1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 15:43:31 | ||
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(共22张PPT)
§1.1.1棱柱、棱锥和棱台
苏教版必修2
导入新课
在平面几何中，我们学习了三角形、平行四边形、梯形等平面多边形．同学们是否思考过这些图形是这样形成的呢？
我们一起来看几何画板制作的动画．
导入新课
问题1：仔细观察下列几何体，想一想这些几何体是怎样得到？
活动一：直观描述
新知探究
问题2：观察上述几何体的形成过程，如何用数学语言来描述（定义）这一类几何体？
平移
平移
【数学史话】18世纪法国数学家皮埃尔·伐里农(Pierre Varignon，1654年-1722年），他在《数学基础》（1731）从动态的视角去定义了棱柱：“若平面直线形（如ABF）按照平行于自身的方向从点A移动到点C，则该直线形画出一个界于两个相似且全等的图形CDE和ABF以及所有一图形ABF的边为一边的平行四边形之间的立体CB，该立体称为棱柱．”
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．
新知探究
问题3：什么是棱柱的底面、侧面、侧棱？
问题4：棱柱是如何分类的？棱柱如何表示？
问题5：结合棱柱底面、侧面、侧棱的形成过程，思考它们有什么特点？
【自主学习】阅读教材 ，完成下列问题：
新知探究
底面
侧棱
侧面
相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
侧棱
底面
侧面
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面(base).
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面(lateral face).
底面 侧面 侧棱
棱柱
对应边平行且全
等的的多边形
都是平行
四边形
平行且相等
棱柱的结构特点
新知探究
底面多边形的边数
分类标准：
棱柱的分类
棱柱的表示
我们用表示两个底面多边
形的字母表示棱柱
棱柱
底面 侧面 侧棱
棱柱
对应边平行且全
等的的多边形
都是平行
四边形
平行且相等
棱柱的结构特点
新知探究
活动二：抽象辨析
问题6（辨一辨）：下列空间几何体是棱柱吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
新知探究
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是棱柱．
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱．
活动二：抽象辨析
满足底面特点
满足底面、侧面特点
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
？
？
新知探究
新知探究
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是柱 ． （×）
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱．
活动二：抽象辨析
满足底面特点
满足底面、侧面特点
？
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
新知探究
欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，共13卷，是世界上最早公理化的教学著作。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
《几何原本》卷11之棱柱定义
一个棱柱是一个立体图形，它是有一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四边形。
【数学史话】
新知探究
1916年，美国数学家斯顿
新知探究
D3：······
同学们课后继续探究．
活动二：抽象辨析
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是柱． （×）
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱． （×）
满足底面特点
满足底面、侧面特点
······
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
新知探究
棱柱定义
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．
有两个面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边相互平行的几何体叫做棱柱．
棱柱定义
动态
静态
形成性定义
结构性定义
【数学史话】1922年，美国数学家郝克斯(H. E. Hawkes， 1872- -1943)等人给出了这一定义．“棱柱是一个多面体，有两个面位于两个平行平面上，其余各面均为平行四边形，且其交线平行.”
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
新知探究
【自主学习】阅读教材P.6-7页，完成下列问题：
问题8：棱锥是怎样定义的？
问题9：棱台是怎样定义的？填写下表中的相关内容；
类别 元素命名 分类标准 表示
方法 底面
特点 侧面
特点 侧棱
特点
棱柱 ? ? ? ? ?
棱锥 ? ? ? ? ?
棱台 ? ?
（ ）
（ ）
（ ）
全等且对应边互相平行的多边形
平行四边
形
平行且
相等
按底面
多边形
的边数
用表示两
个底面多
边形的字
母表示
底面
侧面
侧棱
按底面
多边形
的边数
用表示顶
点和底面
多边形的
字母表示
多边形
有一个公
共顶点的
三角形
交于一点
底面
侧面
侧棱
顶点
按底面
多边形
的边数
用表示上
下底面多
边形的字
母表示
下底面
上底面
侧面
侧棱
新知探究
问题10（辨一辨）：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
问题11（判一判）：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥．”是否正确？
新知探究
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).
上面的几何体积棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形
围成的几何体.
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
多面体
数学运用
例1 画出一个四棱柱和一个三棱台．
注意:被挡住的线要画成虚线.
解：画四棱柱可分三个步骤（如图）：
第一步：画上底面-----画一个四边形．
第二步：画侧棱------从四边形的每一个顶点画
平行且相等的线段.
第三步：画出地面------顺次连接线段的端点．
数学运用
画三棱台的方法是（如图）：
画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面的应边平行的线段，将多余的线段擦去．
总结提升
线段
平行四边形
三角形
梯形
平面多边形
棱柱
棱锥
棱台
平面
空间
类
比
二维
三维
移
缩
截
底面
侧面
侧棱
平面
二维
底面
侧面
侧棱
逻辑推理 数学建模
直观想象 数学抽象
课后作业
1.请同学们课后类比棱柱的结构性定义，给出棱锥的另一个定义．
2.我们在这节课学习了棱柱、棱锥以及棱台三个多面体,那么圆柱、圆锥、圆台以及球这几个旋转体又该如何定义？又有怎样的结构特点呢?
