五年级上册数学教案-5.10 列方程解答实际问题的一般步骤
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.10 列方程解答实际问题的一般步骤 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 07:33:31 | ||
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文档简介
第五单元 简 易 方 程
教 学 设 计
第10课时 列方程解答实际问题的一般步骤
教学内容
教材第74页例2及练习十六。
内容简析
例2 借助倍数之间的数量关系列方程解决实际问题。
教学目标
1.掌握形如ax±b=c的方程的解法及应用。
2.掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。
教法与学法
1.本课时解决ax±b=c的方程的解法,应用时主要是运用画图和对比的教学方法:首先用画图的方法,表示黑色皮和白色皮;其次用对比的方法,找出黑色皮和白色皮之间的数量关系列方程解答。
2.本课时学生主要是通过画图、总结、归纳、抽象、概括等方法学习用方程解决实际问题。
承前启后链
教学过程:
一、情景创设,导入课题
课件情景导入:
1.复习铺垫:
师:(出示课件)根据题意你能找到哪些数量关系?
(1)杏树比桃树的棵树少130棵。
(2)足球的个数是篮球的4倍。
(3)美术小组比体育小组多5人。
2.导入新课:
师:数量关系是解决问题的关键,找准数量关系可以帮助我们解决生活中的很多实际问题,今天我们共同探究一种新的解题方法。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
复习旧知,导入新课:
1.用方程表示下面的数量关系。
(1)x与5.6的和等于12。
(2)x与2.7的差等于6.8。
(3)x的3倍等于2.7。
2.指名列出方程,然后组织学生解方程,全班订正。
3.导入新课。
师:学习方程是为了解决生活中的实际问题,这节课我们就来学习如何用方程解决问题。
(板书课题)
【品析:课的开始,让学生在独立思考的基础上,复习旧知,为探究新知做准备。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第74页例2中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①足球上黑色皮都是五边形的,白色皮都是六边形的;
②白色皮共有20块;
③白色皮比黑色皮的2倍少4块。
(2)提出的问题。
共有多少块黑色皮?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
虽然学生现在还没有学习用形如ax±b=c的方程来解决实际问题,但是经过回顾分析,可以找出题中的数量关系。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的结果。(详见配套课件部分)
(一)根据题意画出线段图:
?块 黑色皮的2倍 白色皮: 20块 4块 找出已知条件和所求问题。题中的已知条件是白色皮共有20块,白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块;所求的问题是共有多少块黑色皮。
(二)找出题中的数量关系: 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 由白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块,可知黑色皮的块数的2倍比白色皮多4块,其等量关系式为:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。 【品析:本环节通过直观的线段图找出黑色皮和白色皮的数量关系。要鼓励学生学会分析线段图,特别是会画线段图。初步形成图像意识,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出倍数之间的关系。】
◎顺承例2,研学方程解法。
在总结完例2中的线段图和关系式的基础上,教师抛出问题:题中的关系式,我们已经知道了,那么怎样列方程解决实际问题呢?
生1:可以按照关系式列出方程并解答。
生2:可以根据线段图列出方程并解答。
……
师:请同学们小组合作探讨一下,应该怎样列式呢?
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先找出未知数,用字母x来表示,分析实际问题中的数量关系,找出等量关系列出方程并解答,再检验。有了例2中所得的数量关系的理论基础后,引领学生自主列方程解决实际问题,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:题中要求的问题是什么?列方程解决实际问题时应注意什么?解答完后为什么要进行检验?检验时要注意什么? 解:设共有x块黑色皮。 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12
检验:把x=12代入原方程。 方程左边=2x-4 =2×12-4 =20
=方程右边 所以,x=12是原方程的解。
问题2:根据解题过程说一说列方程解决实际问题有哪些步骤。
【品析:从找出等量关系式到列方程,是把实际问题迁移到数学中来,这个过程不仅仅是记住解题方法和注意事项,更重要的是引导学生要理论联系实际,在整个过程中,体会方程在实际生活中的应用。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述列方程解决实际问题有哪些步骤,然后教师提出质疑问题。
质疑一:例2中的等量关系是什么?
学生讨论后得出结论:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。
质疑二:这道题可以用算术方法解吗?哪种方法比较简便易懂?
