2.1 圆锥曲线 课件（21张PPT）
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文档简介
(共21张PPT)
*
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
现象：圆形，扁圆形(椭圆形)……
我们一起想象
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什么有图形呢？
那让我们一起再来观察吧！
(苏教版选修2-1第2章)
江苏省苏州中学 刘炜
圆锥曲线
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.
——恩格斯
现实世界
数学模型
抽象
我们一起对比
数学公理化的基础为：原始概念(基本概念)+命题(公理).
圆
在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做圆心，线段OP叫做半径.
(苏科版九年级上册P38)
椭圆
英雄安在？
填补空白！
我们一起讨论
椭圆的定义是什么呢？
椭圆即扁圆
O
A
B
P
H
Q
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262～190年)，古希腊数学家.
他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，
几乎使后人没有插足的余地.
我花了很大力气才找到了可具操作性的定义?
我们一起联想
Germinal Pierre Dandelin 1794-4-12－1847-2-15
数学家，工程学教授
牛顿遇到了苹果，
他发现了“万有引力”；
笛卡尔看到了蜘蛛网，
他发明了“坐标系”；
旦德林看了冰淇淋球，
会发生什么呢？
我们一起观察
研究的对象是：圆锥、大球、小球、截面.
它们之间什么关系呢？
(1)大球与圆锥相切，小球与圆锥相切；
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)；
(2)截面与两球的切点(F1, F2)；
与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话：
研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B；
第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合，
滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B；
第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T；
第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ；
第五步：研究上述四个量之间的关系！
BS ＝ BF1 ， BT ＝ BF2 ， BS＋BT ＝ST .
我们一起验证
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
因为BF1＝BS，BF2＝BT，所以BF1＋BF2 ＝ST(定值).
椭圆的定义
实践验证：
步骤1：将细线固定在两个工字钉上，距离为10；
步骤2：将两个工字钉定在软木板上，距离为6；
步骤3：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
我们一起应用
问题(课本练习，4)：已知△ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？
分析：AB＋AC＝10，符合椭圆定义.
猜测：顶点A在椭圆上运动.
实践反思：
椭圆上所有的点符合要求吗？
我们一起动手
操作：利用提供的材料包画出一个椭圆.
清单：软木板一张，工字钉两颗，细线一根(定长).
评选：在各组所画的椭圆中，你们认为哪个椭圆最美？
思考：什么样的椭圆是最美的呢？
步骤1：将两个工字钉定在软木板上，距离小于定长；
步骤2：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
圆锥曲线的定义
平面内两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数) 的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.
平面内一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola)，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(directrix).
类似地，可研究得：
圆锥曲线的发展
第一阶段：发现图形
约公元前4世纪，梅内克缪斯(希腊)利用垂直于母线的平面去截顶角是直角、钝角和锐角的圆锥，得到直角圆锥曲线(抛物线)、钝角圆锥曲线(双曲线)和锐角圆锥曲线(椭圆).
第二阶段：定义图形
约公元前3世纪，阿波罗尼奥斯(希腊)对同一个斜圆锥被不同位置的平面截得的曲线定义为圆锥曲线.并且用了7个命题、花了九牛二虎之力才偶然得到椭圆的定义，且完全脱离了圆锥.
第三阶段：应用图形
17世纪，笛卡尔(法国)对圆锥曲线方程的研究导致人们对椭圆曲线画法的探求，舒腾(法国)曾给出了椭圆的3种作图工具，其中一种即利用焦半径之和为常数的定义.
洛必达(法国)正式将椭圆定义提出，并推导椭圆的方程.
1822年，旦德林(比利时)才提出利用双球完成了截线定义与轨迹定义(第一定义)的统一.
我们的成长再现了历史的演变.
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
人的认识从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为8cm，在角落存在一个坏点，其距长边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗一个椭圆形照片，我们能不能避开这个坏点呢？
问题探索2
问题2：将圆压扁是不是符合椭圆的定义？
O
A
B
P
H
Q
研究设想：
1.假设椭圆，找到两个焦点；
2.验证椭圆上的到两焦点距离之和为定值.
