五年级上册数学教案-5.6 等式的性质
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.6 等式的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 07:31:15 | ||
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文档简介
第五单元 简 易 方 程
教 学 设 计
第6课时 等式的性质
教学内容
教材第64、65页例题及练习十四。
内容简析
通过天平的演示过程,使学生知道方程左右两边同时加减、乘除(0除外)同一个数,等式仍然成立。
教学目标
1.初步理解等式的基本性质,明确等式和方程之间的联系和区别。
2.能根据等式的性质,进行实际应用,解决生活中的简单问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、类比及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
等式概念的认识理解,等式性质的归纳;利用等式的两个性质变形等式。
教法与学法
1.教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情景,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用。
2.学生学法:演示实验→等式性质→巩固练习。
教学过程
一、情景创设,导入课题
谜语激趣,导入新知:
师:同学们,今天我给大家带来了一个谜语,请同学们猜猜看。
PPT课件出示:
一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘。(打一样物品)
师:这是什么呢?
生:天平。
师:对,是天平。实验室里老师正在使用天平,请同学们仔细看!
PPT课件出示:
教师使用天平的过程,天平由平衡(空天平)—不平衡(一端有物品)—平衡(两端都有物品)。
师:如果天平两端的物体质量相等天平就会平衡,我们都知道,牛顿看见苹果落地发现了万有引力,那我们看天平平衡能发现什么呢?想当小小科学家吗?今天我们就利用天平来做个试验,来研究天平的原理—等式的性质。
【品析:通过谜语的创设,可以激发学生的学习兴趣,营造良好的课堂氛围;通过天平,引发学生思考“天平和我们今天学的知识有什么关系呢?”激发学生的探究欲望。】
激发情趣,导入新知:
师:(手举着天平)这是我们的老朋友,你们还认识他吗?
生:认识,是天平。
师:上节课,它曾经帮过我们的忙,你们还记得它平衡的道理吗?
生:当天平左、右两个盘中放入相等质量的物体时,天平平衡。
师:说得非常好,今天我们就用天平“公平、公正”来帮助我们研究等式。(板书课题)
【品析:把“天平”拟人化的情景创设,使学生产生亲近感,使课堂气氛愉快、和谐、轻松,有利于学生对知识的掌握。】
课件出示,导入新知:
PPT课件出示教科书情景图:
师:同学们,观察画面你发现了哪些信息?
生:画面中有天平,一把茶壶和两个茶杯。
师:天平是怎样的状态?
生:平衡。
师:说明了什么?
生:说明了左边的茶壶与右边的两个茶杯的质量是相等的。
师:说得非常好,天平平衡说明天平左边的物体与右边的物体的质量相等,根据这一现象,来研究我们今天的话题—等式的性质,你们有信心吗?(板书课题)
【品析:先通过教科书的情景图直接导入课题,再次感知天平平衡的原理,初步体会等量关系,为新知讲解做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第64页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①天平左边放了1把茶壶,右边放了两个茶杯,这时天平保持平衡;
②在天平左右两边同时加1个茶杯;
③天平左边放1个花盆和1个花瓶,右边放4个花瓶;
④天平左右两边同时减掉1个花瓶。
(2)提出的问题。
天平会平衡吗?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
虽然学生现在还没有学习等式的性质,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
实验演示一:
天平左右两边分别放1把茶壶和2个茶杯,天平平衡。 (2)如果壶重a g,茶杯重b g。那么上述过程可以用式子表示为a=2b,在(1)中的天平两边同时放上1个同样的茶杯,天平仍然平衡。上述过程可以用式子表示为a+b=2b+b。 (3)探究:如果两边各放上2个同样的茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?
实验结果证明:两边各放上2个同样的茶杯,天平还保持平衡;两边各放上同样的1把茶壶,天平依然平衡。用式子表示为a+2b=2b+2b,a+a=2b+a。 (4)观察分析:
等式 等式 a=2b 同时加b a+b=2b+b a=2b 同时加2b a+2b=2b+2b a=2b 同时加a a+a=2b+a 等式两边都加上相同的数,等式仍然成立。 实验演示二:
(1)天平左边放1个花盆和1个花瓶,右边放4个花瓶,天平保持平衡。如果1个花盆重a g,1
个花瓶重b g,那么上述过程可以用式子表示为a+b=4b。 (2)观察分析:a+b=4ba=3b 两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡,说明1个花盆和3个花瓶同样重。上述过程可以用式子表示为a+b-b=4b-b,即a=3b。 发现:等式两边都减去相同的数,等式仍然成立。 【品析:本环节中借助天平实验来证实在天平的左边和右边同时加上或减去一个同等数量的物体,天平仍然保持平衡,从而得出等式的性质一,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会等式之间的平衡关系。】
◎顺承等式的性质1,研学等式的性质2。
在总结完等式的性质1的基础上,教师抛出问题:对于等式的性质1,我们已经掌握了,如果遇到等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,等式还成立吗?
