五年级上册数学教案-6.1 平行四边形的面积

第六单元　多边形的面积
教 学 设 计
第1课时　平行四边形的面积
教学内容
教材第87页、88页例1及练习十九。
内容简析
先借助平行四边形转化成长方形,后由长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。
例1　利用平行四边形的面积计算公式计算主题图中花坛的面积。
教学目标
1.利用方格纸和割补法,探索并掌握平行四边形的面积计算公式,感受转化的思想。
2.会计算平行四边形的面积,会运用面积公式解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握平行四边形的面积计算公式及推导过程中转化思想的运用。
教法与学法
1.本课时在教学平行四边形的面积计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将平行四边形转化成长方形;其次是用对比的方法,找出平行四边形的底和高与转化后长方形中长和宽之间的关系,推导出平行四边形的面积计算公式。
2.本课时学生主要是通过实践活动、转化、比较、归纳概括等方法学习平行四边形的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:
出示课件:树林里住着许多小动物,小羊住在树林的东边,它有一块菜地在树林的西边。小
马住在树林的西边,它有一块地在树林的东边。劳动时跑来跑去太麻烦。于是,它们商量
把地换了。当它们到地里一看,愣住了,换还是不换呢?这样换公平吗?通过今天的学习就会知道了。(板书课题:平行四边形的面积)(详见配套课件部分)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
游戏导入:
1.想一想。
师:同学们,我们在三年级就学过面积,那么什么是面积呢?
2.变一变。
师:请大家拿出一张长方形的纸条。
(1)请你算一下它的面积。
(2)如果长是8 cm,宽是2 cm,面积是多少?
师:我们就用这张面积为16 cm2的长方形纸做一个“变变变”的游戏,大家愿意参加吗?(愿意)
师 :把这个长方形纸变成面积仍然是16 cm2的正方形,行吗?(交流)
将另一张长方形纸,变成一个面积与它一样的平行四边形,行吗?(交流)
小结:大家想一想,游戏中什么变了,什么没变?(交流)
师:大家真聪明,刚才在面积不变的情况下,我们把长方形转化成正方形、平行四边形,这种方法在教学上经常用到,今天我们就用这样的方法学习如何求平行四边形的面积。
【品析:利用学生好奇的心理特点,通过“变变变”的游戏让学生认识平面图形之间的变换关系,并在此基础上进行小结,起到画龙点睛的作用,突出运用转化的方法可以解决许多问题。】
创设情景,引入新课:
1.课件出示书中主题图。
提问:你发现了哪些图形?会计算哪些图形的面积?
请你说一下长方形和正方形的面积怎么计算?
板书:长方形的面积=长×宽。
2.猜测:主题图中的两个花坛,你认为哪个花坛的面积大?
学生在猜测中明白:必须准确地知道两个花坛的面积才能进行比较。可是学生只会计算长方形的面积,不会计算平行四边形的面积,那么这节课我们就来研究平行四边形的面积。及时点出课题并板书课题:平行四边形的面积。
【品析:通过课件展示,能使学生将长方形和平行四边形联系起来。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第87页中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①有一个长方形花坛;
②有一个平行四边形花坛。
(2)提出的问题。
①你知道平行四边形的面积计算公式吗?
②你能应用平行四边形的面积计算公式解决实际问题吗?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生还不能计算平行四边形的面积, 但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的结果。(详见配套课件部分)
解决方法:用数方格的方法。
平行四边形
底
高
面积
6
4
24
长方形
长
宽
面积
6
4
24
　 通过数方格的方法,引导学生填表,经过类比发现长方形的面积和平行四边形的面积相同。【品析:本环节中借助数方格的方法,数出平行四边形和长方形的面积,根据数出的面积发现长方形的面积和平行四边形的面积相同,从而引发学生疑问,长方形和平行四边形有什么关系呢?产生疑问的同时,为后面推导平行四边形面积计算公式做好了铺垫,也从中体现了类比的数学思想。】
◎顺承数方格的方法,研学推导平行四边形面积计算公式。
在总结完数方格方法的基础上,教师抛出问题:对于数方格的方法,我们已经掌握了,但是在实际中用数方格的方法计算面积太麻烦了,我们应该用什么方法计算生活中出现的平行四边形的面积呢?
