五年级上册数学教案-5.13 列方程解答行程问题
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.13 列方程解答行程问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 07:35:10 | ||
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文档简介
第五单元 简 易 方 程
教 学 设 计
第13课时 列方程解答行程问题
教学内容
教材第79页例5及练习十七。
内容简析
例5 借助运算定律,应用运算定律解方程的方法解决实际问题。
教学目标
1.能正确找出题中的数量关系,列出方程。
2.会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程与日常生活中的密切联系。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,灵活应用所学知识解决实际问题。
教法与学法
1.本课时教学形如ax±bx=c的方程的解法及其应用时,主要是运用转换的教学方法:首先运用定律,将方程转换成一般形式;其次是用等式的性质求出方程的解。
2.本课时学生主要是通过分析、对比、抽象、概括等方法来解答行程问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
创设情景,引入新知:
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?问题:
1.从中你得到了哪些数学信息?
2.有不明白的地方吗?(理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义)
3.你能用图把这道题的意思表示出来吗?
师:今天我们就来学习用方程解决相遇问题。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容相同,开门见山直接引到教材例题中。】
课件情景导入:
1.小林家和小云家相距4.5 km,小林在周日早上9:00骑自行车去小云家。小林几时到小云家?
2.小林家和小云家相距4.5 km,小林每分钟骑250 m,小林需要多长时间到小云家?只列式不计算,说出依据。(路程÷速度=时间,4.5÷0.25)
3.小林家和小云家相距4.5 km,小云每分钟骑200 m,骑行10分钟能到小林家吗?说出依据。(速度×时间=路程,0.2×10=2(km),不能)
师:今天我们继续学习用方程解决实际问题。(板书课题)
【品析:已知路程计算时间,缺少速度的条件。引起学生回忆路程、速度和时间的数量关系。并且利用例题中已有的数学信息,创设情景,有助于学生理解例题,为后面的探究节省时间。】
谈话导入:
师:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系?一般情况下,咱们
计算的路程问题都是向一个方向走的。那么,想一想,如果两人同时从一段路的两端出发,
相对而行,会怎样?(出示情景图)
师:今天我们就来研究有关路程问题的实际问题。(板书课题)
【品析:在谈话中很自然的把问题引入新课题,不会为学生学习新知带来压力。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第79页例5中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①小林家和小云家相距4.5 km;
②周日早上9:00两人分别从家骑车相向而行;
③小林每分钟骑250 m,小云每分钟骑200 m。
(2)提出的问题。
两人何时可以相遇?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以画线段图解决问题。
分析:题中时间是未知数,已知量是总的路程和两人的速度,两人的路程总和是总路程,根据速度、时间、路程的关系可以用线段图表示,因为题中的单位不统一,要把250 m化成0.25 km,200 m化成0.2 km。线段图如下:
根据图中的数量关系可以列出关系式为:(小林的速度+小云的速度)×时间=总路程;小林的速度×时间+小云的速度×时间=总路程;总路程-小林的速度×时间=小云的速度×时间;总路程-小云的速度×时间=小林的速度×时间。(详见配套课件部分)
方法一:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程为: 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:小林的速度×时间+小云的速度×时间=总路程,列出方程,根据等式的性质在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法二:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程为: (0.25 + 0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:(小林的速度+小云的速度)×时间=总路程,列出方程。根据等式的性质,在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法三:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程: 4.5 - 0.25x=0.2x 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:总的路程-小林的速度×时间=小云的速度×时间,列出方程。根据等式的性质,在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法四:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程: 4.5-0.2x=0.25x 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:总的路程-小云的速度×时间=小林的速度×时间,列出方程。根据等式的性质在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 引领学生说出线段图的好处,分析比较不同方法的特点,然后归纳列方程和解方程的方法。例如:
通过线段图可以清楚地分析数量之间的关系。
用方程解含同一个未知数的实际问题,设相同的量为x,然后根据题中的数量关系列出方程。
解形如ax±bx=c的路程方面的实际题,可以根据乘法分配律用两种方法解答。
【品析:本环节中借助加减法部分间的关系和数量关系列出方程,根据等式的性质计算,求出未知数x的值。上面四种方法都是根据学生已有数学知识和生活经验自己可以探究出来的,尤其是后两种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是找出等量关系和解方程的方法的迁移思想,这种数学思想是旧知解新,本节课解方程的实际应用的学习点,恰是学生建立迁移思想,初步形成建模意识的良好契机,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己品味出小化大,大化小的平衡关系,让数学更好的服务于生活。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述列方程的方法和解方程的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:在例5的解决方法中可以根据等量关系:总路程÷(小林的速度+小云的速度)=时间,列出方程吗?