生1:成立。
生2:不成立。
……
师:下面我们就共同来研究一下,看它是否成立。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,等式成立。有了等式的性质1的理论基础后,引领学生自主学习等式的性质2,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
a=b同时乘2 2a=2b,
a=b 同时乘3 3a=3b,
a=b 同时乘 4 4a=4b,
…… ……
2a=6b同时除以2 a=3b,
【品析:从天平实验迁移类推到常规的等式中来,是深化理解的过程,这个学习的过程,不仅仅是记住一个实验和一个性质,更重要的是要引导学生参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出等式性质的意义,以及确定等式性质的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完等式性质的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述等式性质1、2。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果天平两边加上或拿掉的不是同样质量的物体,天平还会保持平衡吗?等式还成立吗?
学生讨论后得出结论:天平不会平衡,等式不成立。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及等式的性质,对于学生而言,重点是要掌握等式性质成立的必要条件,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第66页练习十四的第5题。
第5题,是根据所学习的等式的性质来填写,当a=b时,等式左右两边同时加减或乘除同一个数(不为0),等式仍然成立。
【参考答案】
3 c d 10
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾等式的性质:等式的两边同时加减或同时乘除一个不为0的数,左右两边仍然相等。然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样根据等式的性质解方程。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把等式的性质的算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生明白等式性质的意义,但是少量学生在运用等式的性质填空时,还不够准确,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
等式的性质
练 习 十 四
题型结构分析
题号
题型
建议
1
判断方程
本题难度不大,可以在课上完成。
2
看图列方程
本题不难,可以在课上完成。
3
用方程表示数量关系
本题可以给点提示,可以让学生独立完成。
4、5
根据等式性质填空
两题不难,可以在课上完成。
习题立体分析
第1题:本题是教学方程的意义后对应的练习,引导学生根据方程的意义来判断,既是等式,还要含有未知数。
第2题:本题是根据图式列方程,根据图中所标示的数量间的关系列出方程。
第3题:此题是根据题中所给的已知信息,利用方程表示出题中的数量关系。
第4、5题:这两题是根据等式的性质按要求填空。
习题参考答案
1.是 不是 不是 不是 是 不是 不是 是 是
2.x+0.5=2.5 x+x+x=36
3.x+28=40 y+5=152 7s=2.8 a÷25=3
4.一个圆柱 两个球
5.3 c d 10
教 学 设 计
第6课时 等式的性质
教学内容
教材第64、65页例题及练习十四。
内容简析
通过天平的演示过程,使学生知道方程左右两边同时加减、乘除(0除外)同一个数,等式仍然成立。
教学目标
1.初步理解等式的基本性质,明确等式和方程之间的联系和区别。
2.能根据等式的性质,进行实际应用,解决生活中的简单问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、类比及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
等式概念的认识理解,等式性质的归纳;利用等式的两个性质变形等式。
教法与学法
1.教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情景,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用。
2.学生学法:演示实验→等式性质→巩固练习。
教学过程
一、情景创设,导入课题
谜语激趣,导入新知:
师:同学们,今天我给大家带来了一个谜语,请同学们猜猜看。
PPT课件出示:
一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘。(打一样物品)
师:这是什么呢?
生:天平。
师:对,是天平。实验室里老师正在使用天平,请同学们仔细看!
PPT课件出示:
教师使用天平的过程,天平由平衡(空天平)—不平衡(一端有物品)—平衡(两端都有物品)。
师:如果天平两端的物体质量相等天平就会平衡,我们都知道,牛顿看见苹果落地发现了万有引力,那我们看天平平衡能发现什么呢?想当小小科学家吗?今天我们就利用天平来做个试验,来研究天平的原理—等式的性质。
【品析:通过谜语的创设,可以激发学生的学习兴趣,营造良好的课堂氛围;通过天平,引发学生思考“天平和我们今天学的知识有什么关系呢?”激发学生的探究欲望。】
激发情趣,导入新知:
师:(手举着天平)这是我们的老朋友,你们还认识他吗?
生:认识,是天平。
师:上节课,它曾经帮过我们的忙,你们还记得它平衡的道理吗?
生:当天平左、右两个盘中放入相等质量的物体时,天平平衡。
师:说得非常好,今天我们就用天平“公平、公正”来帮助我们研究等式。(板书课题)
【品析:把“天平”拟人化的情景创设,使学生产生亲近感,使课堂气氛愉快、和谐、轻松,有利于学生对知识的掌握。】
课件出示,导入新知:
PPT课件出示教科书情景图:
师:同学们,观察画面你发现了哪些信息?
生:画面中有天平,一把茶壶和两个茶杯。
师:天平是怎样的状态?
生:平衡。
师:说明了什么?
