五年级上册数学教案-8.4 简易方程
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第八单元 总 复 习
教 学 设 计
第4课时 简 易 方 程
知识版块
要点梳理
具体内容
简易方程
用字母表示数和运算定律
学会用含有字母的式子表示数,能用字母表示运算定律。
用含有字母的式子表示运算关系
用含有字母的式子表示数量关系;学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值,探索用字母表示数的意义和作用。
方程的意义与等式的性质
理解方程的意义;会用所学的知识解决生活中的实际问题;理解等式的基本性质,明确等式和方程之间的联系和区别;能根据等式的性质,进行实际应用,解决生活中的简单问题。
解方程
掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据;能正确解形如ax±a=b等形式的方程;能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
实际问题与解方程
1.掌握解方程的依据,能正确理解形如x±a=b、ax ±b = c的简易方程的解法及应用,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
2.掌握解方程的实际步骤,能根据题中的数量关系正确列出算式并解答;能正确地找出题中的数量关系,列出方程。
3.会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程与日常生活中的密切联系;能正确找出题中的数量关系,列出方程。
教材知识荟
【考点一】 用字母表示数、运算定律、用含有字母的式子表示运算关系
1.用字母表示数
例:每支铅笔x元,10支铅笔( )元。
分析:每支x元,求10个x是多少,用x×10表示,也可以写成x·10或10x。
解答:x×10或x·10或10x
2.用字母表示运算定律
例:用字母表示出乘法结合律和乘法分配律。
分析:乘法结合律是先把前两个数相乘或是先把后两个数相乘。乘法分配律是两个加数的和同一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘。
解答:(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
3.用含有字母的式子表示运算关系
例:用a 表示商品的单价,x表示数量,c表示总价。写出表示求单价、数量和总价的式子。
分析:根据单价与数量和总价的关系可以得出:单价=总价÷数量、数量=总价÷单价、总价=单价×数量。
解答:a=c÷x x=c÷a c=ax
【练习】
1.妈妈买了m kg苹果,共付了25元,每千克苹果( )元钱。
2.已知长方形的长是a cm,宽是b cm,这个长方形的周长是( )cm,面积是( )m2。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)a与b的差( ) (2)x与8.5的积( ) (3)比b多c的数( )
(4)y的4倍( ) (5)b除以c( ) (6)x减去a的2倍( )
答案:1.25÷m 2. 2(a+b) ab 3.(1)a-b (2)8.5x (3)b+c (4)4y (5)b÷c (6)x-2a
【考点二】 方程的意义与等式的性质
1.方程的意义
例:下面的式子哪些是方程?
28+12=40 x-13>51 4x+48=64
分析:28+12=40是等式,但没有未知数,所以不是方程;x-13>51里有未知数但不是等式,也不是方程;4x+48=64里既有未知数又是等式,所以是方程。
解答:4x+48=64是方程。
2.你会根据下面的图列出方程吗?
分析:图中是3盒同样的铅笔,每盒铅笔的支数相等,都是x支,3盒即有3个x支。
解答:3x=48
【练习】
1.下面的式子哪些是方程?
y+17 34<11+42 5(a+3)=35
2.你会根据下面的图列出方程吗?
答案:1.5(a+3)=35是方程。 2.x+0.5=3
【考点三】解方程
例:解方程。
(1)x+3.8=8.5 (2)x÷2.5=4
分析:根据等式的性质来解,即“天平的平衡原理”;在方程的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;在方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
解答:(1) x+3.8=8.5 验算:方程左边=x+3.8
x+3.8-3.8=8.5-3.8 =4.7+3.8
x=4.7 =8.5
=方程右边
所以x=4.7是方程的解。
(2) x÷2.5=4 验算:方程左边=x÷2.5
x÷2.5×2.5=4×2.5 =10÷2.5
x=10 =4
=方程右边
所以x=10是方程的解。
【练习】
解下列方程。
x+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25
答案:x=75.9 x=1.25 x=21.25
【考点四】实际问题与解方程
例:(1)一本书有x页,小明看了80页,还剩60页,这本书有多少页?
(2)明明一个星期的晨练共跑了2.8 km,明明平均每天跑多少米?
分析:(1)根据“总页数-已看页数=剩余页数”列出方程。
(2)一个星期有7天,根据“每天跑的米数×7=一星期共跑的米数”列出方程。
解答:(1)x-80=60 (2)解:设明明平均每天跑x m。
x=140 2.8 km=2800 m
7x =2800
x =400
答:这本书有140页。 答:明明平均每天跑400 m。
【练习】
根据题意列方程,并解答。
(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,每人得5粒,刚好分完。一共有多少粒糖?
(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25个,共花了25元,每个乒乓球多少元?
