五年级上册数学教案-6.3 梯形的面积

第六单元　多边形的面积
教 学 设 计
第3课时　梯形的面积
教学内容
教材第95页内容、第96页例3及练习二十一。
内容简析
借助平行四边形的知识,将梯形转换成已学过的平行四边形,推导出梯形的面积计算公式。
例3　运用梯形的面积计算公式计算梯形的面积。
教学目标
1.理解梯形面积计算公式的推导过程。
2.掌握梯形的面积计算公式,能运用公式正确计算梯形的面积。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握梯形的面积计算公式及学习过程中转化思想的运用。
教法与学法
1.本课时教学梯形面积的计算公式时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将梯形转化成已学过的平行四边形;其次是用对比的方法,推导出梯形的面积计算公式。
2.本课时学生主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习推导梯形的面积计算公式。
承前启后链
教学过程:
一、情景创设,导入课题
课件情景,导入新课:
(课件出示平行四边形面积及三角形面积公式推导的过程,使学生明确学习目标及学习方法。)
师:谁能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式?(指名回答)
师:前面我们学习了平行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给你留下印象最深的是什么?
(师根据学生的回答小结:一是合理地运用已学过的知识解决新问题;二是在探究的过程中,小组成员能互相学习和启发;三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其他同学的方法。)
师出示课件:三峡水电站全景图及第96页例3并读题,同时出示水电站的横截面的简图(梯形)。师提问,实际求什么?根据学生的回答,引出新课,板书:梯形的面积。
【品析:本环节轻松自然地引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,既复习了旧知,又引出了新知, 而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。】
铺垫孕伏,导入新知:
师:同学们,前面我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。现在看谁能又快又准确地说出这些图形的面积。(出示平行四边形和三角形,并给出相应的数据。)
师:你是怎样计算的?你的根据是什么?
生:平行四边形的面积=底×高。
师:那么另一个图形的面积是多少?你是怎样计算的?你的根据是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2。
师:同学们对平行四边形和三角形的面积计算方法掌握得很牢固,那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导出来的?(教师随学生的发言,用课件演示平行四边形和三角形面积的推导过程。)
师:各用了什么方法?
生:割补法、拼摆法。
师:不管是割补法还是拼摆法我们都是把新图形转化成什么图形?
生:把新图形转化成学过的图形。
师:这里我们用到了一种重要的数学思想是什么?
生:转化思想。
师:今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。
板书课题:梯形的面积。
【品析:采用多媒体课件演示,直观再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,吸引学生的注意力。】
激发情趣,导入新课:
1.投影出示一个三角形,提问:我们之前学过的一些图形的面积之间都有一些联系,比如三角形,哪位同学来说一说。学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。然后概括:三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
2.出示梯形,让学生说出它的上底、下底和高各是多少厘米。
3.猜想:(1)请你猜一猜,梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系)
这里可以根据学生的回答,命名如:XXX猜想。(提高学生的学习积极性)
(2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式?
教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那么怎样推导梯形的面积计算公式呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题:梯形的面积)
【品析:通过直观的图形演示,使学生初步掌握梯形的特征,为后面面积的研究做了良好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第95页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①车窗玻璃的形状是梯形;
②可以把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形;
③可以把梯形剪成两个三角形;
④两个梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)提出的问题。
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己将梯形拼成已学过的图形,此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
方法一:把两个完全一样的梯形,拼成一个已学过的平行四边形。
由图可知,平行四边形是由两个完全一样的梯形拼摆而成的,即每个梯形的面积等于这个平行四边形的面积一半。平行四边形的面积=(上底+下底)×高,则梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
方法二:用分割法把梯形分成两个三角形。
因为三角形的面积我们已经学过,分割后的两个三角形的面积分别是:三角形①的面积:梯形的上底×高÷2;三角形②的面积:梯形的下底×高÷2,所以整个梯形的面积就是三角形①的面积+三角形②的面积 ,从而推导出梯形的面积=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2。
方法三:从梯形两腰中点的连线处将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
沿着梯形中点剪开后,可以将剪好的两个梯形拼成一个平行四边形,因为拼成的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底;平行四边形的高 = 梯形的高 ÷2;梯形的面积 = 拼成的平行四边形的面积;所以,梯形的面积 =(上底 + 下底)×高÷2,S=(a + b)h÷2。
【品析:本环节中借助转化和比较的方法,将梯形转化成已学过的平行四边形或是三角形,通过梯形与转化后的平行四边形和三角形进行比较,推导出梯形的面积计算公式。在学生自主学习,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会探索知识的快乐。】
◎顺承公式,研学例3。
　　在总结完梯形公式的基础上,教师抛出问题:梯形面积计算公式的推导过程,我们已经掌握了,如果遇到实际问题,我们该怎样计算呢?
