五年级上册数学教案-6.2 三角形的面积

第六单元　多边形的面积
教 学 设 计
第2课时　三角形的面积
教学内容
教材第91页、92页例2及练习二十。
内容简析
借助两个完全一样的三角形,利用旋转和平移的方法把三角形转化成已学过的平行四边形,根据图形前后转化关系推导出三角形的面积计算公式。
例2　脱离转化过程,直接利用推导出的三角形面积计算公式计算面积,通过计算使学生掌握公式推导的算理和计算方法。
教学目标
1.利用拼摆的方法探索并掌握三角形的面积计算公式。
2.会计算三角形的面积,会用公式解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
理解三角形面积计算公式的推导过程,会计算三角形的面积,会用公式解决实际问题。
教法与学法
1.本课时解决三角形面积的计算方法时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将三角形转化成已学过的平行四边形;其次是用对比的方法,推导出三角形的面积计算公式。
2.本课时学生主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习三角形面积计算公式及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景导入,引发猜想:
出示道路交通标志图:
师:大家认识这些交通标志吗?说说它们表示什么意思?
生:注意危险,慢行,注意行人,向右转弯。
师:大家知道的还真多,真了不起!这些标志有什么作用呢?
生:能提醒我们注意出行安全,珍爱自己的生命。
师:为了减少安全隐患,我们学校门口需要安装一块交通标志牌,请你来策划:装哪一块标志牌比较好呢?
生:“注意行人”的交通标志牌。
(出示“注意行人”标志牌)
师:很好,就按你们说的来办,不过,我们还不知道制作这块标志牌要用多少铁皮呢,谁能想办法解决这个问题?(提出问题:制作这块标志牌要用多少铁皮?)
生:求用多少铁皮,就是求这个三角形的面积。
师:怎样求三角形的面积呢?请大家猜一猜,三角形的面积与哪些因素有关?
生:与三角形的底和高有关系。
师:是这样吗?请看这两组图,
(出示两组三角形)比较三角形面积大小,并说明理由。
(初步感知三角形的面积与底和高有关系)
生:底相等,较高的面积较大;高相等,底较长的面积较大。
师:原来真的是这样呀,今天我们就来研究——三角形的面积计算方法。
板书课题:三角形的面积。(详见配套课件部分)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
铺垫孕伏,导入新知:
师:同学们,前面我们已经学习了平行四边形面积的计算方法。现在看谁能又快又准确地说出这些图形的面积。(出示2个平行四边形,并给出相应的数据)
师:你是怎样计算的?你的根据是什么?
生:平行四边形的面积=底×高。
师:同学们对平行四边形的面积计算方法掌握得很牢固,那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导出来的?
(教师随学生的发言,用课件演示平行四边形面积的推导过程)
师:各用了什么方法?
生:割补法。
师:不管是割补法还是其他方法我们都是怎样转化的?
生:把新图形转化成学过的图形。
师:这里我们用到了一种重要的数学思想是什么?
生:转化思想。
师:今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。
板书课题:三角形的面积。
【品析:采用多媒体课件演示,直观再现平行四边形面积公式的推导过程,吸引学生的注意力。】
情景导入,揭示课题:
师:在我们美丽的校园里,有一块平行四边形的空地,它的面积怎样计算呢?(课件出示校园图,根据学生回答,老师贴出平行四边形并板书:平行四边形的面积=底×高)
师:你们还记得平行四边形面积的计算公式是怎样推导的吗?
生:是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的。(老师根据学生回答板书:转化)
师:现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平均分成2块,一块种菊花,一块种牵牛花,请看,每块花地是什么形状的?(课件出示分法:分出2个三角形)
师:每块花地的面积是多少,该如何计算?大家想知道吗?
生:想。
师:好,咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。(老师出示课题:三角形面积的计算)
【品析:通过情景导入,拉近了生活和数学知识的距离,使学生很容易自主的思考问题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第91页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①一条红领巾;②两个完全一样的三角形。
(2)提出的问题。
怎样计算三角形的面积呢?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,虽然学生现在还没有学习三角形的面积计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
方法一:把两个完全一样的锐角三角形经过旋转和平移后,拼成一个已学过的平行四边形。
将两个完全一样的锐角三角形完全重合,以其中一个顶点为原点,将一个三角形逆时针旋转180°,然后平移,拼成一个平行四边形。方法二:用两个完全一样的钝角三角形拼移图形,方法同一。
　将两个完全一样的钝角三角形完全重合,以其中一个顶点为原点,将一个三角形逆时针旋
转180°,然后平移,拼成一个平行四边形。方法三:用两个完全一样的直角三角形拼移图形,方法同一。
　　　　将两个完全一样的直角三角形完全重合,以其中一个顶点为原点,将一个三角形逆时针旋转180°,然后平移,拼成一个平行四边形。根据旋转和平移得出:拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的2倍。
【品析:本环节中借助旋转和平移的方法将两个完全一样的三角形拼成已学过的平行四边形,根据拼成后的平行四边形与三角形的关系,推导出三角形的面积是拼成后平行四边形面积的一半,从而得出三角形的面积计算公式,要鼓励学生重点讨论三角形面积计算公式的推导过程,明白其算理,特别是三角形转化成平行四边形的转化思想。】
◎顺承推导公式,研学例2。
　　在总结完推导公式的基础上,教师抛出问题:对于三角形面积计算公式的推导过程,我们已经掌握了,遇到实际问题时该怎么办呢?
