五年级上册数学教案-6.4 组合图形的面积
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.4 组合图形的面积 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 07:36:34 | ||
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文档简介
第六单元 多边形的面积
教 学 设 计
第4课时 组合图形的面积
教学内容
教材第99页例4、第100页例5及练习二十二。
内容简析
例4 借助学过的平面图形,把组合图形分成不同的平面图形计算。
例5 借助实物的形状把它抽象成近似的平面图形后再进行计算。
教学目标
1.掌握组合图形的意义,知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和或差,能正确地计算组合图形的面积。
2.掌握不规则图形的意义,知道求不规则图形的面积就是把不规则图形转化成规则图形来求,能正确地进行不规则图形面积的计算。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透给学生学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握求组合图形的面积的方法。
教法与学法
1.本课时教学组合图形面积的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将组合图形转化为其他图形;其次是用对比的方法,求出组合图形的面积。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法,学习组合图形的面积的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
激发情趣,导入新知:
师:同学们,你们玩过七巧板吗?(玩过)好,现在就利用你们手中的七巧板,拼一个你们喜欢的图形。(学生操作)
师:谁愿意上来展示一下,告诉大家你拼的是什么?用了哪几块七巧板拼成的?(学生展示)
师:在日常生活中,有很多图形都是像这样用几个简单的图形组合而成的,我们称这些图形为组合图形。
板书课题:组合图形的面积。
【品析:兴趣是最好的老师,由学生动手拼图,引起学生的兴趣与注意,激发了学生主动探究的欲望。】
创设情景,课件引入:
(出示完整的七巧板图)这是什么?(七巧板)对,七巧板发明于我国明清时代,19世纪流传到西方,被称为东方魔板。七巧板是怎样做出来的?请看屏幕。七巧板里有哪些我们学过的图形?你们知道七巧板为什么被称为东方魔板吗?别看它只有七块板,却可以拼出许多有趣的图形。(出示由七巧板拼出的图形)像这样,都是由基本图形组合而成的图形,我们称为组合图形。(板书课题)今天这节课我们就一起来研究组合图形的面积的计算。
【品析:通过直观的课件展示可以激发学生的学习兴趣。】
动画情景,引入课题:
1.观察动画,分析引入。
(媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等)
师:观察这幅图画,你发现了什么?
生:用很多的基本图形组成了很多的图形。(板书:基本图形)
师:这些由基本图形组合而成的图形,就是组合图形。(板书:组合图形)
2.复习基本图形的面积公式。
师:还记得我们都学过哪些基本图形吗?
(随着学生回答,按学习的顺序贴各个基本图形)
师:那谁还记得这些基本图形的面积公式?
(随着学生回答,在各个基本图形后面写公式)
师:真不错,看来同学们对面积公式知识掌握得相当扎实。那像这些组合图形,怎么求面积呢?有的同学已经有想法了。今天这节课,我们一起来探索组合图形面积的计算方法。(板书:在“组合图形”的后面增加“的面积”三字)
【品析:通过观察动画能增强学生的学习欲望,给课堂增添了浓厚的学习兴趣,为新课的开展做了良好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第99页例4的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①图中表示的是一间房子的侧面墙的形状;
②上面是一个三角形,下面是一个正方形;
③三角形的底是5 m,高是2 m;
④正方形的边长是5 m。
(2)提出的问题。
它的面积是多少?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的简单算式,此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。(详见配套课件部分)
方法一:可以把原图拆分成一个三角形和一个正方形。
运用分割法把它分成一个三角形和一个正方形后,只要分别求出三角形的面积和正方形的面积,再相加就行了,因此利用三角形的面积计算公式和正方形的面积计算公式,求出面积是 5×5+5×2÷2=30(m2)。
方法二:可以把原图拆分成两个梯形。
用分割法把它分成两个完全一样的梯形,根据所给的已知条件,先计算出梯形的上底、下底和高分别是多少,计算出一个梯形的面积再乘2就行了。所以求出的面积是(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=30(m2)。 方法三:可以把原图添补后变成一个长方形。
运用添补法,可以把原图添补成一个长方形,根据所给的已知条件,先计算出长方形的面积是多少,两个小三角形的面积是多少,再用长方形的面积减去两个小三角形的面积就行了。所以求出的面积是 (5+2)×5-(5÷2)×2÷2-(5÷2)×2÷2=30(m2)。 【品析:本环节中借助已学过的多种平面图形,运用分割法和添补法将组合图形分割或是添补成不同的已学过的图形。在学习过程中,主要运用了转化和比较的方法,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的组合图形就是利用不同的方法将组合图形转化成已学过的图形,培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力,实际教学中要有的放矢地引导,
同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生领悟数学知识的重要性。】
◎顺承例4,研学例5。
在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于组合图形的面积计算,我们已经掌握了,如果遇到不规则的图形该怎么办呢?
