五年级上册数学教案-5.12 列方程解答含有两个未知量的实际问题
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.12 列方程解答含有两个未知量的实际问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 07:34:38 | ||
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文档简介
第五单元 简 易 方 程
教 学 设 计
第12课时 列方程解答含有两个未知量的实际问题
教学内容
教材第78页例4。
内容简析
例4 借助倍数之间的关系以及运算定律列方程解决实际问题。
教学目标
1.能正确找出题中较复杂的数量关系。
2.掌握ax±bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握ax+bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。
教法与学法
1.本课时教学ax±bx=c的方程解法及其应用时,主要是运用转化和迁移类推的教学方法:首先用转化的方法,将一种方程转换成另一种形式;其次是用迁移类推的方法,利用等式的性质计算结果。
2.本课时学生主要是通过分析、归纳、抽象、概括等方法学习用稍复杂的方程解决实际问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:
(出示教材情景图)师:根据图中的两个条件,你能提出什么数学问题?(生回答后继续追问)你能完整地表述一下这道题吗?(生继续回答)今天我们继续学习实际问题与方程。(板书课题)
【品析:利用教材中的情景图与课件相结合,激发学生的兴趣,为学习新知做铺垫。】
激发情趣,导入新课:
师:你们知道死海的表面积是多少吗?(不知道)海洋的面积呢?(也不知道)师:这节课我们就来了解一下这些知识。(板书课题)
【品析:采用激发情趣导入,可以发挥学生学习的主动性。】
谈话导入:
师:前面我们学习的都是含有几个x的方程应用题?(1个)那么你们知道含有两个以上的未知数x的实际问题怎样解决吗?这节课我们就来继续学习。(板书课题)
【品析:通过简短的谈话,可以引导学生回顾前面的知识,同时也为学习新知奠定了良好的基础。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第78页例4中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①地球的表面积为5.1亿平方千米;
②其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(2)提出的问题。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面的等量关系式,海洋面积+陆地面积=地球表面积。虽然学生现在还没有学习含有两个未知数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法找出数量关系,列出方程。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面情况。(详见配套课件部分)
方法一:线段图表示法。 5.1亿平方千米 海洋的面积约是陆地面积的2.4倍,陆地面积是1倍量,根据题意画出线段图。 方法二:根据题意列出关系式。 海洋面积+陆地面积=地球表面积 设其中1倍量为x,另一个量用含x旳式子表示出来。两个量都含未知数,两个量存在倍数关系,列方程解答时,应设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 【品析:本环节中借助线段图表示法和分析数量关系,得出正确的数量关系,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出两个未知数之间的关系。】
◎顺承数量关系,研学解方程。
在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于题里的数量关系,我们已经掌握了,可是含有两个未知数的方程怎样列,又该怎样计算呢?
生:可以按照数量关系先列出方程,再计算。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:要先设较小的数为未知数x,就可以找到另一个数是x的几倍关系,可以列出方程。有了关系式的理论基础后,引领学生自主学习解方程的技巧,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:在两个未知数中,通常设哪个为x?含有同一个未知数可以相加、减吗??解:设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 海洋面积 + 陆地面积 = 地球表面积 x+2.4x=5.1 (1 + 2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1 ÷ 3.4 x=1.5 那么海洋的面积就是: 5.1-1.5=3.6 (亿平方千米) 或2.4x=2.4×1.5=3.6 答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为3.6亿平方千米。??问题2:把1和2.4先相加运用了什么运算定律?还可以用什么方法解方程?
【品析:从带有两个未知数的问题入手分析数量关系,是一个由浅入深的解题过程,要循序渐进,不要急于求成,给学生一定的思考空间,在整个过程中,体会含有两个未知数之间的关系,以及确定哪个为未知数的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例4的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述含有两个未知数的解法技巧。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:你知道用移项的方法怎样解这道方程吗?
