(共16张PPT)
2.1 不等关系
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
学习目标
导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
问题引入
讲授新课
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？
总结归纳
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
左右不相等
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
典例精析
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？
当l =40时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
做一做
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
当堂练习
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t<28000.
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.
解：6+3x>30.
课堂小结
不等式
概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
(共15张PPT)
2.2 不等式的基本性质
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式
的变形（重点）；
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区
别与联系 （难点）．
学习目标
导入新课
复习引入
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
讲授新课
合作探究
（甲）
（乙）
100g
50g
结论：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;
而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不变
+ C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
归纳总结
如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ）
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）
﹤
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得
解：
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
因为上式是恒等式，所以 也为恒等式.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：
（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本
性质1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 ；
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得
（3） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
(共18张PPT)
2.3 不等式的解集
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
学习目标
导入新课
观察与思考
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
讲授新课
合作探究
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
想一想
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有（ ） 个.
无数
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
概念区分
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
A
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
典例精析
例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
当堂练习
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
3. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴m+n=9
解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
课堂小结
不等式的解集
不等式解集的表示
↑
(共14张PPT)
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
（重点、难点）
学习目标
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
导入新课
复习引入
1.什么叫一元一次方程 ?
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”
的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
合作探究
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
讲授新课
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
概括总结
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
合作探究
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
典例精析
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
计算结果
根据不等式性质3
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
当堂练习
1. 解下列不等式：
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
(共13张PPT)
2.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
学习目标
导入新课
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
回顾与思考
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
讲授新课
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解： 设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得
x ≥ 7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
分析： 本题涉及的数量关系是：
（出售价－进价）÷进价≥利润率.
典例精析
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
例3 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
分析: 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
总结归纳
当堂练习
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最
小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
一元一次不等式的应用
课堂小结
(共21张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，
初步体验数形结合思想．（重点、难点）
学习目标
2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
复习引入
一条直线
导入新课
（0，b）
两
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
合作探究
讲授新课
作出一次函数y=2x-5的图象
y=2x-5
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2.5,0)
分析:
y=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(2.5,0)
分析:
y>0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
v
(2.5,0)
分析:
y<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
分析:
y=3
概括总结
通过对图象的观察、分析,得:
我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
微课--一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
典例精析
例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
0(s)x>9(s)
弟弟
哥哥
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
概括总结
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
当堂练习
1.利用y= 的图像，直接写出：
y
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
因此,当 时,y1>y2.
2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
解:根据题意,得
-x+3> 3x－4,
解得
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，
图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）
与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解答：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解答不等式
(共18张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的
综合应用
1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这
三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）
2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．
学习目标
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
导入新课
情境引入
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
讲授新课
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于
100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参
加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服
务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每
位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费
用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
概括总结
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
讲授新课
你学会了吗？
例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场
了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多
买都有一定的优惠.
（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3) 什么情况下两家商场的收费相同?
令y1所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
概括总结
做一做
直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面
直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a
的不等式的解为( )
A. x＞3 B. x＜3
C. x=3 D. 无法确定
x
y
【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x＜3时, kx+b>x+a.故选B.
B
当堂练习
1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，
x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<3 D．x>3
C
2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A)计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制
较为合
3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
(共19张PPT)
2.6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法（1）
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
学习目标
导入新课
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
情境引入
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
讲授新课
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
公共部分
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
不等式组
不等式组的解集
例1：解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
典例精析
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式②，得
x ＜6.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
解不等式②，得
x >4.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
典例精析
1.选择下列不等式组的正确解集.
A
C
D
B
当堂练习
2.解下列不等式组：
（2） 无解.
一元一次不等式组
课堂小结
(共10张PPT)
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2）
及应用
1.解较复杂的一元一次不等式组;（重点、难点）
2.一元一次不等式组的实际应用.（难点）
学习目标
导入新课
问题:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
所以，x的取值范围为4复习引入
利用三角形三边关系可知：
例1 ：解不等式组：
解：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
讲授新课
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
解: 由不等式组得:
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
解得
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
b= -2
a= 1
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
1.解下列不等式组：
解:（1） 1＜x＜5；
（2）－4＜x≤1；
当堂练习
2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x 吨,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
一元一次不等式组
课堂小结
(共20张PPT)
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
小结与复习
要点梳理
一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b，那么 a + c > ，且 a-c> .
b + c
b-c
>
>
<
<
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为一
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
四、一元一次不等式与一次函数的关系
五、解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
六、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集(a七、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数
2.找出题中能概括数量间关系的不等关系
3.用未知数表示不等关系中的数量
4.列出不等式(组)并求出其解集
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案
考点讲练
例1 下列命题正确的是 （ ）
A.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
D
【解析】选项A，由a>b,bc ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b.
1.已知a A.3a<3b B.-3a<-3b
C.a-3B
B
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号，得 4x-2-9x-2≤6，
移项，得 4x-9x≤6+2+2，
合并同类项，得 -5x≤10，
系数化1，得 x≥-2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 .
1,2,3
4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 .
m<4
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
例3 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是 （ ）
考点三 一元一次不等式与一次函数关系
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【解析】一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
C
5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
6. 已知直线y=2x－b经过点(2,－2),求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
解：把点(2,－2)代入直线y=2x－b，
得－2=4－b，
解得 b=6.
故直线表达式为y=2x－6，
解得x≥3.
解：解不等式?，得 x≤3,
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.
7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 .
3,4
解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
C
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得
解得 x≥120.
∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
∵甲树苗比乙树苗每株多2元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又x最小为120，
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
课堂小结
解法
解法
实际应用
与一次函数关系
见章末练习
课后作业