生1:用尺子量。
　　生2:把它想象成长方形或是变成长方形计算。
　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:可以想办法把平行四边形变成已学过的长方形进行计算,有了数方格的理论基础后,引领学生自主学习教材第88页公式推导过程及例1的实际应用,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
方法一:沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个三角形和一个直角梯形。
问题1:可以运用什么方法把平行四边形转化成已学过的长方形呢?把剪下的三角形放在
哪里呢?
问题2:拼成的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系?
方法二:沿着平行四边形的一条高剪开。剪成两个直角梯形。
问题1:可以把两个直角梯形拼成一个什么图形?
问题2:拼成后的长方形与没拼之前的平行四边形有什么关系?
(1)观察发现。
①拼成的长方形面积与平行四边形面积相等。
②平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。
(2)公式推导。
长方形的面积=长×宽
S=a×b
平行四边形的面积=底×高
　　　　　S=a×h
平行四边形面积公式的应用。
引导学生思考教材第88页例1。
分析:因为花坛的形状是平行四边形,知道了花坛的底和高,求花坛的面积,利用平行四边形的面积公式可以直接求出花坛的面积。
列式解答:　　　
S=ah
=6×4
=24(m2)
答:它的面积是24 m2。
【品析:将平行四边形转化成长方形,运用切割法把平行四边形切割成两个图形,再运用拼凑法把两个图形拼成一个长方形,然后找出拼成后的图形与平行四边形的关系,通过类比的方法推导出平行四边形的面积计算公式,这个过程的学习,不仅仅是记住一个面积计算公式,更重要的是要引导学生参与推导转化的每一个环节。在整个过程中,体会平行四边形转化成长方形的意义,以及确定平行四边形面积计算公式的依据。本环节中主要的教
法是转化和类比,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述平行四边形公式的推导过程和如何应用公式计算面积。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:在推导平行四边形的面积计算公式时,我们运用了什么方法?在计算面积时如果运用字母公式应注意什么?
学生讨论后得出结论:在推导平行四边形面积计算公式时先运用了切割法,然后运用了拼凑法,把平行四边形转化成已学过的长方形,通过类比推导出平行四边形的面积计算公式,做题时如果运用字母公式则不加单位名称。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及平面图形的面积计算,对于学生而言,从平行四边形转化成长方形是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第89页练习十九中的第1题。
【参考答案】
5×2.5=12.5(m2)
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾平行四边形面积的推导公式,然后说一说面积的计算方法:先把平行四边形转化成已学过的长方形推导出面积计算公式,平行四边形的面积=底×高,然后根据面积计算公式解决实际问题。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
如果是三角形,该怎么计算它的面积呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把平行四边形的面积公式的推导过程和计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:题中直接给出平行四边形的底和高,学生完成得很好,但是少量学生在单位不统一或是不能直接给出底和高的情况下往往弄不清底和高,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
平行四边形的面积
练 习 十 九
题型结构分析
题号
题型
建议
1~4
求平行四边形的面积
这几题难度不大,可在课堂上完成。
5~11
能力提高题
这些题都有一定的难度,给学生提示,自主完成后,统一订正。
习题立体分析
第1~4题:这几题都是和例题一样的题型,很简单,只要根据公式就能计算出面积。
第5~11题:这些题都有一定的难度,从不同角度考查学生对平行四边形的面积的理解,引导学生明白同底等高的平行四边形面积相等,使学生能根据所学知识解决实际问题。
习题参考答案
1.5×2.5=12.5(m2)
2.4×3=12(cm2)　5.2×3.6=18.72(cm2)　2×2.4=4.8(cm2)
3.798　1050　161.2　210.7　93.6　0.36
4.略
5.250×84=21000(m2)　21000 m2=2.1公顷　14.7÷2.1=7(吨)
6.相等　2.8×1.5=4.2(cm2)
7.32÷4=8(cm)　8×8=64(cm2)
8.(15+18)×2=66(cm)　15×18=270(cm2)　周长不变,面积变小。
9.28÷7=4(m)
10.6×4=24(cm2)　24÷2=12(cm2)
11.48÷2=24(cm2)