五年级上册数学教案-7.2 封闭曲线上的植树问题

第七单元　数学广角——植树问题
教 学 设 计
第2课时　封闭曲线上的植树问题
教学内容
教材第108页例3及练习二十四。
内容简析
例3　借助圆形池塘通过动手操作,使学生体会封闭曲线和一端植树问题的方法等同的道理,从而推导出封闭曲线和一端植树问题的计算方法和算理。
教学目标
1.理解并掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2.知道封闭曲线和一端植树问题的解决方法,能利用所学的知识解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握在一条封闭曲线上植树问题的解法。
教法与学法
1.本课时教学封闭图形的植树问题时主要是运用理论联系实际和动手实践探索的教学方法:首先用联系实际的方法,用一根绳子围一个圆;其次是用动手实践探索的方法,找出封闭曲线的特点以及算理和计算方法。
2.本课时学生主要是通过想象、实践、探索、讨论、归纳、总结等方法学习封闭图形的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
创设情景,故事引入:
师:同学们,听过《诸葛亮巧设迷魂阵》的故事吗?一次,诸葛亮被困乌都城,诸葛亮将驻守在城墙上的士兵布阵(出示课件《三国演义》中的相关图片),使敌军不论从哪面观察,都有100名士兵把守。可是死守也不是办法,眼看敌军增援的人数愈来愈多,诸葛亮决定抽调100名士兵绕到敌后,打敌军个措手不及。张飞听后又惊又急,连连反对。诸葛亮不慌不忙地摇着鹅毛扇……(出示迷魂阵图)同学们,想知道诸葛亮是如何布阵的吗?通过这节课的学习,你就明白了。(板书课题)(详见配套课件部分)
【品析:学生对诸葛亮的故事很感兴趣,用学生喜欢的故事作为新课的开端,吸引了学生的注意力,激发了学生的探究欲望,同时为新知的学习埋下了伏笔,营造了一种轻松活泼的学习氛围。】
创设情景,谜语导入:
猜谜语:十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。(打一棋类名称)那么你能很快算出围棋最外围有多少枚棋子吗?相信通过这节课的学习,你会很快知道结果的。(板书课题)
【品析:用谜语导入,从学生的已有经验出发,激发学生的学习兴趣,培养良好的兴趣爱好。】
创设情景,导入新课:
师:同学们,你们参加过招聘会吗?
生:没有。
师:想不想有这样一次经历?
生:想。
师:瞧,老师带来了一份招聘启示。(课件演示)
招聘启示:新兴学校将对校园进一步绿化,特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份,择优录取。
师:愿意试试吗?我们先来看看设计的要求是什么。(课件演示)为了美化环境,要在一条60 m长的小路一边植树,每隔3 m栽一棵,需要准备多少棵树苗呢?说一说,你们打算怎样植树?
师:哪位同学愿意来说说你的想法?学生汇报讨论结果。
生1:两端都植。
生2:头植尾不植。
生3:尾植头不植。
生4:两端都不植。
师:从这份要求上,你能获得哪些信息?
生:路全长有60 m,只在路的一边植,每隔5 m植一棵。
师:两端都植要植多少棵?(指名回答)
这节课我们来继续研究在封闭曲线上植树和一端植树问题。
【品析:通过设置情景可以大大的激发学生的学习兴趣,为学习新知起到了铺垫作用。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第108页例3的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
　(1)整理从中获得的信息。
　 ①张伯伯准备在圆形池塘周围栽树;
　 ②池塘的周长是120 m;
　 ③如果每隔10 m栽一棵。
(2)提出的问题。
一共要栽多少棵树?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以根据前面的知识先求出有多少个间隔,自己列出对应上面问题的算式:
120÷10=
虽然学生现在还没有学习封闭图形的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面结果。(详见配套课件部分)
方法一:图示表示法。
通过把圆形剪开得到一条线段,感悟封闭曲线路线与开放路线间隔数的不同。
方法二:列式解答。120÷10=12(棵)　封闭曲线的植树问题:棵数=间隔数
【品析:本环节借助生活中的实际问题抽象到数学问题上来,通过动手操作,展开图形,经历图形的转变过程,从而顺利地探讨出封闭曲线植树时的算理和计算方法,要鼓励学生重点讨论,把圆形转化成线段的过程的转化思想,培养学生的探究能力。】
◎顺承例3,研学一端植树。
在总结完例3的基础上,教师抛出问题:对于封闭曲线的植树方法我们已经掌握了,那么一端植树怎么计算呢?
