2.2.2 椭圆的几何性质 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
解析几何彻底改变了数学的研究方法
--M·克莱因

材料：
我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆．
已知它的近地点（离地面最近的点）距地面439km，远地点（离地面最远的点）距地面2384km，地球半径约为6371km．
问题情境
问题1 哪里是近地点，哪里是远地点呢？

苏教版普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）
2017年江苏省高中数学优秀课观摩与评比


椭 圆 的 几 何 性 质
问题2 椭圆有哪些几何性质呢？
问题3 怎么样来研究呢？

学生活动

x2+y2=4



教材31页--例2
P

P

学生活动
1．范围

方程中变量x , y的取值范围

椭圆的范围



以焦点在x轴上的椭圆为例
学生活动
F2

F1


y
O
x



-a
b
a
-b
形
数
坐标轴是椭圆的对称轴
原点是椭圆的对称中心
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
思考：椭圆的对称轴一定是坐标轴吗？

-a
F2

F1
b


y
O
x
a
-b


关于y轴对称
P1（-x，y）

P3（-x，-y）

P（x，y）

P2（x，-y）

学生活动
2．对称性

椭圆的对称性
关于x轴对称
关于原点对称

方程形式上的对称性

形
数

-a
F2

F1
b


y
O
x
a
-b



A2
B2
A1
B1




P

问题4 线段PO的长度何时最大？
何时最小？
学生活动


这四个点是对称轴与椭圆
的交点，称为椭圆的顶点．
学生活动
-a
F2

F1
b


y
O
x
a
-b



P

Q



a
c

把线段A1A2，线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，
它们的长分别等于2a和2b；
a和b分别叫做椭圆的长半轴的长和短半轴的长．

x=0或y=0时方程的解

椭圆与对称轴的交点
椭圆与坐标轴的交点
3．顶点
A2
B2
A1
B1




形
数
思考：离心率的范围是多少？

-a
F2

F1
b


y
O
x
a
-b


A2
B2
A1
B1




4．离心率

椭圆的圆扁程度
学生活动




形
数
数学运用
例题 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”) F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A (离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程．

.
数学运用


y
x

例题 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”) F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A (离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程．

椭圆的几何性质

标准方程
活动回顾

椭圆

代数方法

建系

方程的代数特征


图形观察

类比

数形结合
形
数
标准方程
图形
范围
对称性
顶点坐标
半轴长
离心率
关于x轴，y轴，原点对称
(±a,0)，(0, ±b)
-a≤x≤a，-b≤y≤b
-a
F2

F1

b


y
O
x
a
-b


A1
A2
B1
B2




长半轴长为a,短半轴长为b
F2
F1



O

y
x
B2
B1
A1
A2







你能写出焦点在y轴的椭圆的几何性质吗？
活动回顾
1．椭圆图形本身的性质与坐标系的选择无关;
两个关注
活动回顾
2．离心率的刻画.

课外延展
谢 谢
THANK YOU