学生讨论后得出结论:先把含有同一个未知数的项相加,变成3.4x=5.1,再接着用等式的性质求出x的值。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及含有两个未知数的计算,对于学生而言,从一个未知数到两个未知数是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第78页“做一做”中的题目。
此题是求两种树的棵数各是多少,在解题过程中,通常设较少的数为x,然后根据等量关系列出方程求出解。
【参考答案】
(1)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。
x+3x=180
x=45
3x=135
(2)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。
3x-x=90
x=45
3x=135
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾形如ax±bx=c的方程及其应用:先找出数量关系,再找出未知数用字母x表示,然后根据数量关系列出方程求出解。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样用方程解决有关路程方面的实际问题?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用形如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:根据题意学生能找出数量关系,但个别同学列方程时会出现错误,也有的能列出方程,但解方程的过程不对,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
教 学 设 计
第12课时 列方程解答含有两个未知量的实际问题
教学内容
教材第78页例4。
内容简析
例4 借助倍数之间的关系以及运算定律列方程解决实际问题。
教学目标
1.能正确找出题中较复杂的数量关系。
2.掌握ax±bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握ax+bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。
教法与学法
1.本课时教学ax±bx=c的方程解法及其应用时,主要是运用转化和迁移类推的教学方法:首先用转化的方法,将一种方程转换成另一种形式;其次是用迁移类推的方法,利用等式的性质计算结果。
2.本课时学生主要是通过分析、归纳、抽象、概括等方法学习用稍复杂的方程解决实际问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:
(出示教材情景图)师:根据图中的两个条件,你能提出什么数学问题?(生回答后继续追问)你能完整地表述一下这道题吗?(生继续回答)今天我们继续学习实际问题与方程。(板书课题)
【品析:利用教材中的情景图与课件相结合,激发学生的兴趣,为学习新知做铺垫。】
激发情趣,导入新课:
师:你们知道死海的表面积是多少吗?(不知道)海洋的面积呢?(也不知道)师:这节课我们就来了解一下这些知识。(板书课题)
【品析:采用激发情趣导入,可以发挥学生学习的主动性。】
谈话导入:
师:前面我们学习的都是含有几个x的方程应用题?(1个)那么你们知道含有两个以上的未知数x的实际问题怎样解决吗?这节课我们就来继续学习。(板书课题)
【品析:通过简短的谈话,可以引导学生回顾前面的知识,同时也为学习新知奠定了良好的基础。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第78页例4中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①地球的表面积为5.1亿平方千米;
②其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(2)提出的问题。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面的等量关系式,海洋面积+陆地面积=地球表面积。虽然学生现在还没有学习含有两个未知数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法找出数量关系,列出方程。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面情况。(详见配套课件部分)
方法一:线段图表示法。 5.1亿平方千米 海洋的面积约是陆地面积的2.4倍,陆地面积是1倍量,根据题意画出线段图。 方法二:根据题意列出关系式。 海洋面积+陆地面积=地球表面积 设其中1倍量为x,另一个量用含x旳式子表示出来。两个量都含未知数,两个量存在倍数关系,列方程解答时,应设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 【品析:本环节中借助线段图表示法和分析数量关系,得出正确的数量关系,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出两个未知数之间的关系。】
◎顺承数量关系,研学解方程。
在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于题里的数量关系,我们已经掌握了,可是含有两个未知数的方程怎样列,又该怎样计算呢?
生:可以按照数量关系先列出方程,再计算。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:要先设较小的数为未知数x,就可以找到另一个数是x的几倍关系,可以列出方程。有了关系式的理论基础后,引领学生自主学习解方程的技巧,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:在两个未知数中,通常设哪个为x?含有同一个未知数可以相加、减吗??解:设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 海洋面积 + 陆地面积 = 地球表面积 x+2.4x=5.1 (1 + 2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1 ÷ 3.4 x=1.5 那么海洋的面积就是: 5.1-1.5=3.6 (亿平方千米) 或2.4x=2.4×1.5=3.6 答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为3.6亿平方千米。??问题2:把1和2.4先相加运用了什么运算定律?还可以用什么方法解方程?
【品析:从带有两个未知数的问题入手分析数量关系,是一个由浅入深的解题过程,要循序渐进,不要急于求成,给学生一定的思考空间,在整个过程中,体会含有两个未知数之间的关系,以及确定哪个为未知数的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例4的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述含有两个未知数的解法技巧。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:你知道用移项的方法怎样解这道方程吗?
学生讨论后得出结论:先把含有同一个未知数的项相加,变成3.4x=5.1,再接着用等式的性质求出x的值。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及含有两个未知数的计算,对于学生而言,从一个未知数到两个未知数是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第78页“做一做”中的题目。
此题是求两种树的棵数各是多少,在解题过程中,通常设较少的数为x,然后根据等量关系列出方程求出解。
【参考答案】
(1)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。
x+3x=180
x=45
3x=135
(2)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。
3x-x=90
x=45
3x=135
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾形如ax±bx=c的方程及其应用:先找出数量关系,再找出未知数用字母x表示,然后根据数量关系列出方程求出解。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样用方程解决有关路程方面的实际问题?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用形如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:根据题意学生能找出数量关系,但个别同学列方程时会出现错误,也有的能列出方程,但解方程的过程不对,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思: