2.3.3 等比数列的前n项和 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
走运的一天：
2019年1月30日晚，我散步的时候遇到一个神秘的陌生人，他找我谈一个换钱的计划，该计划如下：
1.从下个月1日开始，陌生人每天给我十万元，
2.我第一天付对方一分钱，第二天付两分钱，第三天付四分钱，以此类推，我每天给对方的钱是前一天的两倍，直到月末最后一天。

我应该接受这个契约么？
我收到的钱(万)：
10万+10万+…+10万=
陌生人收到的钱(分)：
等比数列
的前n项和
—公式、思想及应用
一、问题的提出
二、推而广之
如何求一般等比数列的前n项和Sn？
如何求等比数列的Sn:
①
②
①-② ，得
错位相减法
（q≠1）
等比数列前n项和公式：
思考：那q=1怎么办呢？
提示：q=1说明数列有什么特点？
（q≠1）
2.推导公式的方法：错位相减法。
注意：
等比数列前n项和公式：
当
时，
或
当q=1时，
n+1
判断是非
n
③
2
n
或0
公式运用
例1：求等比数列 的前8项和.
解：
例2.
解法1：
②
①
③
③代入②得
代入③得：n=5.
解法2
例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
分析：第1年产量为 5000台
第2年产量为
5000×(1+10%)=5000×1.1台
第3年产量为
5000×(1+10%) ×(1+10%)
……
第n年产量为
则n年内的总产量为：

例3.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
三、再议求和公式
四、数学文化中的等比数列：
四、数学文化中的等比数列：
无穷递缩等比数列：
无穷递缩等比数列：
五、总结：
等差数列 等比数列
定义
通项公式
性质


Sn

五、总结：
注意记忆等比数列前n项和公式；
理解公式推导方法：错位相减法

2.应用前n项和公式时注意对公比分类讨论，
注意求和数列的项数；

3.面对实际应用问题时，通过观察发现问题
中的等比数列模型，选取合适的公式进行
通项或前n项和的求解