越，
探寻生物的年龄。
时间空间加对数，
创造一个宇宙。
你用纯洁的表格，
辨别物质酸碱。
我们赞美对数，
你是科学的源泉。
我们依恋对数，
你有价值与内涵。
1、延长天文学家的生命
2、在化学领域，对数用于求“PH”值
3、在生物领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的年数
4、在地理领域，对数用于计算地震强度
……
课
后
作
业
《红对勾》对应练习：对数的概念