五年级上册数学教案-5.8 解不同类型的方程

第五单元　简 易 方 程
教 学 设 计
第8课时　解不同类型的方程
教学内容
教材第69页例4、例5及练习十五。
内容简析
例4　借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后根据等式的性质(1)和性质(2)求出方程的解。
例5　运用乘法分配律把算式展开,然后根据等式的性质求出方程的解。
教学目标
1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据。
2.能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
教法与学法
1.本课时教学形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的计算方法时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,把其中一个量看成一个整体;其次用对比的方法,根据等式的性质求出解。
2.本课时学生主要是通过转化、抽象、对比等方法学习解方程的方法。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
实物教具演示,导入新课:
师:请同学们看天平,我在天平的左边增加一个皮球,如果要想保持天平平衡,右边怎么办?(在天平右边增加一个同样的皮球)也就是当天平保持平衡的时候,左右两边的质量是相等的。师:今天我们就利用天平的平衡原理继续学习解方程。(板书课题)
【品析:利用天平和生活中的实物激发学生兴趣,既达到巩固知识的目的,又有利于激发学生的参与意识,培养学生的求异思维,促进学生的数学交流。】
课件情景导入:
(出示课件教材情景图)有40支笔,每个盒子里装x支后,还剩下4支。
师:你能根据图意列出方程吗?(学生可能会列x+x+x+4=40)
师:还可以怎么列?(3x+4=40)
师:今天我们就来学习解形如ax+b=c的方程。(板书课题)
【品析:利用教材情景图和课件相结合的方式导入,可以激发学生的学习兴趣和探究心智的欲望。】
复习导入:
1.出示习题:解下面方程:4x=8.6　48.34-x=4.5
学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。
2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题)
【品析:通过复习导入既回顾了旧知,又为新知起到了铺垫作用。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第69页例4中主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①左边有3盒笔;
②每盒有x支笔;
③右边有4支笔;
④一共有40支笔。
提出的问题。
每盒有多少支笔?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:3x+4=40
虽然学生现在还没有学习解形如ax+b=c的方程的解法,但是经过回顾分析,可以先复习解方程3x=36,再与3x+4=40比较,学生很容易想到先把3x看作一个整体。
　　　　　　3x+4=40解: 3x+4-4=40-4 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 左边每个盒子里有x支笔,共有3盒,就是3x支,右边有4支笔,合起来是40支,列式为:3x +4 = 40,解方程3x + 4 =40时,可以把3x看作一个整体,将方程左右两边同时减4,使原方程变为3x = 36,再将方程左右两边同时除以3,可得x = 12。【品析:本环节中借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后运用等式的性质解方程。实际教学中,让学生自己体会等式的性质在解方程中的重要作用。】
◎顺承例4,研学例5。
　　在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于解形如ax+b=c的方程,我们已经掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎样解呢?
生1:可以根据等式的性质。
　生2:可以根据运算关系和等式的性质。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先根据运算关系把算式进行转化,然后根据等式的性质解方程。有了例4的理论基础后,引领学生自主学习教材第69页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
方法一:2(x-16)=8解: 2(x-16)÷2=8÷2 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20　　问题1:把什么看成了整体?它是运用什么方法解方程的?
方法二:2(x-16)=8解: 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20　问题2:先运用什么运算关系转换算式?然后运用什么方法解方程?
【品析:根据运算关系把某一个数量看成一个整体或是把算式转换,然后根据等式的性质求方程的解,在整个过程中,体会解方程的灵活性。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例4和例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述解方程的算
理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:在例5中,两种解法有什么不同?
学生讨论后得出结论:第一种解法先根据等式的性质(2),把x-16看成一个整体,求出x-16的值,再根据等式的性质(1),求出x的值。第二种解法先运用乘法分配律把较复杂的方程转化成一般方程,然后运用等式的性质(1)和等式的性质(2)求出解。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元刚刚涉及运用运算定律解方程,对于学生而言,要从算式中的相互转化体会定律的运用,在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
　　完成教材第69页“做一做”中的题目。
　　第1题,看图列方程,并求出方程的解。
　　第2题,根据例4和例5的解法解方程。
【参考答案】
1.5x+1.5=7.5　　x=1.2
x=8　x=26　x=3　x=28
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾解方程的方法:根据运算关系把某一个数量看成一个整体或是运用运算定律,先把算式转换,然后根据等式的性质求方程的解。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样应用方程解决实际问题呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把解方程的方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生会根据等式的性质解方程,但是少量学生不能灵活运用运算定律,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
解不同类型的方程
?
练 习 十 五
题型结构分析
题号
题型
建议
1、2、7、
9、12、
解方程
难度不大,可以在课堂上完成,或者抽取几题集体完成。
3、8、11、
看图列方程
不难,先让学生找出运算关系,可以在课上完成。
4、6、
用含有字母的式子
表示数量关系解方程
可以让学生独立完成。
5、10、
找方程的解
可以在课上完成。
13、14、
根据未知数的
取值解决问题
难度不大,可以课下完成。
习题立体分析
第1、2、7、9、12题:都是根据等式的性质解方程。
第3、8、11题:通过看图列出方程,解方程,进一步掌握解方程的方法。
第4、6题:根据等量关系列出方程,并求解。
第5、10题:通过把未知数的数值代入到方程中,解决问题。
第13、14题:根据未知数的值,求出圆圈左边的具体数值,再与右边的数进行比较,或把未知数代入到方程中,使方框里的数变为未知数,从而求出相应的数值。
习题参考答案
1.(1)x=44　(2)x=8　(3)x=1.5　(4)x=2
2.x=1.5　x=2.4　x=5.5　x=13.6　x=0.3　x=30　x=3.3　x=75
3.x+2.7=6.9　　x-45=128　　9x=18　　x÷4=75
　　 x=4.2 　　x=173 x=2　 　x=300
4.(1)x+35=91　 (2)3x=57　 (3)x-3=6 　(4)x÷8=1.3
　　　 x=56　 　　x=19　 　　　x=9　 　　　x=10.4
5.提示:x+2=12　z-4=12　2x=12　z÷4=12
6.(1)x-258　(2)x+5　(3)200-3x
7.x=24　x=16　x=5　x=20　x=0.9　x=5.4
8.(1)x+50=100+100　 (2)30×2+2x=158　
　　　　　x=150　 　　　　　 x=49
9.x=1　x=3　x=19　x=0.6　x=7　x=3.51
10.略
11.(5+x)×2=36 x+3x=80 x=13　 x=20
12.x=2　x=21　x=1.6　x=5　x=21　x=5
13.(1)>　>　(2)=　<　(3)=　>　(4)<　>
14.8　2.7　1.4　0.1