3.画出一个五面体．
4.（选做题）上网搜索有关“正多面体”知识，完成一篇数学小论文．
5.（选做题）用一个平面去截三棱柱，可以得到哪些几何体？
§1.1.1棱柱、棱锥和棱台
苏教版必修2
导入新课
在平面几何中，我们学习了三角形、平行四边形、梯形等平面多边形．同学们是否思考过这些图形是这样形成的呢？
我们一起来看几何画板制作的动画．
导入新课
问题1：仔细观察下列几何体，想一想这些几何体是怎样得到？
活动一：直观描述
新知探究
问题2：观察上述几何体的形成过程，如何用数学语言来描述（定义）这一类几何体？
平移
平移
【数学史话】18世纪法国数学家皮埃尔·伐里农(Pierre Varignon，1654年-1722年），他在《数学基础》（1731）从动态的视角去定义了棱柱：“若平面直线形（如ABF）按照平行于自身的方向从点A移动到点C，则该直线形画出一个界于两个相似且全等的图形CDE和ABF以及所有一图形ABF的边为一边的平行四边形之间的立体CB，该立体称为棱柱．”
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．
新知探究
问题3：什么是棱柱的底面、侧面、侧棱？
问题4：棱柱是如何分类的？棱柱如何表示？
问题5：结合棱柱底面、侧面、侧棱的形成过程，思考它们有什么特点？
【自主学习】阅读教材 ，完成下列问题：
新知探究
底面
侧棱
侧面
相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
侧棱
底面
侧面
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面(base).
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面(lateral face).
底面 侧面 侧棱
棱柱
对应边平行且全
等的的多边形
都是平行
四边形
平行且相等
棱柱的结构特点
新知探究
底面多边形的边数
分类标准：
棱柱的分类
棱柱的表示
我们用表示两个底面多边
形的字母表示棱柱
棱柱
底面 侧面 侧棱
棱柱
对应边平行且全
等的的多边形
都是平行
四边形
平行且相等
棱柱的结构特点
新知探究
活动二：抽象辨析
问题6（辨一辨）：下列空间几何体是棱柱吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
新知探究
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是棱柱．
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱．
活动二：抽象辨析
满足底面特点
满足底面、侧面特点
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
？
？
新知探究
新知探究
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是柱 ． （×）
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱．
活动二：抽象辨析
满足底面特点
满足底面、侧面特点
？
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
新知探究
欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，共13卷，是世界上最早公理化的教学著作。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
《几何原本》卷11之棱柱定义
一个棱柱是一个立体图形，它是有一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四边形。
【数学史话】
新知探究
1916年，美国数学家斯顿
新知探究
D3：······
同学们课后继续探究．
活动二：抽象辨析
D1：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形的空间几何体是柱． （×）
D2：有两个面是全等且平行（对应边平行）的多边形，其余各个面是平行四边形的空间几何体是棱柱． （×）
满足底面特点
满足底面、侧面特点
······
问题7：满足棱柱的某些特点的空间几何体一定是棱柱吗？
新知探究
棱柱定义
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．
有两个面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边相互平行的几何体叫做棱柱．
棱柱定义
动态
静态
形成性定义
结构性定义
【数学史话】1922年，美国数学家郝克斯(H. E. Hawkes， 1872- -1943)等人给出了这一定义．“棱柱是一个多面体，有两个面位于两个平行平面上，其余各面均为平行四边形，且其交线平行.”
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
新知探究
【自主学习】阅读教材P.6-7页，完成下列问题：
问题8：棱锥是怎样定义的？
问题9：棱台是怎样定义的？填写下表中的相关内容；
类别 元素命名 分类标准 表示
方法 底面
特点 侧面
特点 侧棱
特点
棱柱 ? ? ? ? ?
棱锥 ? ? ? ? ?
棱台 ? ?
（ ）
（ ）
（ ）
全等且对应边互相平行的多边形
平行四边
形
平行且
相等
按底面
多边形
的边数
用表示两
个底面多
边形的字
母表示
底面
侧面
侧棱
按底面
多边形
的边数
用表示顶
点和底面
多边形的
字母表示
多边形
有一个公
共顶点的
三角形
交于一点
底面
侧面
侧棱
顶点
按底面
多边形
的边数
用表示上
下底面多
边形的字
母表示
下底面
上底面
侧面
侧棱
新知探究
问题10（辨一辨）：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
问题11（判一判）：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥．”是否正确？
新知探究
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).
上面的几何体积棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形
围成的几何体.
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
多面体
数学运用
例1 画出一个四棱柱和一个三棱台．
注意:被挡住的线要画成虚线.
解：画四棱柱可分三个步骤（如图）：
第一步：画上底面-----画一个四边形．
第二步：画侧棱------从四边形的每一个顶点画
平行且相等的线段.
第三步：画出地面------顺次连接线段的端点．
数学运用
画三棱台的方法是（如图）：
画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面的应边平行的线段，将多余的线段擦去．
总结提升
线段
平行四边形
三角形
梯形
平面多边形
棱柱
棱锥
棱台
平面
空间
类
比
二维
三维
移
缩
截
底面
侧面
侧棱
平面
二维
底面
侧面
侧棱
逻辑推理 数学建模
直观想象 数学抽象
课后作业
1.请同学们课后类比棱柱的结构性定义，给出棱锥的另一个定义．
2.我们在这节课学习了棱柱、棱锥以及棱台三个多面体,那么圆柱、圆锥、圆台以及球这几个旋转体又该如何定义？又有怎样的结构特点呢?
3.画出一个五面体．
4.（选做题）上网搜索有关“正多面体”知识，完成一篇数学小论文．
5.（选做题）用一个平面去截三棱柱，可以得到哪些几何体？