生:说明了左边的茶壶与右边的两个茶杯的质量是相等的。
师:说得非常好,天平平衡说明天平左边的物体与右边的物体的质量相等,根据这一现象,来研究我们今天的话题—等式的性质,你们有信心吗?(板书课题)
【品析:先通过教科书的情景图直接导入课题,再次感知天平平衡的原理,初步体会等量关系,为新知讲解做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第64页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①天平左边放了1把茶壶,右边放了两个茶杯,这时天平保持平衡;
②在天平左右两边同时加1个茶杯;
③天平左边放1个花盆和1个花瓶,右边放4个花瓶;
④天平左右两边同时减掉1个花瓶。
(2)提出的问题。
天平会平衡吗?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
虽然学生现在还没有学习等式的性质,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
实验演示一:
天平左右两边分别放1把茶壶和2个茶杯,天平平衡。 (2)如果壶重a g,茶杯重b g。那么上述过程可以用式子表示为a=2b,在(1)中的天平两边同时放上1个同样的茶杯,天平仍然平衡。上述过程可以用式子表示为a+b=2b+b。 (3)探究:如果两边各放上2个同样的茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?
实验结果证明:两边各放上2个同样的茶杯,天平还保持平衡;两边各放上同样的1把茶壶,天平依然平衡。用式子表示为a+2b=2b+2b,a+a=2b+a。 (4)观察分析:
等式 等式 a=2b 同时加b a+b=2b+b a=2b 同时加2b a+2b=2b+2b a=2b 同时加a a+a=2b+a 等式两边都加上相同的数,等式仍然成立。 实验演示二:
(1)天平左边放1个花盆和1个花瓶,右边放4个花瓶,天平保持平衡。如果1个花盆重a g,1
个花瓶重b g,那么上述过程可以用式子表示为a+b=4b。 (2)观察分析:a+b=4ba=3b 两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡,说明1个花盆和3个花瓶同样重。上述过程可以用式子表示为a+b-b=4b-b,即a=3b。 发现:等式两边都减去相同的数,等式仍然成立。 【品析:本环节中借助天平实验来证实在天平的左边和右边同时加上或减去一个同等数量的物体,天平仍然保持平衡,从而得出等式的性质一,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会等式之间的平衡关系。】
◎顺承等式的性质1,研学等式的性质2。
在总结完等式的性质1的基础上,教师抛出问题:对于等式的性质1,我们已经掌握了,如果遇到等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,等式还成立吗?
生1:成立。
生2:不成立。
……
师:下面我们就共同来研究一下,看它是否成立。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,等式成立。有了等式的性质1的理论基础后,引领学生自主学习等式的性质2,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
a=b同时乘2 2a=2b,
a=b 同时乘3 3a=3b,
a=b 同时乘 4 4a=4b,
…… ……
2a=6b同时除以2 a=3b,
【品析:从天平实验迁移类推到常规的等式中来,是深化理解的过程,这个学习的过程,不仅仅是记住一个实验和一个性质,更重要的是要引导学生参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出等式性质的意义,以及确定等式性质的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完等式性质的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述等式性质1、2。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果天平两边加上或拿掉的不是同样质量的物体,天平还会保持平衡吗?等式还成立吗?
学生讨论后得出结论:天平不会平衡,等式不成立。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及等式的性质,对于学生而言,重点是要掌握等式性质成立的必要条件,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第66页练习十四的第5题。
第5题,是根据所学习的等式的性质来填写,当a=b时,等式左右两边同时加减或乘除同一个数(不为0),等式仍然成立。
【参考答案】
3 c d 10
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾等式的性质:等式的两边同时加减或同时乘除一个不为0的数,左右两边仍然相等。然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样根据等式的性质解方程。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把等式的性质的算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生明白等式性质的意义,但是少量学生在运用等式的性质填空时,还不够准确,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
等式的性质
练 习 十 四
题型结构分析
题号
题型
建议
1
判断方程
本题难度不大,可以在课上完成。
2
看图列方程
本题不难,可以在课上完成。
3
用方程表示数量关系
本题可以给点提示,可以让学生独立完成。
4、5
根据等式性质填空
两题不难,可以在课上完成。
习题立体分析
第1题:本题是教学方程的意义后对应的练习,引导学生根据方程的意义来判断,既是等式,还要含有未知数。
第2题:本题是根据图式列方程,根据图中所标示的数量间的关系列出方程。
第3题:此题是根据题中所给的已知信息,利用方程表示出题中的数量关系。
第4、5题:这两题是根据等式的性质按要求填空。
习题参考答案
1.是 不是 不是 不是 是 不是 不是 是 是
2.x+0.5=2.5 x+x+x=36
3.x+28=40 y+5=152 7s=2.8 a÷25=3
4.一个圆柱 两个球
5.3 c d 10