学生讨论后得出结论:总路程÷速度和=相遇时间,这个等量关系自身是成立的,根据这个等量关系列出方程是可以的,但是我们在列方程的时候一般不把求的量单独的放在等号的右面。
质疑二:在例5的解方程的过程中,为什么等式的两边要除以0.45,而不除以4.5?例如“0.45x÷0.45 = 4.5÷0.45”?
这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,我们根据等式的性质求未知数的值,实际是为了去掉x前面的0.45,也就是要变成1x,只有0.45÷0.45=1,因此方程的左右两边要除以0.45,而不除以4.5。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,对于学生而言,找出等量关系列方程和解方程是个难点也是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第80页练习十七中的第6、11、12题。
第6题是鸡兔同笼的问题。通过已知信息的分析,可以知道鸡的腿数+兔的腿数=48,设出未知数x列出方程。本题完成后,要求绝大部分学生可以总结出:列方程的关键是找出等量关系。
第11题是相遇问题,根据“总路程÷速度和=相遇时间”列出方程。完成本题后,大部
分学生可以正确解方程。
第12题是在前两道题目有目标练习的基础上的提升,通过本题的练习,进一步加深学生对方程的计算方法的理解和掌握情况。学生容易出错的是解方程的过程,计算时要灵活运用乘法分配律。
【参考答案】
解:设鸡有x只,兔子有x只。
2x+4x=48
x=8
11.解:设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570
x=3
12.解:设乙车每小时行x km。
3.5x+3.5×68=455
x=62
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾列方程解决实际问题的计算方法:先找出未知数,用x表示,再找出题中的等量关系列方程,最后解方程并检验。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样计算多边形的面积?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用形式如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生能根据题中的数量关系找出未知数,但是少量学生不能正确找出等量关系,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的掌握情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
列方程解答行程问题
练 习 十 七
题型结构分析
题号
题型
建议
1、5
解方程
难度不大,可以在课堂上完成。
2~4、6~15
解决问题
利用学习过的方程知识解决实际问题,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1、5题:根据等式的性质解方程。
第2~4、6~15题:在解题过程中要引导学生先找出未知数x,再找出题中的等量关系,根据等量关系列方程解决实际问题。
习题参考答案
1.x=6.6 x=2 x=11.4 x=18
2.解:设饮料瓶有x个。
0.12×6+0.12x=1.8
x=9
3.3156
4.(22-2.5×4)÷4=3(本)
5.x=1.5 x=21 x=2 x=25
6.解:设鸡有x只,兔子有x只。
2x+4x=48
x=8
7.解:设小明今年是x岁,妈妈今年是3x岁。
3x-x=24
x=12
3x=3×12=36
8.(97+1)÷2=49 49-1=48
9.35-3×5=20(吨) 20÷5=4(次)
10.2
11.解:设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570
x=3
12.解:设乙车每小时行x km。
3.5x+3.5×68=455
x=62
13.(675-25×12.6)÷25=14.4(m)
14.57.6÷18=3.2(km) 3.2+32.5=35.7(km)
15.3x=100+x
x=50
练 习 十 八
题型结构分析
题号
题型
建议
1
判断
可以在课堂上完成。
2
解方程
可以再课堂上完成。
3~9
解决问题
利用学过的知识解决实际问题,可在课堂上完成。
习题立体分析
第1题:基础知识的判断练习。
第2题:解方程的练习。
第3题:以儿童运动生理常识为题材的实际问题,数量关系比较简单。
第4、5题:数量关系相同,都是已知比未知数的几倍多几的数,求未知数。
第6题:最终求长方形的面积,必须先求出长和宽。
第7题:数量关系是两积之和,且两个积的四个因数各不相等,具有一般性。
第8题:涉及路程、时间与速度,利用乘法分配律列出较简便的方程。
第9题:比较灵活,本题可归结为已知两数的差与倍数关系,求两数。
习题参考答案
1.(1)× (2)× (3)√ (4)√
2.x=2.5 x=10.5 x=5.6 x=3.6 x=22 x=65.6 x=2 x=8
3.解:设他运动前每分钟心跳x次。
x+55=130
x=75
4.解:设水星绕太阳一周是x天。
4x+13=365
x=88
5.3000
6.解:设这幅画的宽是x m,长是2x m。
(2x+x)×2=1.8
x=0.3
2x=2×0.3=0.6
0.3×0.6=0.18(m2)
7.解:设每张桌子x元。
88+2x=198
x=55
8.解:设小红平均每分钟走x m。
(45+x)×7=560
x=35
9.解:设小丽有x颗玻璃球,小亮有2x颗玻璃球。
2x-3=x+3
x=6
2x=2×6=12
教 学 设 计
第13课时 列方程解答行程问题
教学内容
教材第79页例5及练习十七。
内容简析
例5 借助运算定律,应用运算定律解方程的方法解决实际问题。
教学目标
1.能正确找出题中的数量关系,列出方程。
2.会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程与日常生活中的密切联系。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,灵活应用所学知识解决实际问题。
教法与学法
1.本课时教学形如ax±bx=c的方程的解法及其应用时,主要是运用转换的教学方法:首先运用定律,将方程转换成一般形式;其次是用等式的性质求出方程的解。
2.本课时学生主要是通过分析、对比、抽象、概括等方法来解答行程问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
创设情景,引入新知:
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?问题:
1.从中你得到了哪些数学信息?
