五年级上册数学教案-5.7 方程的解与解方程

第五单元　简 易 方 程
教 学 设 计
第7课时　方程的解与解方程
教学内容
教材第67~68页例1、例2、例3。
内容简析
例1　借助等式的性质1,方程的左右两边同时加上或减去同一个数结果不变的方法来计算。
例2　借助等式的性质2,方程的左右两边同时乘一个数或除以同一个数(不为0)结果不变的方法来计算。
例3　综合应用等式的两个性质来计算。
教学目标
1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据。
2.能正确解形如x±a=b,ax=b,a-x=b的方程,掌握运用所学的知识解决生活中的简单问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
利用等式的性质解方程。
教法与学法
1.本课时解决解方程的计算方法时主要是运用迁移和对比的教学方法:首先用迁移的方法,将等式的性质引用到方程中来;其次用对比的方法,计算方程。
2.本课时学生主要是通过迁移类推、运用对比、总结归纳等方法学习解方程。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题:
课件导入:(出示课件)
师:老师在天平的左边放了一杯水,杯重100 g,水重x g,一杯水重多少?
生:(100+x) g。
师:在天平的右边放多少克的砝码天平能保持平衡呢?(教师边讲边操作100 g、200 g、250 g)
师:请你根据图意列一个方程。
生:100+x=250(课件显示:100+x=250)
师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题)(详见配套课件部分)
【品析:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学生质疑,有利于激发学生的主动探究、深入学习的积极性。】
情景导入:
组织学生以“你说我答”的形式探讨保持天平平衡的方法,如:一名学生说“我在天平的右边增加一个橘子”,则另一名学生答“我在天平右边增加一个同样的橘子”;一名学生又说“天平左边排球的数量扩大到原来的2倍”,则另一名学生答“天平右边皮球的数量也扩大到原来的2倍”……
师:同学们有这么多让天平保持平衡的方法,能概括一下吗?(学生回忆天平平衡的原理)这节课我们就应用天平平衡的原理解方程。(板书课题)
【品析:利用“你说我答”的形式在课堂教学中适度地引入开放性的问题,既可以达到巩固知识的目的,又有利于激发学生的参与意识,培养学生的求异思维,促进学生之间的交流。】
游戏铺垫,引出课题:(出示课件)
师:明明周末在超市玩起了称糖果的天平,我们一起合作探究如何使天平保持平衡吧! 师:同学们反应真敏捷,能通过观察马上想出使天平保持平衡的策略。 生:从中你有什么想说的?或者你联想到了什么? 生:只要两边都拿掉或增加相同数量的糖果,就能保持平衡。师:让我想到了等式的性质。(全班一起口答:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等)师:今天我们就利用等式的性质解方程。(板书课题)
【品析:通过游戏的方式导入,可以激发学生的学习兴趣,同时引导学生通过观察称糖果平衡的过程中,回想等式的性质,从而引出课题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第67页例1中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①外面有3个球;
②盒子里和外面的3个球一共是9个;
③设盒子里的球为x个;
④根据题意列出方程x+3=9。
(2)提出的问题。
怎样求x+3=9的解?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以根据运算关系得出x的结果。
虽然学生现在还没有学习解方程的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
方法一:根据等式的性质计算。　　　x+3=9解: x+3-3=9-3 x=6　根据等式的性质,方程的左右两边同时加、减同一个数,左右两边仍然相等。在方程左右两边减去3,求出x=6。通过解题得出:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方法二:移项方法计算。　x+3=9解: x=9-3 x=6　　根据加减法的运算关系,x相当于加法中的加数,根据运算关系,加数=和-另一个加数,用移项解得x=6。验算:
要想判断x=6是不是方程的解,可以验算。
验算的方法:方程左边=x+3
=6+3=9=方程右边
所以,x=6是方程的解。　
把未知数x的值代入到方程,通过计算得出方程的左右两边的值相等,证明所求的结果是正确的。【品析:本环节中借助等式的性质和移项的方法解方程,初步形成解方程的模式,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会解方程的依据。】
◎顺承例1,研学例2和例3。
在总结完例1的基础上,教师抛出问题:对于x±a=b的方程的解法,我们已经掌握了,那么ax=b和a-x=b的方程怎么解呢?
生1:可以根据等式的性质来解。
生2:可以用移项的方法来解。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:可以根据等式的性质和运算关系来进行计算。有了例1的理论基础后,引领学生自主学习教材第68页例2和例3,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:运用等式的性质先把方程左右两边怎么办?例2:　　　3x=18 解: 3x÷3=18÷3……根据等式性质(2) x=6 验算:方程左边=3x
=3×6=18=方程右边所以,x=6是方程的解。 问题2:左右两边为什么要除以3?
例3: 20-x=9(方法同上)
解:20-x+x=9+x 20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9 x=11　　　　　　　　　
验算:方程左边=20-x =20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。
【品析:从运算关系和等式的性质到解方程,是把一个知识点延伸到另一个知识点上来的过程,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算方法,更重要的是要引导学生理解两种解法的算理,在整个过程中,体会知识的迁移,以及确定解方程的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1、例2和例3的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述解方程的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:解方程的一般方法是什么?
学生讨论后得出结论:根据等式的性质,在方程左右两边同时加上或减去同一个数,同时乘或同时除以一个数(0除外)后,方程左右两边仍相等,求出x的值,然后进行验算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节是刚刚学习解方程的计算,对于学生而言,解方程的过程是数学思维的迁移转化,所以真正明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第67页“做一做”中的题目。
第1题,通过三道解方程的计算题,考查学生对本节课学习的解方程方法的掌握情况。
　　第2题,考查学生对验算的掌握程度,要想判断哪个结果是正确的,要把解代入到方程中,若左边=右边就是方程的解。
【参考答案】
1.150　19　99
2.x=2不是方程5x=15的解,x=3是方程5x=15的解。
五、课末小结,融会贯通
本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾解方程的方法:先根据等式的性质,或根据运算关系用移项
的方法解决,再进行验算。最后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:
如果是ax+b=c形式的方程,该怎么解呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把解方程的算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:解方程时,通常根据等式的性质和运算关系用移项的方法求出方程的解,然后进行验算。但是少量学生会在解方程时,将解法混淆。所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:

板书设计
方程的解与解方程