生1:一端植树和封闭曲线的植树法相同。
生2:先求出间隔数,再找出间隔数与棵数之间的关系再确定计算方法。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:一端植树实际上和封闭图形植树的计算算理相同,有了例3的理论基础后,引领学生自主学习归纳出一端植树的计算方法,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:这个算式求的是什么?　?　
120÷10=12(棵)　
问题2:通过观察封闭图形的展开图你发现了什么?
【品析:从回顾旧知到图形的相互逆推,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算方法,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,学会把实际问题抽象到数学知识中来,在整个过程中,体会封闭图形与一端植树的转化过程,以及确定一端植树的计算方法的依据。本环节中主要的教法是转化和逆推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在学习完例3的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流封闭曲线上的植树问题的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
　　质疑:封闭图形的植树方法和一端植树的方法是否相同?
　　学生讨论后得出结论:封闭图形植树的计算方法和一端植树的计算方法相同,就是先求出有多少个间隔,有多少个间隔就植多少棵树。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于植树问题的实际应用对于学生而言不是很熟知,所以真正的明白算理,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第108页“做一做”中的题目。
本题是一个一周全长150 m的圆形滑冰场按照每隔15 m的距离安装一盏灯,求一共需要装几盏,实际上就是求封闭图形栽树的问题,只要求出有多少个间隔,就求出了有多少盏灯。
【参考答案】
150÷15=10(盏)
五、课末小结,融会贯通
　　本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
　　在师生共同总结之后,简单回顾封闭曲线上的植树问题的计算方法。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把封闭图形的计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生有的时候还会把在封闭曲线上植树、两端都植树和两端都不植混淆,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
封闭曲线上的植树问题

练习二十四
题型结构分析
题号
题型
建议
1~9、11~15
解决实际问题
根据学生的实际情况,选一些难题在课堂上完成,其他的课下完成。
10
解方程
本题不难,可以在课堂上完成。
习题立体分析
第1~9、11~15题:这些题都是根据植树问题提出的相应问题,可联系实际,指导学生弄懂题意并解答,在解题过程中,重点强调围成正方形或长方形的具体解法。
第10题:是巩固解方程的题,通过此题使学生掌握数量之间的关系。
习题参考答案
1.25-1=24(棵)
2.12÷1=12(个)　12+1=13(个)
3.3000÷200=15(个)　15+1=16(根)
4.36-1=35(个)　35×6=210(m)
5.5-1=4(个)　8÷4=2(秒)　12-1=11(个)　11×2=22(秒)
6.32÷4=8(个)　8-1=7(盆)
7.42÷3=14(个)
8.5-1=4(个)　4×8=32(分)
9.51-1=50(个)　50×2=100(m)　26-1=25(个)　100÷25=4(m)
10.x=55　x=3.5　x=5　x=3　x=12　x=29
11.5×2=10(人)　8×4=32(人)　10+32=42(人)　38-10=28(人)　28÷4=7(张)　7+2=9(张)
12.60÷5=12(颗)
13.60÷5=12(个)　12+1=13(棵)　13×2=26(棵)　40÷5=8(个)　8-1=7(棵)
7×2=14(棵)　14+26=40(棵)或(60+40)×2=200(m)　200÷5=40(棵)
14.(19-1)×4=72(枚)
15.(15-1)×4=56(人)　15×15=225(人)