我们需要椭圆的方程！
问题探索3
问题3：初中研究的抛物线、双曲线会不会恰好是某个平面截某个圆锥面得到的呢？
它们同名“同命” 吗？
让我们从实际生活出发，去做
数学的发现！
*
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
现象：圆形，扁圆形(椭圆形)……
我们一起想象
实验：在锥形瓶中注入一些有色液体，通过不断调整锥形瓶的位置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什么有图形呢？
那让我们一起再来观察吧！
(苏教版选修2-1第2章)
江苏省苏州中学 刘炜
圆锥曲线
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.
——恩格斯
现实世界
数学模型
抽象
我们一起对比
数学公理化的基础为：原始概念(基本概念)+命题(公理).
圆
在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做圆心，线段OP叫做半径.
(苏科版九年级上册P38)
椭圆
英雄安在？
填补空白！
我们一起讨论
椭圆的定义是什么呢？
椭圆即扁圆
O
A
B
P
H
Q
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262～190年)，古希腊数学家.
他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，
几乎使后人没有插足的余地.
我花了很大力气才找到了可具操作性的定义?
我们一起联想
Germinal Pierre Dandelin 1794-4-12－1847-2-15
数学家，工程学教授
牛顿遇到了苹果，
他发现了“万有引力”；
笛卡尔看到了蜘蛛网，
他发明了“坐标系”；
旦德林看了冰淇淋球，
会发生什么呢？
我们一起观察
研究的对象是：圆锥、大球、小球、截面.
它们之间什么关系呢？
(1)大球与圆锥相切，小球与圆锥相切；
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)；
(2)截面与两球的切点(F1, F2)；
与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话：
研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B；
第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合，
滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B；
第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T；
第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ；
第五步：研究上述四个量之间的关系！
BS ＝ BF1 ， BT ＝ BF2 ， BS＋BT ＝ST .
我们一起验证
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
因为BF1＝BS，BF2＝BT，所以BF1＋BF2 ＝ST(定值).
椭圆的定义
实践验证：
步骤1：将细线固定在两个工字钉上，距离为10；
步骤2：将两个工字钉定在软木板上，距离为6；
步骤3：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
我们一起应用
问题(课本练习，4)：已知△ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？
分析：AB＋AC＝10，符合椭圆定义.
猜测：顶点A在椭圆上运动.
实践反思：
椭圆上所有的点符合要求吗？
我们一起动手
操作：利用提供的材料包画出一个椭圆.
清单：软木板一张，工字钉两颗，细线一根(定长).
评选：在各组所画的椭圆中，你们认为哪个椭圆最美？
思考：什么样的椭圆是最美的呢？
步骤1：将两个工字钉定在软木板上，距离小于定长；
步骤2：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
圆锥曲线的定义
平面内两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数) 的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.
平面内一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola)，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(directrix).
类似地，可研究得：
圆锥曲线的发展
第一阶段：发现图形
约公元前4世纪，梅内克缪斯(希腊)利用垂直于母线的平面去截顶角是直角、钝角和锐角的圆锥，得到直角圆锥曲线(抛物线)、钝角圆锥曲线(双曲线)和锐角圆锥曲线(椭圆).
第二阶段：定义图形
约公元前3世纪，阿波罗尼奥斯(希腊)对同一个斜圆锥被不同位置的平面截得的曲线定义为圆锥曲线.并且用了7个命题、花了九牛二虎之力才偶然得到椭圆的定义，且完全脱离了圆锥.
第三阶段：应用图形
17世纪，笛卡尔(法国)对圆锥曲线方程的研究导致人们对椭圆曲线画法的探求，舒腾(法国)曾给出了椭圆的3种作图工具，其中一种即利用焦半径之和为常数的定义.
洛必达(法国)正式将椭圆定义提出，并推导椭圆的方程.
1822年，旦德林(比利时)才提出利用双球完成了截线定义与轨迹定义(第一定义)的统一.
我们的成长再现了历史的演变.
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
人的认识从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为8cm，在角落存在一个坏点，其距长边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗一个椭圆形照片，我们能不能避开这个坏点呢？
问题探索2
问题2：将圆压扁是不是符合椭圆的定义？
O
A
B
P
H
Q
研究设想：
1.假设椭圆，找到两个焦点；
2.验证椭圆上的到两焦点距离之和为定值.
我们需要椭圆的方程！
问题探索3
问题3：初中研究的抛物线、双曲线会不会恰好是某个平面截某个圆锥面得到的呢？
它们同名“同命” 吗？
让我们从实际生活出发，去做
数学的发现！