　　生1:可以按照三角形的面积计算公式计算。
　　生2:可以先求出平行四边形的面积,再除以2。
　　师:下面我们就利用公式计算三角形的面积。
　　学生经过简单的交流讨论后得出结论:可以先写出三角形的面积计算公式。有了公式的理论基础后,引领学生自主学习教材第92页例2,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:三角形的面积计算公式是什么?底和高分别是多少??S=ah =100×33÷2=3300÷2=1650(cm2)答:它的面积是1650 cm2。??问题2:运用字母公式时要注意什么?
【品析:利用计算公式找出底和高,代入到公式中,计算出三角形的面积。强调运用字母公式时,不加单位名称,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算公式,更重要的是要引导学生运用公式解决实际问题。本环节中主要的教法是运用公式解决问题,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述三角形面积计算公式的推导过程和计算公式。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。
　　质疑一:三角形的面积计算公式是利用什么方法推导出来的?
　　学生讨论后得出结论:把两个完全一样的三角形运用旋转和平移的方法转化成已学过的平行四边形,根据拼成后平行四边形与三角形的关系推导出三角形的面积计算公式。
　　质疑二:运用公式求三角形面积的时候要注意什么?
　　这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结:不加单位名称。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元都是学习面积的计算,对于学生而言,转化关系很重要,从没学过的平面图形转化成已学过的平面图形是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
　　完成教材第92页“做一做”中的题目。
　　第1题,根据所给的平行四边形的面积求出涂色三角形的面积,引导学生回忆推导三角形面积计算公式时拼成的平行四边形与三角形的关系,直接用平行四边形的面积除以2求出三角形的面积。
　　第2题,根据所给的三角形的底和高计算三角形的面积。
　　第3题,根据所给的三角形的底和高计算三角形的面积。
【参考答案】
1.12÷2=6(cm2)
2.12.5×7.2÷2=45(cm2)
3.5.6×4÷2= 11.2(cm2)
五、课末小结,融会贯通
　　本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
　　在师生共同总结之后,简单回顾三角形面积公式的推理过程及三角形面积的计算方法:把两个完全一样的三角形运用旋转和平移的方法转化成已学过的平行四边形,根据拼成后平行四边形与三角形的关系推导出三角形的面积计算公式,根据公式计算面积。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
　　如果是一个梯形,该怎么计算它的面积呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把三角形面积的计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生根据三角形的面积计算公式及所给的条件求三角形的面积,但是个别学生不能理解题意,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高(转化)
三角形的面积×2=底×高
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
练 习 二 十
题型结构分析
题号
题型
建议
1、2、3、6、7
计算三角形的面积
这些题都是计算三角形的面积题,难度不大,可以在课堂上完成,或者抽取2个小题集体完成。
4、5
解决实际问题
此二题不难,根据三角形面积计算公式进行实际应用,可以让学生独立完成。
8
解决问题
本题根据同底等高的知识考查学生对三角形面积公式的理解。
9
解决问题
此题是根据三角形的面积公式求出平行四边形的底,再求出周长,此题不难,但是学生容易出现错误,可以在课上完成。
10
解决问题
本题有难度,教师给予提示,在课上讨论完成。
习题立体分析
第1、2、3、6、7题:这些题是与教学对应的巩固练习题目,以加强学生对公式的理解和掌握,都是通过底和高求出三角形的面积。
第4、5题:考查学生运用三角形的面积计算公式解决实际问题,通过练习,加强了学生运用公式的熟练性,也加深了理解,体现了面积知识在生活中的广泛应用。
第8题:此题的训练是让学生明白同底等高的两个三角形面积一定相等的道理。
第9题:此题是根据前面简单计算三角形面积的基础上进一步提升的练习,根据所给的面
积和高先求出三角形的底是多少再求出平行四边形的周长;或是引导学生先求出平行四边形的面积,再求出平行四边形的底,最后求周长。
第10题:此题考查学生对同底等高三角形面积的理解,可以直接求出涂色三角形面积占平行四边形面积的四分之一。
习题参考答案
1.9×7.8÷2=35.1(dm2)
2.底3 cm　高4 cm　3×4÷2=6(cm2)　底4 dm　高0.9 dm　4×0.9÷2=1.8(dm2)
底2.5 m　高2.8 m　2.5×2.8÷2=3.5(m2)
3.略
4.16×9.5÷2×12=912(元)
5.12.5×7.8÷2=48.75(dm2)　48.75 dm2=0.4875 m2
0.4875×68=33.15(元)
6.14　14.88　200　60.48　200　982.8
7.176×2÷22=16(m)
8.略
9.270×2÷18=30(m)　270×2÷22.5=24(m)　(30+24)×2=108(m)
10.48÷4=12(m2)