五年级上册数学教案-1.5 整数乘法运算定律推广到小数

第一单元　小 数 乘 法
教学设计
第5课时　整数乘法运算定律推广到小数
教学内容
教材第12页例7及练习三。
内容简析
例7　由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学目标
1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。
3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。
4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。
教学重难点
运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
教法与学法
1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。
2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
竞赛导入:
师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。
第一轮:看谁算得对(口算)。
25×4=　　　25×2=　　　125×8=　　　25×10=　　　50×2=　　　125×10=
4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=
学生口答。
第二轮:看谁算得巧。
25×73×4　　　68×125×8　　　125×(10+8)
学生先独立完成,再请学生上台板演。
师:说说你是怎样算的?运用了什么定律?
师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)
【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的方式呈现提高学生的学习积极性。】
谈话导入:
师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示?
师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)
师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢?(板书课题)
【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】
课件引入:
(出示PPT课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和得数)
师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗?(学生依次回答)
师:这是什么运算?(整数乘法简便运算)
师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗?(板书课题)
【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第12页例7上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决问题。
(1)整理从中获得的信息。
①第一组算式前后两个因数交换了位置;
②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后两个数,再同第一个数相乘;
③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先分别求出积,再把两个积相加。
(2)提出的问题。
如:每组的两个算式之间有什么关系呢?对比后发现了什么?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,学生可以自己找出它们之间的关系。
虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)
0.7×1.2　 =　 1.2×0.7　　 　　　↑相等 　
　　　　　　
　 发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。
(0.8 × 0.5)× 0.4　=　0.8 × (0.5 × 0.4)　　　　　　　　　　　 　　　 　
发现:整数乘法结合律对于小数也适用。
(2.4 +3.6)×0.5　=　2.4×0.5+3.6×0.5 　　　　　　　　 　 　　
发现:整数乘法分配律对于小数也适用。　　【品析:本环节中借助例7上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】
◎顺承算式,研学例7。
在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例7。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:


【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简单,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的学法是讨论、探究和应用。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例7的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中学会系统整理。
质疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4还是4.78×4呢?
学生讨论后得出结论:应该先算0.25×4,再同4.78相乘,因为0.25×4能凑成整数,再同4.78相乘比较简便。
质疑二:在0.65×202中,把202分成200+2时为什么一定要加括号呢?
这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,引导学生明白把202分成200+2后,如果不加括号会改变原来算式的意义和数值的大小,所以这个问题可以先做初步探究得出结论:只有加上括号后,才不改变题意,还可以应用乘法分配律进行简便计算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节知识是通过整数乘法推广到小数乘法,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法,真正地明白算理是难点,通过再次质疑和研讨真正实现了学有所得。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾乘法运算定律的计算方法:根据实际情况选用不同的运算定律进行简便计算,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
小数乘法在实际问题中怎样灵活应用呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正明白了运算定律的算式转化道理。
　　反思过程,有待改进之处:学生对于一步直接运用乘法分配律时的转化过程弄不清楚,要根据学生的实际情况因材施教。
我的反思:
板书设计
整数乘法运算定律推广到小数


练　习　三
题型结构分析
题号
题型
建议
1
按要求保留积的小数位数
本题难度不大,可以在课堂上完成,或者抽取(1)和(2)中的两道小题集体完成。
2
求积的近似数
此题是先求出积再用“四舍五入”法保留整数,可以作为课下练习。
3
解决问题
本题和上一题一样,可以让学生独立完成。
4
用简便方法计算
此题要重点讲解前四道题,前四道题都要转变成另一种形式才能应用运算定律进行简算,可以在课上完成。
5
解决问题
此题不难,就是小数乘法和加法的综合应用,可以课下完成。
6
已知单价和数量求总价
此题非常简单,可以课下完成。
7
改错题
提示一下运算顺序,可以课下完成。
8
解决问题
此题非常简单,可以回家做。
9
简算
课上重点讲解第1、4小题,其他可以课下完成。
10
解决问题
此题是根据数量关系解决问题,可以课上完成。
11
解决问题
此题和第10题类似,可以课下完成。
习题立体分析
第1题:本题是教学例6之后的对应巩固练习题目,教材所选六道题目,分别从保留一位小数和保留两位小数来训练学生对积的近似数的求法,通过此题的训练,进一步巩固了求积的近似数的方法。
第2、3题:这两题是把积的近似数运用在实际问题中,根据实际情况或是按要求保留位数,提示学生在没有具体要求保留几位数时,一般保留两位小数,尤其是人民币的问题,必须保留两位小数。通过此题的训练,增强了学生灵活应用知识解决问题的能力。
第4、9题:这两题都是在教学例7之后加强训练的题目,把第四题中的前四道小题和第九题中的第一小题和第四小题在课堂上与同学们探讨研究,这几题有难度,其他题可以课下完成。通过此题的训练,既巩固了整数乘法运算定律在小数乘法中的应用,又提升了学生的能力,拓展了知识。
第5、6、8、10、11题:这几道题都是对小数的加减法、乘法知识的综合运用和根据数量之间的关系解决实际问题等,通过这些题的训练,加强了学生对小数加减法和乘法计算能力的培养和计算的准确性,以及灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
第7题:此题是考查学生对运算顺序的掌握情况,让学生分清一级运算和二级运算的区别。
习题参考答案
1.(1)1.7　3.1　12.2
(2)1.03　0.35　0.27
2.2.84×21≈60(m)
3.5.85×6≈35(吨)
4.　4.8×0.25　　　　0.78×98　　　　　　　　0.5×2.33×8
=1.2×(4×0.25) =0.78×(100-2) =0.5×8×2.33
=1.2×1 =0.78×100-0.78×2 =4×2.33
=1.2 =78-1.56 =9.32
=76.44
　 1.5×105　　　　　　　0.32×2.5×0.4　　　　1.2×2.5+0.8×2.5
=1.5×(100+5) =0.32×(2.5×0.4) =(1.2+0.8)×2.5
=1.5×100+1.5×5 =0.32×1 =2×2.5
=150+7.5 =0.32 =5
=157.5
5.2.5×3+5×2=17.5(元)
6.24×5×1.3=156(元)
7.不对　93.96　不对　26.74
8.54.5×16=872(棵)
9.　2.02×8.5　　　　　　1.25+4.6+0.75　　　　　1.6×7.5×1.25
=(2+0.02)×8.5 =1.25+0.75+4.6 =0.2×8×7.5×1.25
=17+0.17 =2+4.6 =(0.2×7.5)×(8×1.25)
=17.17 =6.6 =0.15×10
=1.5
　56×1.25　　　　　　3.4×7×1.5　　　　　　　0.8×0.25×0.4×12.5
=7×(8×1.25) =3.4×10.5 =(0.8×12.5)×(0.25×0.4)
=7×10 =3.4×(10+0.5) =10×0.1
=70 =34+3.4×0.5 =1
=35.7
10.1200×0.03=36(元)
11.30×24.5×31=22785(kg)