这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,等学生完成算术方法后,通过对比两组解法,得出结论:
可以用算术方法和列方程解答,通过比较两种解法,发现列方程比较简便易懂。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本课时的内容是用方程解决稍复杂的实际问题,对于学生而言,从算术方法到方程的转化难以理解,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第75页练习十六中的第2题。
第2题是根据题中所给的黄河与长江的长度关系得出等量关系式,黄河的长度+835 km=长江的长度,列出含有未知数x的方程并求出值。
【参考答案】
解:设黄河长x km。
x+835=6299
x=5464
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾列方程解决实际问题的步骤及计算方法:
(1)弄清题意,找出未知量,用x表示;
(2)找出数量之间的等量关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验;写出答语。
最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
用方程解决形如ax±ab=c的实际问题的步骤是什么呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把列方程解决实际问题的步骤真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:根据题意学生能找出要求的问题,但是少量学生找不准题中的等量关系,经常列错方程,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
列方程解答实际问题的一般步骤
练 习 十 六
题型结构分析
题号
题型
建议
1
解方程
本题难度不大,可以在课上完成。
2~10
用方程解决实际问题
这些题都是利用学过的方程解决实际问题,可抽取几道在课上完成,其他的课下完成。
11
假设求值
本题有难度,教师给出提示,可以让学生独立完成。
习题立体分析
第1题:本题是解方程的练习,回顾解方程的计算方法,根据等式的性质求解。
第2~10题:这些题都是与所学过的例1、例2相似的列方程解决实际问题的练习题,通过练习,进一步提高学生对列方程解应用题步骤的熟练程度,同时也加强了解方程的计算能力。
习题参考答案
1.x=4 x=8 x=3 x=14
2.解:设黄河长x km。 x+835=6299 x=5464
3.解:设平均每秒大约有x个婴儿出生。 60x=300 x=5
4.解:设每平方米草地每天能制造x g氨气。 5x=75 x=15
5.1428-3=1425(个) 解:设一共装了x筒。 5x=1425 x=285
6.72+16=88(万平方米) 解:设天安门广场的面积是x万平方米。 2x=88 x=44
7.解:设同心县的年平均降水量是x mm。 8x+109=2325 x=277
8.解:设大象最快能达到每小时x km。 2x+30=110 x=40
9.解:设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x+812=4400 x=897
10.解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。 1.8x+32=98.6 x=37
11.(36-4a)÷8=0 (36-4a)÷8=1 a=9 a=7
教 学 设 计
第10课时 列方程解答实际问题的一般步骤
教学内容
教材第74页例2及练习十六。
内容简析
例2 借助倍数之间的数量关系列方程解决实际问题。
教学目标
1.掌握形如ax±b=c的方程的解法及应用。
2.掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。
教法与学法
1.本课时解决ax±b=c的方程的解法,应用时主要是运用画图和对比的教学方法:首先用画图的方法,表示黑色皮和白色皮;其次用对比的方法,找出黑色皮和白色皮之间的数量关系列方程解答。
2.本课时学生主要是通过画图、总结、归纳、抽象、概括等方法学习用方程解决实际问题。
承前启后链
教学过程:
一、情景创设,导入课题
课件情景导入:
1.复习铺垫:
师:(出示课件)根据题意你能找到哪些数量关系?
(1)杏树比桃树的棵树少130棵。
(2)足球的个数是篮球的4倍。
(3)美术小组比体育小组多5人。
2.导入新课:
师:数量关系是解决问题的关键,找准数量关系可以帮助我们解决生活中的很多实际问题,今天我们共同探究一种新的解题方法。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
复习旧知,导入新课:
1.用方程表示下面的数量关系。
(1)x与5.6的和等于12。
(2)x与2.7的差等于6.8。
(3)x的3倍等于2.7。
2.指名列出方程,然后组织学生解方程,全班订正。
3.导入新课。
师:学习方程是为了解决生活中的实际问题,这节课我们就来学习如何用方程解决问题。
(板书课题)
【品析:课的开始,让学生在独立思考的基础上,复习旧知,为探究新知做准备。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第74页例2中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①足球上黑色皮都是五边形的,白色皮都是六边形的;
②白色皮共有20块;
③白色皮比黑色皮的2倍少4块。
(2)提出的问题。
共有多少块黑色皮?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
虽然学生现在还没有学习用形如ax±b=c的方程来解决实际问题,但是经过回顾分析,可以找出题中的数量关系。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的结果。(详见配套课件部分)
(一)根据题意画出线段图:
?块 黑色皮的2倍 白色皮: 20块 4块 找出已知条件和所求问题。题中的已知条件是白色皮共有20块,白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块;所求的问题是共有多少块黑色皮。
(二)找出题中的数量关系: 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 由白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块,可知黑色皮的块数的2倍比白色皮多4块,其等量关系式为:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。 【品析:本环节通过直观的线段图找出黑色皮和白色皮的数量关系。要鼓励学生学会分析线段图,特别是会画线段图。初步形成图像意识,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出倍数之间的关系。】
◎顺承例2,研学方程解法。
在总结完例2中的线段图和关系式的基础上,教师抛出问题:题中的关系式,我们已经知道了,那么怎样列方程解决实际问题呢?