2.有不明白的地方吗?(理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义)
3.你能用图把这道题的意思表示出来吗?
师:今天我们就来学习用方程解决相遇问题。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容相同,开门见山直接引到教材例题中。】
课件情景导入:
1.小林家和小云家相距4.5 km,小林在周日早上9:00骑自行车去小云家。小林几时到小云家?
2.小林家和小云家相距4.5 km,小林每分钟骑250 m,小林需要多长时间到小云家?只列式不计算,说出依据。(路程÷速度=时间,4.5÷0.25)
3.小林家和小云家相距4.5 km,小云每分钟骑200 m,骑行10分钟能到小林家吗?说出依据。(速度×时间=路程,0.2×10=2(km),不能)
师:今天我们继续学习用方程解决实际问题。(板书课题)
【品析:已知路程计算时间,缺少速度的条件。引起学生回忆路程、速度和时间的数量关系。并且利用例题中已有的数学信息,创设情景,有助于学生理解例题,为后面的探究节省时间。】
谈话导入:
师:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系?一般情况下,咱们
计算的路程问题都是向一个方向走的。那么,想一想,如果两人同时从一段路的两端出发,
相对而行,会怎样?(出示情景图)
师:今天我们就来研究有关路程问题的实际问题。(板书课题)
【品析:在谈话中很自然的把问题引入新课题,不会为学生学习新知带来压力。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第79页例5中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①小林家和小云家相距4.5 km;
②周日早上9:00两人分别从家骑车相向而行;
③小林每分钟骑250 m,小云每分钟骑200 m。
(2)提出的问题。
两人何时可以相遇?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以画线段图解决问题。
分析:题中时间是未知数,已知量是总的路程和两人的速度,两人的路程总和是总路程,根据速度、时间、路程的关系可以用线段图表示,因为题中的单位不统一,要把250 m化成0.25 km,200 m化成0.2 km。线段图如下:
根据图中的数量关系可以列出关系式为:(小林的速度+小云的速度)×时间=总路程;小林的速度×时间+小云的速度×时间=总路程;总路程-小林的速度×时间=小云的速度×时间;总路程-小云的速度×时间=小林的速度×时间。(详见配套课件部分)
方法一:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程为: 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:小林的速度×时间+小云的速度×时间=总路程,列出方程,根据等式的性质在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法二:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程为: (0.25 + 0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:(小林的速度+小云的速度)×时间=总路程,列出方程。根据等式的性质,在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法三:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程: 4.5 - 0.25x=0.2x 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:总的路程-小林的速度×时间=小云的速度×时间,列出方程。根据等式的性质,在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 方法四:解:设两人x分钟后相遇。 列出方程: 4.5-0.2x=0.25x 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 根据等量关系:总的路程-小云的速度×时间=小林的速度×时间,列出方程。根据等式的性质在方程的左右两边同时除以0.45,得出两人10分钟后相遇。 引领学生说出线段图的好处,分析比较不同方法的特点,然后归纳列方程和解方程的方法。例如:
通过线段图可以清楚地分析数量之间的关系。
用方程解含同一个未知数的实际问题,设相同的量为x,然后根据题中的数量关系列出方程。
解形如ax±bx=c的路程方面的实际题,可以根据乘法分配律用两种方法解答。
【品析:本环节中借助加减法部分间的关系和数量关系列出方程,根据等式的性质计算,求出未知数x的值。上面四种方法都是根据学生已有数学知识和生活经验自己可以探究出来的,尤其是后两种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是找出等量关系和解方程的方法的迁移思想,这种数学思想是旧知解新,本节课解方程的实际应用的学习点,恰是学生建立迁移思想,初步形成建模意识的良好契机,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己品味出小化大,大化小的平衡关系,让数学更好的服务于生活。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述列方程的方法和解方程的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:在例5的解决方法中可以根据等量关系:总路程÷(小林的速度+小云的速度)=时间,列出方程吗?
学生讨论后得出结论:总路程÷速度和=相遇时间,这个等量关系自身是成立的,根据这个等量关系列出方程是可以的,但是我们在列方程的时候一般不把求的量单独的放在等号的右面。
质疑二:在例5的解方程的过程中,为什么等式的两边要除以0.45,而不除以4.5?例如“0.45x÷0.45 = 4.5÷0.45”?
这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,我们根据等式的性质求未知数的值,实际是为了去掉x前面的0.45,也就是要变成1x,只有0.45÷0.45=1,因此方程的左右两边要除以0.45,而不除以4.5。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,对于学生而言,找出等量关系列方程和解方程是个难点也是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第80页练习十七中的第6、11、12题。
第6题是鸡兔同笼的问题。通过已知信息的分析,可以知道鸡的腿数+兔的腿数=48,设出未知数x列出方程。本题完成后,要求绝大部分学生可以总结出:列方程的关键是找出等量关系。
第11题是相遇问题,根据“总路程÷速度和=相遇时间”列出方程。完成本题后,大部
分学生可以正确解方程。
第12题是在前两道题目有目标练习的基础上的提升,通过本题的练习,进一步加深学生对方程的计算方法的理解和掌握情况。学生容易出错的是解方程的过程,计算时要灵活运用乘法分配律。
【参考答案】
解:设鸡有x只,兔子有x只。
2x+4x=48
x=8
11.解:设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570
x=3
12.解:设乙车每小时行x km。
3.5x+3.5×68=455
x=62
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾列方程解决实际问题的计算方法:先找出未知数,用x表示,再找出题中的等量关系列方程,最后解方程并检验。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
怎样计算多边形的面积?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用形式如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生能根据题中的数量关系找出未知数,但是少量学生不能正确找出等量关系,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的掌握情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
列方程解答行程问题
练 习 十 七
题型结构分析
题号
题型
建议
1、5
解方程
难度不大,可以在课堂上完成。
2~4、6~15
解决问题
利用学习过的方程知识解决实际问题,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1、5题:根据等式的性质解方程。
第2~4、6~15题:在解题过程中要引导学生先找出未知数x,再找出题中的等量关系,根据等量关系列方程解决实际问题。
习题参考答案
1.x=6.6 x=2 x=11.4 x=18
2.解:设饮料瓶有x个。
0.12×6+0.12x=1.8
x=9
3.3156
4.(22-2.5×4)÷4=3(本)
5.x=1.5 x=21 x=2 x=25
6.解:设鸡有x只,兔子有x只。
2x+4x=48
x=8
7.解:设小明今年是x岁,妈妈今年是3x岁。
3x-x=24
x=12
3x=3×12=36
8.(97+1)÷2=49 49-1=48
9.35-3×5=20(吨) 20÷5=4(次)
10.2
11.解:设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570
x=3
12.解:设乙车每小时行x km。
3.5x+3.5×68=455
x=62
13.(675-25×12.6)÷25=14.4(m)
14.57.6÷18=3.2(km) 3.2+32.5=35.7(km)
15.3x=100+x
x=50
练 习 十 八
题型结构分析
题号
题型
建议
1
判断
可以在课堂上完成。
2
解方程
可以再课堂上完成。
3~9
解决问题
利用学过的知识解决实际问题,可在课堂上完成。
习题立体分析
第1题:基础知识的判断练习。
第2题:解方程的练习。
第3题:以儿童运动生理常识为题材的实际问题,数量关系比较简单。
第4、5题:数量关系相同,都是已知比未知数的几倍多几的数,求未知数。
第6题:最终求长方形的面积,必须先求出长和宽。
第7题:数量关系是两积之和,且两个积的四个因数各不相等,具有一般性。
第8题:涉及路程、时间与速度,利用乘法分配律列出较简便的方程。
第9题:比较灵活,本题可归结为已知两数的差与倍数关系,求两数。
习题参考答案
1.(1)× (2)× (3)√ (4)√
2.x=2.5 x=10.5 x=5.6 x=3.6 x=22 x=65.6 x=2 x=8
3.解:设他运动前每分钟心跳x次。
x+55=130
x=75
4.解:设水星绕太阳一周是x天。
4x+13=365
x=88
5.3000
6.解:设这幅画的宽是x m,长是2x m。
(2x+x)×2=1.8
x=0.3
2x=2×0.3=0.6
0.3×0.6=0.18(m2)
7.解:设每张桌子x元。
88+2x=198
x=55
8.解:设小红平均每分钟走x m。
(45+x)×7=560
x=35
9.解:设小丽有x颗玻璃球,小亮有2x颗玻璃球。
2x-3=x+3
x=6
2x=2×6=12