生:把它切割成规则图形。
师:在实际的计算中有时不需要精确的数,而且计算起来也比较麻烦,那么我们可不可以把不规则图形看成近似于相似的图形计算呢?
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:不规则图形的面积的计算可以把不规则图形看成近似于实际图形的平面图形计算。有了例4的理论基础后,引领学生自主学习教材第100页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:你是怎样估算的?把树叶看成了什么形状? ?
列式解答: S=ah =5×6 =30(cm2)
问题2:平行四边形的面积怎样计算?
【品析:从实物联系到数学图形,是一个理论联系实际的过程,需要有一个转变思想,这个过程的学习,不仅仅是记住一种计算方法和注意事项,更重要的是要引导学生体会数学知识与实际生活的内在联系,在整个过程中,体会出理论联系实际的重要意义,以及确定实物图形的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例4和例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述组合图形面积的计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:组合图形的面积计算与不规则图形的面积计算的区别是什么?
学生讨论后得出结论:组合图形是由多个不同的平面图形组合起来的,要想办法把它转换成学过的图形,再计算出面积;不规则图形是把实物转化成比较接近的平面图形计算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于组合图形是在前面几种平面图形的基础上进行教学的,对于学生而言,从分割到转化有一定的难度,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第101页练习二十二中的第1题。
第1题,此题是在教学组合图形之后出示的练习题,通过计算平行四边形和三角形的
面积来求组合图形的面积。
【参考答案】
50×33+35×12÷2=1860(m2)
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,先简单回顾组合图形的计算方法:用分割或添补的方法分成不同的图形,计算后再相加、减。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
生活中有许许多多需用数学知识解决的问题,那么植树的问题怎样解决呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把组合图形面积的算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在计算的过程中,个别学生不理解题意,不能灵活应用所学知识解决组合图形的面积问题,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
组合图形的面积
↙ ↘
练习二十二
题型结构分析
题号
题型
建议
1~2
组合图形面积的计算
难度不大,可以在课堂上完成。
3~6
解决实际问题
这几题都是运用组合图形的面积解决实际问题,教师适当给出提示,可以在课堂上完成。
7~10
不规则图形面积的计算和实践题
这几题都不难,可以让学生独立完成。
习题立体分析
第1~2题:都是组合图形的面积计算,第1题可以看成是由一个平行四边形和一个三角形组合成的组合图形;第2题可以将队旗切割成两个梯形或是添补成长方形进行计算。
第3~6题:这几题都是应用组合图形的面积解决实际问题,引导学生根据实际问题采用不同的计算方法,灵活运用所学的知识解决实际问题。
第7~11题:这几题都是关于不规则图形的面积计算,可以与所学过的图形进行对比,看应用哪种图形计算比较合适;第10题让学生根据所学知识进行实践。
习题参考答案
1.50×33+35×12÷2=1860(m2)
2.算法不唯一,如:80×(30+30)-(30+30)×20÷2=4200(cm2)
3.30×30-13×13=731(cm2)
4.(70+40)×30÷2-30×15=1200(m2)
5.(2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2=46(cm2)
6.10×20+20×10÷2=300(cm2)
7.43×20.1≈864(m2)
8.(1)24 cm2 (2)32 cm2
9.略
10.略