生1:可以按照关系式列出方程并解答。
生2:可以根据线段图列出方程并解答。
……
师:请同学们小组合作探讨一下,应该怎样列式呢?
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先找出未知数,用字母x来表示,分析实际问题中的数量关系,找出等量关系列出方程并解答,再检验。有了例2中所得的数量关系的理论基础后,引领学生自主列方程解决实际问题,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:题中要求的问题是什么?列方程解决实际问题时应注意什么?解答完后为什么要进行检验?检验时要注意什么? 解:设共有x块黑色皮。 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12
检验:把x=12代入原方程。 方程左边=2x-4 =2×12-4 =20
=方程右边 所以,x=12是原方程的解。
问题2:根据解题过程说一说列方程解决实际问题有哪些步骤。
【品析:从找出等量关系式到列方程,是把实际问题迁移到数学中来,这个过程不仅仅是记住解题方法和注意事项,更重要的是引导学生要理论联系实际,在整个过程中,体会方程在实际生活中的应用。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述列方程解决实际问题有哪些步骤,然后教师提出质疑问题。
质疑一:例2中的等量关系是什么?
学生讨论后得出结论:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。
质疑二:这道题可以用算术方法解吗?哪种方法比较简便易懂?
这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,等学生完成算术方法后,通过对比两组解法,得出结论:
可以用算术方法和列方程解答,通过比较两种解法,发现列方程比较简便易懂。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本课时的内容是用方程解决稍复杂的实际问题,对于学生而言,从算术方法到方程的转化难以理解,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第75页练习十六中的第2题。
第2题是根据题中所给的黄河与长江的长度关系得出等量关系式,黄河的长度+835 km=长江的长度,列出含有未知数x的方程并求出值。
【参考答案】
解:设黄河长x km。
x+835=6299
x=5464
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾列方程解决实际问题的步骤及计算方法:
(1)弄清题意,找出未知量,用x表示;
(2)找出数量之间的等量关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验;写出答语。
最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
用方程解决形如ax±ab=c的实际问题的步骤是什么呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把列方程解决实际问题的步骤真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:根据题意学生能找出要求的问题,但是少量学生找不准题中的等量关系,经常列错方程,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
列方程解答实际问题的一般步骤
练 习 十 六
题型结构分析
题号
题型
建议
1
解方程
本题难度不大,可以在课上完成。
2~10
用方程解决实际问题
这些题都是利用学过的方程解决实际问题,可抽取几道在课上完成,其他的课下完成。
11
假设求值
本题有难度,教师给出提示,可以让学生独立完成。
习题立体分析
第1题:本题是解方程的练习,回顾解方程的计算方法,根据等式的性质求解。
第2~10题:这些题都是与所学过的例1、例2相似的列方程解决实际问题的练习题,通过练习,进一步提高学生对列方程解应用题步骤的熟练程度,同时也加强了解方程的计算能力。
习题参考答案
1.x=4 x=8 x=3 x=14
2.解:设黄河长x km。 x+835=6299 x=5464
3.解:设平均每秒大约有x个婴儿出生。 60x=300 x=5
4.解:设每平方米草地每天能制造x g氨气。 5x=75 x=15
5.1428-3=1425(个) 解:设一共装了x筒。 5x=1425 x=285
6.72+16=88(万平方米) 解:设天安门广场的面积是x万平方米。 2x=88 x=44
7.解:设同心县的年平均降水量是x mm。 8x+109=2325 x=277
8.解:设大象最快能达到每小时x km。 2x+30=110 x=40
9.解:设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x+812=4400 x=897
10.解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。 1.8x+32=98.6 x=37
11.(36-4a)÷8=0 (36-4a)÷8=1 a=9 a=7