五年级上册数学教案-7.1 线段上的植树问题

第七单元　数学广角——植树问题
教 学 设 计
第1课时　线段上的植树问题
教学内容
教材第106页例1及第107例2。
内容简析
例1　借助生活实际学习两端植树的问题的计算方法和算理。
例2　脱离实际,学习两端都不植树的问题的计算方法和算理。
教学目标
1.理解并掌握“植树问题”的基本原理,掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2.理解两端都植树和两端都不植树的问题的原理和计算方法。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、总结和归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
理解两端都植树和两端都不植树的原理和计算方法。
教法与学法
1.本课时解决两端都植树和两端都不植树的计算方法时,主要是运用理论联系实际和抽象思维的教学方法:首先根据实例探索两端都植树的方法和算理,其次是把植树问题从实际中抽象出来的方法,找出两端都不植树的算理和计算方法。
2.本课时学生主要是通过探讨、分析、归纳、抽象、概括等方法学习两端都植树和两端都不植树的算理和方法。
承前启后链
教学过程:
一、情景创设,导入课题
情景导入:
1.出示:公路两旁的树。
师:为什么要在公路的两旁栽树呢?学生自由发言。
　 教师讲解:树木能够涵养水分减少水分的流失,还能净化空气,因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识)
2.揭题:今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
创设情景,谜语导入:
1.猜谜语。两棵小树十个杈,不开花来不结果,能写会算还能画,天天干活不说话。
2.我们这双小手不仅能写会算,它里面还藏着有趣的数学问题呢,想了解吗?现在就请同学们伸出你的右手,五指张开,看看你能发现什么数学信息?(5个手指,4个空)
师:在数学里面我们把空叫作“间隔”,那么我们张开的5根手指,有几个间隔呢?(4个间隔)
如果将5根手指换成5棵小树,那么5棵小树中间有几个间隔呢?6棵呢?7棵呢?观察表格:你发现棵数与间隔数有什么关系?能用一个算式表示吗?
这节课我们就来研究有趣的植树问题。(板书课题)
【品析:听着谜语,并在不知不觉中引入实际问题,使学生很自然的融入到学习中来,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
设置情景,游戏导入:
1.利用手指游戏,教学“间隔”定义。
人有两件宝贝,是双手和大脑,今天这节课,我们就要用到这两样宝贝,动脑去思考:手与我们这节数学课有什么关系呢?手上有哪些数学问题呢?好,现在我们就来探讨。
师:请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢?减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?再减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?
师:通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?(手指比手指缝多1,手指缝比手指少1)这两根手指之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫间隔数。(板书:间隔数)
2.在生活中找间隔。
师:和你的同桌说一说什么是间隔数?(学生互动)我们再来体验,请一排的前三名同学站起来,这一排同学有多少个间隔?请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉老师,这一组同学的间隔数是多少?
师:今天将利用数学知识来解决植树问题。(板书课题)
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,于是,很容易在不知不觉中自主思考问题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第106页例1的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息:
①同学们在全长100 m的小路一边植树;
②每隔5 m栽一棵;
③两端要栽。
(2)提出的问题。
一共需要栽多少棵树?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生不会用算数的方法列出算式,虽然学生现在还没有学习植树问题的计算方法,但是经过分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详情配套课件部分)
方法一:解决两端都植树的问题方法公式:　　　　　间隔数=路线长÷株距　树的棵数=间隔数+1　从简单的情况入手,借助线段图进行理解:假设路长只有20 m,每隔5 m栽一棵,把20 m长的路平均分成了4段,栽5棵树。也就是说在一条线段上两端都栽树时,间隔数=路线长÷株距(相邻两棵树之间的距离),所栽的树的棵数=间隔数+1。方法二:列综合算式　100÷5+1 =20+1 =21(棵)答:一共要栽21棵。　题中栽树长度是100 m,每5 m形成一个间隔,100 m里面有多少个5 m便有多少个间隔,列式是100÷5 = 20(个),因为两端都植树,棵数 = 间隔数 + 1,一共需要树的棵数:20 + 1 = 21(棵)。【品析:本环节中在解决植树问题时,先根据生活实际确定的植树情况,再判断间隔数和棵数之间的关系,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己品味出数学知识在生活中的实际应用。】
◎顺承例1,研学例2。
　　在总结完例1的基础上,教师抛出问题:对于两端都植树的计算方法,我们已经掌握了,如果两端都不植树怎样计算呢?
　　生:可以按照两端都植树的方法,先算出间隔数,再算出植树棵数。
　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两端都不植树用间隔数减1。有了例1的理论基础后,引领学生自主学习教材第107页例2,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:要想求出一共要栽多少棵树,首先要先求出什么?　?　
棵数=间隔数-1列式解答: 　(60÷3-1)×2 =(20-1)×2 =19×2 =38(棵)　
问题2:两端都不植树时,间隔数与棵数之间又有什么关系呢?
【品析:在例1的基础上,推导出两端都不植树的算理和计算方法,体会出数学知识在生活中的重要作用。本环节中主要的教法是分析、探索、归纳总结、实际应用。主要的学法是讨论、探究和归纳总结。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在学习完例1和例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述两端都植树和两端都不植树的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:两端都植树和两端都不植树有什么区别?
　　学生讨论后得出结论:两端都植树用间隔数+1,两端都不植树用间隔数-1,然后根据实际情况求出植树的棵数。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元的知识都是联系生活实际的问题,对于学生而言,从实际问题中抽象到单调的数学问题上来,所以真正的明白算理,应该从实际出发,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
　　完成教材第107页“做一做”中的题目。
　　第1题,本题是讲解完例1之后出示的练习题,使学生进一步掌握求两端都植树的算理和计算方法。
　　第2题,此题是对封闭图形植树的方法和算理的预备前提,通过探索引导学生找出一端植树与两端植树方法的区别。
【参考答案】
1.2 km=2000 m　2000÷50=40(个)　40+1=41(盏)　41×2=82(盏)
2.35÷5=7(棵)
五、课末小结,融会贯通
　　本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
　　在师生共同总结之后,简单回顾两端植树的计算方法和算理:两端都不植树时先求出间隔数,然后用间隔数+1,两端都不植树也是先求出间隔数,然后用间隔数-1。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
　　如果一端植树或是封闭图形植树时,该怎么计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把两端都不植树和两端都植树的算理和计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:个别学生有时不能准确地求出间隔数,感觉和实际问题脱节,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
线段上的植树问题