11.绿草:18×12÷2=108(m2)
红花:18×12=216(m2) 216-108=108(m2) 108÷2=54(m2)
黄花:108÷2=54(m2)
设计方案略
练习二十三
题型结构分析
题号
题型
建议
1、2
计算
可以在课堂上完成。
3、4、6、9
解决问题
可以在课下完成。
5
比较
略有难度,可以在课堂上完成。
7、8
计算
指导学生,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1、2题:直接利用多边形面积计算公式计算面积的习题。
第3、4题:解答与面积有关的实际问题。
第5题:在高相等的条件下,通过比较它们的面积,使学生了解到几种图形面积与底和高的关系。
第6题:简易方程解决实际问题的复习。
第7题:组合图形的实际应用。
第8题:组合图形和不规则图形的综合应用。
第9题:第(1)题是组合图形的面积计算公式,第(2)题供学有余力的学生选做。
习题参考答案
1.18×15=270(cm2) 36×8÷2=144(cm2) 1.9×1.9=3.61(m2)
2.2×3.1÷2=3.41(m2) 2.5×1.8=4.5(dm2) (14+36)×21÷2=525(m2)
2.23.4 25.8 29.58 150 21.8 150
3.(5×1.2÷2+5×4)×185=4255(块)
4.略
5.略
6.解:设经过x小时两艘军舰相遇。
(38+41)x=948
x=12
7.(8+16)×8÷2=96(cm2) 70×8=560(cm2) 8×10÷2=40(cm2) 96+560+40=696(cm2)
8.略
9.(1)(1+0.6)×3÷2=2.4(cm2) (1+1+2.3)×3÷2=6.45(cm2)
(2.3+1+3)×3÷2=9.45(cm2) (2.4+6.45+9.45)×2+2×6=48.6(cm2)
(2)略
教 学 设 计
第4课时 组合图形的面积
教学内容
教材第99页例4、第100页例5及练习二十二。
内容简析
例4 借助学过的平面图形,把组合图形分成不同的平面图形计算。
例5 借助实物的形状把它抽象成近似的平面图形后再进行计算。
教学目标
1.掌握组合图形的意义,知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和或差,能正确地计算组合图形的面积。
2.掌握不规则图形的意义,知道求不规则图形的面积就是把不规则图形转化成规则图形来求,能正确地进行不规则图形面积的计算。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透给学生学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握求组合图形的面积的方法。
教法与学法
1.本课时教学组合图形面积的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将组合图形转化为其他图形;其次是用对比的方法,求出组合图形的面积。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法,学习组合图形的面积的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
激发情趣,导入新知:
师:同学们,你们玩过七巧板吗?(玩过)好,现在就利用你们手中的七巧板,拼一个你们喜欢的图形。(学生操作)
师:谁愿意上来展示一下,告诉大家你拼的是什么?用了哪几块七巧板拼成的?(学生展示)
师:在日常生活中,有很多图形都是像这样用几个简单的图形组合而成的,我们称这些图形为组合图形。
板书课题:组合图形的面积。
【品析:兴趣是最好的老师,由学生动手拼图,引起学生的兴趣与注意,激发了学生主动探究的欲望。】
创设情景,课件引入:
(出示完整的七巧板图)这是什么?(七巧板)对,七巧板发明于我国明清时代,19世纪流传到西方,被称为东方魔板。七巧板是怎样做出来的?请看屏幕。七巧板里有哪些我们学过的图形?你们知道七巧板为什么被称为东方魔板吗?别看它只有七块板,却可以拼出许多有趣的图形。(出示由七巧板拼出的图形)像这样,都是由基本图形组合而成的图形,我们称为组合图形。(板书课题)今天这节课我们就一起来研究组合图形的面积的计算。
【品析:通过直观的课件展示可以激发学生的学习兴趣。】
动画情景,引入课题:
1.观察动画,分析引入。
(媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等)
师:观察这幅图画,你发现了什么?