答案:(1)x÷4=5 (2)解:设每个乒乓球x元。
x=20 2×25x=25
x=0.5
答:一共有20粒糖。 答:每个乒乓球0.5元。
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教 学 设 计
第4课时 简 易 方 程
知识版块
要点梳理
具体内容
简易方程
用字母表示数和运算定律
学会用含有字母的式子表示数,能用字母表示运算定律。
用含有字母的式子表示运算关系
用含有字母的式子表示数量关系;学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值,探索用字母表示数的意义和作用。
方程的意义与等式的性质
理解方程的意义;会用所学的知识解决生活中的实际问题;理解等式的基本性质,明确等式和方程之间的联系和区别;能根据等式的性质,进行实际应用,解决生活中的简单问题。
解方程
掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据;能正确解形如ax±a=b等形式的方程;能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
实际问题与解方程
1.掌握解方程的依据,能正确理解形如x±a=b、ax ±b = c的简易方程的解法及应用,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
2.掌握解方程的实际步骤,能根据题中的数量关系正确列出算式并解答;能正确地找出题中的数量关系,列出方程。
3.会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程与日常生活中的密切联系;能正确找出题中的数量关系,列出方程。
教材知识荟
【考点一】 用字母表示数、运算定律、用含有字母的式子表示运算关系
1.用字母表示数
例:每支铅笔x元,10支铅笔( )元。
分析:每支x元,求10个x是多少,用x×10表示,也可以写成x·10或10x。
解答:x×10或x·10或10x
2.用字母表示运算定律
例:用字母表示出乘法结合律和乘法分配律。
分析:乘法结合律是先把前两个数相乘或是先把后两个数相乘。乘法分配律是两个加数的和同一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘。
解答:(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
3.用含有字母的式子表示运算关系
例:用a 表示商品的单价,x表示数量,c表示总价。写出表示求单价、数量和总价的式子。
分析:根据单价与数量和总价的关系可以得出:单价=总价÷数量、数量=总价÷单价、总价=单价×数量。
解答:a=c÷x x=c÷a c=ax
【练习】
1.妈妈买了m kg苹果,共付了25元,每千克苹果( )元钱。
2.已知长方形的长是a cm,宽是b cm,这个长方形的周长是( )cm,面积是( )m2。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)a与b的差( ) (2)x与8.5的积( ) (3)比b多c的数( )
(4)y的4倍( ) (5)b除以c( ) (6)x减去a的2倍( )
答案:1.25÷m 2. 2(a+b) ab 3.(1)a-b (2)8.5x (3)b+c (4)4y (5)b÷c (6)x-2a
【考点二】 方程的意义与等式的性质
1.方程的意义
例:下面的式子哪些是方程?
28+12=40 x-13>51 4x+48=64
分析:28+12=40是等式,但没有未知数,所以不是方程;x-13>51里有未知数但不是等式,也不是方程;4x+48=64里既有未知数又是等式,所以是方程。
解答:4x+48=64是方程。
2.你会根据下面的图列出方程吗?
分析:图中是3盒同样的铅笔,每盒铅笔的支数相等,都是x支,3盒即有3个x支。
解答:3x=48
【练习】
1.下面的式子哪些是方程?
y+17 34<11+42 5(a+3)=35
2.你会根据下面的图列出方程吗?
答案:1.5(a+3)=35是方程。 2.x+0.5=3
【考点三】解方程
例:解方程。
(1)x+3.8=8.5 (2)x÷2.5=4
分析:根据等式的性质来解,即“天平的平衡原理”;在方程的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;在方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
解答:(1) x+3.8=8.5 验算:方程左边=x+3.8
x+3.8-3.8=8.5-3.8 =4.7+3.8
x=4.7 =8.5
=方程右边
所以x=4.7是方程的解。
(2) x÷2.5=4 验算:方程左边=x÷2.5
x÷2.5×2.5=4×2.5 =10÷2.5
x=10 =4
=方程右边
所以x=10是方程的解。
【练习】
解下列方程。
x+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25
答案:x=75.9 x=1.25 x=21.25
【考点四】实际问题与解方程
例:(1)一本书有x页,小明看了80页,还剩60页,这本书有多少页?
(2)明明一个星期的晨练共跑了2.8 km,明明平均每天跑多少米?
分析:(1)根据“总页数-已看页数=剩余页数”列出方程。
(2)一个星期有7天,根据“每天跑的米数×7=一星期共跑的米数”列出方程。
解答:(1)x-80=60 (2)解:设明明平均每天跑x m。
x=140 2.8 km=2800 m
7x =2800
x =400
答:这本书有140页。 答:明明平均每天跑400 m。
【练习】
根据题意列方程,并解答。
(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,每人得5粒,刚好分完。一共有多少粒糖?
(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25个,共花了25元,每个乒乓球多少元?
答案:(1)x÷4=5 (2)解:设每个乒乓球x元。
x=20 2×25x=25
x=0.5
答:一共有20粒糖。 答:每个乒乓球0.5元。
我的反思:
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