1.2.3 直线与平面的位置关系 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
必修
2
1.2.3
直线与平面的位置关系
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定定理
如果直线
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们说直线
与平面
互相垂直，记作
.
1、直观感知
（一）创设情境
O
m
n
思考:
如图,长方体
中,棱
，
，
，
所在直线都垂直于底面
吗？它们彼此之间具有什么位置关系?
(二)
线面垂直性质定理的探究
2、分析实例—探究定理
3、启发引导—证明定理
(二)
线面垂直性质定理的探究
证明：假定
不平行于
,则
与
相交或异面。
（1）若
与
相交，
过点A有两条直线与平面
垂直
　这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾。
(2)若
与
异面，
反证法
1.否定结论
3.导出矛盾肯定结论
2.正确推理
o
A
交换“平行”与“垂直”
⊥α,
b
⊥
α
∥
b
b
α
l
(1)
(二)
线面垂直性质定理的探究
4、自主探究—深化定理
探究1:
(2)如图，已知
则
与
的位置如何？
线面垂直
线线平行
探究2:
如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
(二)
线面垂直性质定理的探究
结论：平行、相交、异面
a
b
1
2
o1
o2
a
b
A1
A2
1
2
o1
o2
a
1
2
b
o1
o2
a
b
探究3:设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？
B1
A
B
C
D
A1
C1
D1
(1)
A
B
C
D
A1
C1
D1
(2)
B1
(二)
线面垂直性质定理的探究
结论：
满足下面条件中的任何一个，都能使
.
（1）
同垂直于正方体一个面；
（2）
平行于同一条棱.
例题：如图，已知
∩β=l，CA⊥
于点A，CB⊥β于点B,
求证：a∥l.
A
B
C
β
l
a
分析：
(三)
线面垂直性质定理的应用
α
o
m
n
1
2
变式训练:已知m、n是两条相交直线，
、
是与m、n都垂直的两条直线，且直线
与
、
都相交．求证：
o
m
n
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
(三)
线面垂直性质定理的应用
【课时小结】
自我回顾：同学们本节课主要学习到了哪些知识呢？
(四)
及时总结---回顾新知
(五)
布置作业---巩固提高
作业：
1、如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.
求证：(1)MN//AD1;
(1)M是AB的中点.
2、对比本节课知识点，预习下一节课内容：
2.3.4平面与平面垂直的性质
练习:
1.
判断下列命题是否正确,
正确的在括号内划“√”,
错误的划
“×”.
(1)
垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
(
)
(2)
垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
(
)
(3)
一条直线在平面内,
另一条直线与这个平面垂直,
则这两条直线互相垂直.
(
)
×
√
√
2.
已知直线
a,
b
和平面
a,
且
a⊥b,
a⊥a,
则
b
与
a
的位置关系是
.
平行或在
a
内
b
D
D?
C
B
C?
B?
A
A?
b
a
a
分析:
借助正方体模型.
//a
?a
【课时小结】
自我回顾：同学们本节课主要学习到了哪些知识呢？
(四)
及时总结---回顾新知
(五)
布置作业---巩固提高
作业：
1、如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.
求证：(1)MN//AD1;
(1)M是AB的中点.
2、对比本节课知识点，预习下一节课内容：
2.3.4平面与平面垂直的性质