生:用很多的基本图形组成了很多的图形。(板书:基本图形)
师:这些由基本图形组合而成的图形,就是组合图形。(板书:组合图形)
2.复习基本图形的面积公式。
师:还记得我们都学过哪些基本图形吗?
(随着学生回答,按学习的顺序贴各个基本图形)
师:那谁还记得这些基本图形的面积公式?
(随着学生回答,在各个基本图形后面写公式)
师:真不错,看来同学们对面积公式知识掌握得相当扎实。那像这些组合图形,怎么求面积呢?有的同学已经有想法了。今天这节课,我们一起来探索组合图形面积的计算方法。(板书:在“组合图形”的后面增加“的面积”三字)
【品析:通过观察动画能增强学生的学习欲望,给课堂增添了浓厚的学习兴趣,为新课的开展做了良好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第99页例4的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①图中表示的是一间房子的侧面墙的形状;
②上面是一个三角形,下面是一个正方形;
③三角形的底是5 m,高是2 m;
④正方形的边长是5 m。
(2)提出的问题。
它的面积是多少?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的简单算式,此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。(详见配套课件部分)
方法一:可以把原图拆分成一个三角形和一个正方形。
运用分割法把它分成一个三角形和一个正方形后,只要分别求出三角形的面积和正方形的面积,再相加就行了,因此利用三角形的面积计算公式和正方形的面积计算公式,求出面积是 5×5+5×2÷2=30(m2)。
方法二:可以把原图拆分成两个梯形。
用分割法把它分成两个完全一样的梯形,根据所给的已知条件,先计算出梯形的上底、下底和高分别是多少,计算出一个梯形的面积再乘2就行了。所以求出的面积是(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=30(m2)。 方法三:可以把原图添补后变成一个长方形。
运用添补法,可以把原图添补成一个长方形,根据所给的已知条件,先计算出长方形的面积是多少,两个小三角形的面积是多少,再用长方形的面积减去两个小三角形的面积就行了。所以求出的面积是 (5+2)×5-(5÷2)×2÷2-(5÷2)×2÷2=30(m2)。 【品析:本环节中借助已学过的多种平面图形,运用分割法和添补法将组合图形分割或是添补成不同的已学过的图形。在学习过程中,主要运用了转化和比较的方法,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的组合图形就是利用不同的方法将组合图形转化成已学过的图形,培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力,实际教学中要有的放矢地引导,
同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生领悟数学知识的重要性。】
◎顺承例4,研学例5。
在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于组合图形的面积计算,我们已经掌握了,如果遇到不规则的图形该怎么办呢?
生:把它切割成规则图形。
师:在实际的计算中有时不需要精确的数,而且计算起来也比较麻烦,那么我们可不可以把不规则图形看成近似于相似的图形计算呢?
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:不规则图形的面积的计算可以把不规则图形看成近似于实际图形的平面图形计算。有了例4的理论基础后,引领学生自主学习教材第100页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:你是怎样估算的?把树叶看成了什么形状? ?
列式解答: S=ah =5×6 =30(cm2)
问题2:平行四边形的面积怎样计算?
【品析:从实物联系到数学图形,是一个理论联系实际的过程,需要有一个转变思想,这个过程的学习,不仅仅是记住一种计算方法和注意事项,更重要的是要引导学生体会数学知识与实际生活的内在联系,在整个过程中,体会出理论联系实际的重要意义,以及确定实物图形的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例4和例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述组合图形面积的计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:组合图形的面积计算与不规则图形的面积计算的区别是什么?