　　生:可以利用推导出的梯形面积计算公式进行计算。
　　师:如果我们利用公式进行计算,首先要知道哪些条件呢?运用公式时应注意什么?学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:利用公式计算梯形的面积,首先要找出梯形的上底、下底和高分别是多少,然后把数值代入到公式中计算出梯形的面积。有了推导公式的理论基础后,引领学生自主学习教材第96页例3,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:说一说梯形面积计算公式中的每个字母所代表的数值是什么? ?
列式解答:S=(a + b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(m2)
问题2:运用字母公式计算面积和不用字母公式的区别是什么?
【品析:从推理公式到运用公式计算面积是一个数学计算公式建构的过程,这个过程的学习,不仅仅是记住一个面积公式和注意事项,更重要的是要引导学生体会面积计算在实际中的应用。本环节中主要的教法是转化和运用,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在学习完例3的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述梯形面积计算公式的推导过程和计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
　　质疑一:梯形面积计算公式是怎样推导出来的?
　　学生讨论后得出结论:把梯形转化成已学过的平行四边形或是分割成两个三角形,通过比较转换前后的图形之间的关系,推导出梯形的面积计算公式。
　　质疑二:运用字母公式计算梯形面积应注意什么?
　　这个问题可以指导学生组内讨论,归纳总结,运用字母公式计算面积时,不加单位名称。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,梯形面积计算是在学完平行四边形和三角形面积的基础上进行教学的,对于学生而言,把梯形转化成前两种图形后推导计算公式有了一定的基础,但是要想让学生真正领悟透彻算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
　　完成教材第96页“做一做”中的题目。
此题是计算教材引入时提出的车窗玻璃的面积,检查学生运用公式计算的情况。
【参考答案】
(40+71)×40÷2=2220(cm2)　(45+65)×40÷2=2200(cm2)
五、课末小结,融会贯通
　　本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
　　在师生共同总结之后,简单回顾梯形面积计算公式的推导过程和计算方法:把梯形转化成已学过的平行四边形或是分割成两个三角形,通过比较转换前后的图形之间的关系,推导出梯形的面积计算公式。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
　　如果是组合图形或是不规则图形,该怎么计算面积呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把梯形面积的计算公式真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:根据公式学生能计算梯形的面积,但是在解决已知面积求上底、下底或高的问题时有些困难,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
梯形的面积
拼成后的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底
拼成后的平行四边形的高=原梯形的高
所以拼成后的平行四边形的面积=(上底+下底)×高
又因为拼成后的平行四边形的面积是原梯形面积的2倍
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
练习二十一
题型结构分析
题号
题型
建议
1、4、6~11
解决实际问题
这些题难度不大,都是根据梯形的面积计算公式求梯形的面积,个别题有一定的难度,教师给予提示,可以在课堂上完成。
2、3、5
计算梯形面积
这几题都不难,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1、4、6~11题:这些题难度不是很大,都是根据梯形的面积计算公式求梯形的面积,个别题适当给予提示,引导学生独立完成,集体订正。
第2、3、5题:这几题都是在推导出梯形面积计算公式后出示的相应练习题,巩固梯形的面积计算公式。
习题参考答案
1.(1.4+2.8)×1.2÷2=2.52(m2)
2.(3+4)×5÷2=17.5(m2)
(5.9+8.2)×4.8÷2=33.84(cm2)
(12+15)×20÷2=270(cm2)
3.略
4.(48+100)×250÷2×2=37000(mm2)
5.(12+18)×9÷2=135(cm2)
[(5-2.3)+5]×3.4÷2=13.09(cm2)
[(7.2-1.6-2.2)+7.2]×4.8÷2=25.44(cm2)
6.46-20=26(m)　26×20÷2=260(m2)
7.解:设下底是x cm。
(4.5+x)×3÷2=15
x=5.5
8.顶层根数是上底,底层根数是下底,层数是高。(2+6)×5÷2=20(根)
9.略
10.(160+180)×50÷2÷10=850(棵)
11.略