学生讨论后得出结论:组合图形是由多个不同的平面图形组合起来的,要想办法把它转换成学过的图形,再计算出面积;不规则图形是把实物转化成比较接近的平面图形计算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于组合图形是在前面几种平面图形的基础上进行教学的,对于学生而言,从分割到转化有一定的难度,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第101页练习二十二中的第1题。
第1题,此题是在教学组合图形之后出示的练习题,通过计算平行四边形和三角形的
面积来求组合图形的面积。
【参考答案】
50×33+35×12÷2=1860(m2)
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,先简单回顾组合图形的计算方法:用分割或添补的方法分成不同的图形,计算后再相加、减。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
生活中有许许多多需用数学知识解决的问题,那么植树的问题怎样解决呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把组合图形面积的算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在计算的过程中,个别学生不理解题意,不能灵活应用所学知识解决组合图形的面积问题,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
组合图形的面积
↙ ↘
练习二十二
题型结构分析
题号
题型
建议
1~2
组合图形面积的计算
难度不大,可以在课堂上完成。
3~6
解决实际问题
这几题都是运用组合图形的面积解决实际问题,教师适当给出提示,可以在课堂上完成。
7~10
不规则图形面积的计算和实践题
这几题都不难,可以让学生独立完成。
习题立体分析
第1~2题:都是组合图形的面积计算,第1题可以看成是由一个平行四边形和一个三角形组合成的组合图形;第2题可以将队旗切割成两个梯形或是添补成长方形进行计算。
第3~6题:这几题都是应用组合图形的面积解决实际问题,引导学生根据实际问题采用不同的计算方法,灵活运用所学的知识解决实际问题。
第7~11题:这几题都是关于不规则图形的面积计算,可以与所学过的图形进行对比,看应用哪种图形计算比较合适;第10题让学生根据所学知识进行实践。
习题参考答案
1.50×33+35×12÷2=1860(m2)
2.算法不唯一,如:80×(30+30)-(30+30)×20÷2=4200(cm2)
3.30×30-13×13=731(cm2)
4.(70+40)×30÷2-30×15=1200(m2)
5.(2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2=46(cm2)
6.10×20+20×10÷2=300(cm2)
7.43×20.1≈864(m2)
8.(1)24 cm2 (2)32 cm2
9.略
10.略
11.绿草:18×12÷2=108(m2)
红花:18×12=216(m2) 216-108=108(m2) 108÷2=54(m2)
黄花:108÷2=54(m2)
设计方案略
练习二十三
题型结构分析
题号
题型
建议
1、2
计算
可以在课堂上完成。
3、4、6、9
解决问题
可以在课下完成。
5
比较
略有难度,可以在课堂上完成。
7、8
计算
指导学生,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1、2题:直接利用多边形面积计算公式计算面积的习题。
第3、4题:解答与面积有关的实际问题。
第5题:在高相等的条件下,通过比较它们的面积,使学生了解到几种图形面积与底和高的关系。
第6题:简易方程解决实际问题的复习。
第7题:组合图形的实际应用。
第8题:组合图形和不规则图形的综合应用。
第9题:第(1)题是组合图形的面积计算公式,第(2)题供学有余力的学生选做。
习题参考答案
1.18×15=270(cm2) 36×8÷2=144(cm2) 1.9×1.9=3.61(m2)
2.2×3.1÷2=3.41(m2) 2.5×1.8=4.5(dm2) (14+36)×21÷2=525(m2)
2.23.4 25.8 29.58 150 21.8 150
3.(5×1.2÷2+5×4)×185=4255(块)
4.略
5.略
6.解:设经过x小时两艘军舰相遇。
(38+41)x=948
x=12
7.(8+16)×8÷2=96(cm2) 70×8=560(cm2) 8×10÷2=40(cm2) 96+560+40=696(cm2)
8.略
9.(1)(1+0.6)×3÷2=2.4(cm2) (1+1+2.3)×3÷2=6.45(cm2)
(2.3+1+3)×3÷2=9.45(cm2) (2.4+6.45+9.45)×2+2×6=48.6(cm2)
(2)略