四年级上册数学教案-6.6 商的变化规律

第六单元　除数是两位数的除法
教 学 设 计
第6课时　商的变化规律
教学内容
教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。
内容简析
　　例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。
教学目标
1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点
教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
教法与学法
1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。
2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
游戏导入法:今天大家一起来玩一个登山游戏吧。游戏规则是:四位同学为一个小组,小组内合作接力完成一次“登山”。如果中间有一次错误,全组退回山脚重新更换一组题目,直到登上山顶。用时最短的一组获胜。可供参考的题须有规律,例如:
A组:8÷2=4　　　　　　80÷20=4　　　　　　800÷200=4　　　　　　8000÷2000=4……
B组:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4……
C组:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4……
……
发现:我们无论编出多少道不同的算式,什么是不变的?(商不变)
商不变,是什么在变呢?(被除数和除数)
探究:被除数和除数究竟有怎样的变化,商却不变呢?这节课我们一起来研究商不变的规律。(板书课题)
【品析:以数学知识本身的联系为载体,创设数学情境。对前面学习的知识进行归纳和整理,建立知识网络,帮助学生整体把握知识,掌握知识间的内在联系。通过类比、联想,学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。】
谈话导入法:
老师:在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律,还记得吗?
　　学生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍(0除外),积也随之扩大或缩小相同的倍数。
　　学生2:一个因数扩大若干倍(0除外),另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
　　教师提问:我们都知道乘法和除法有着密切的联系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,在除法中是否也存在着类似的规律呢?
　　(教师根据学生的猜测进行板书)
【品析:简简单单的复习提问,不经意间将乘、除法之间挂起钩来,打通了知识间的横向联系,巧妙的运用了正迁移,促使学生自己提出问题,从猜测入手启动整个教学活动。】
故事引入法:出示猴子分桃的情境:有4堆桃,每堆分别是8个、16个、32个、64个。要把这些桃分给小猴们。
小猴晶晶立刻说:我要在有64个桃的那组。
猴妈妈说:“别着急,这些桃要这样分,8个桃要平均分给2只小猴,16个桃要平均分给4只小猴,32个桃要平均分给8只小猴,64个桃要平均分给16只小猴。晶晶你要在哪组?”
晶晶会选择在哪个组呢?同学们把你的想法说给学习小组里的伙伴听听。
学生讨论交流,汇报自己的想法。
　　8 ÷ 2 = 4
　　16 ÷ 4 = 4
　　32 ÷ 8 = 4
　　64 ÷ 16= 4
课件演示:教师引导学生先从上往下观察、比较,再从下往上观察、比较。在观察、比较交流中,让学生明确商不变。这节课我们来研究商不变的规律。(板书课题)
【品析:利用故事引入课题,能够激起学生的探究兴趣,为学习本节课的内容做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎探究商随除数或被除数变化的规律
学生独立计算例8的第(1)、(2)小题,汇报交流。
观察并思考: 第(1)题被除数有什么变化?商呢?
第(2)题除数有什么变化?商呢?
举例帮助理解:其实在我们的生活中,有许多事例能够很好地体现出大家所发现的规律,比如:有一个蛋糕,如果平均分给10人吃,每人只吃它的,是一小块;如果平均分给5人吃,每人吃它的,是一大块;如果平均分给2人吃,每人就会吃它的,是更大的一块。这就跟被除数不变除数扩大商就缩小、除数缩小商就扩大的道理是一样的。
【品析:当被除数不变时,除数与商之间的变化规律是学生最难理解的,这与乘法中的一个因数不变,另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例,变抽象为形象,突破了难点,起到了画龙点睛的作用。】
◎探究商不变的规律
学生独立计算例8的第(3)题。
完成后观察思考并交流:
问题一:算式中的被除数、除数和商都发生了哪些变化?有什么规律?
问题二:从上往下或从下往上观察,被除数和除数发生了什么变化?
学生交流自己的发现。
思考:能同时乘或除以0吗?为什么?
预设回答:不能,因为任何数乘0都得0;任何数除以0都没有意义。
试着用一句话概括这一规律:
结论:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
◎应用商不变的规律进行简便计算
1.出示例9第(1)小题。
780÷30=
学生独立完成,并交流自己的笔算方法。
两种计算方法:一般方法和简便方法。
(如果学生没有用简便的笔算方法计算,教师可以直接出示,让学生比较)
通过对比分析,让学生理解可以直接应用商的变化规律进行简便计算。
2.出示例9第(2)小题。
120÷15=
提示:能否根据商不变的规律,将除数转化成整十数来计算呢?
学生小组讨论转化方法,汇报交流,再独立完成笔算。
完成后展示自己的方法,并说说自己的想法。
【品析:让学生自己动手操作,着重去体会计算的过程,通过对比理解利用商不变的规律进行简便计算的优越性。学生动手自主探索,要用到对比的思想,还要用到转化的思想,这两种思想方法在数学学习中非常重要。】
3.出示例10。
840÷50=
　　学生先独立进行笔算,并展示自己的笔算过程。
　　质疑:余数是4还是40?学生小组讨论,汇报交流,说明原因。
提问:我们可以怎样验证呢?
引导学生用验算的方法来验证,即16×50+40=840是对的,而16×50+4=804是错的。进而让学生充分理解简便运算中余数的含义。
　　小结:被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变,但是余数变了,去掉几个零,就在余数的末尾加上几个0。
【品析:通过计算、举例、验证的教学手段,使学生轻松得出、牢固掌握商不变的规律,并能自如的应用到笔算当中,使计算变得简便。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:在运用商不变的规律时,要注意哪些问题?
学生交流总结。在运用商不变的规律进行简算时,一定要注意除数和被除数同时乘或除以一个数。乘或除以的这个数一定要相同,且不能为0,才能保证商不变。
四、巩固应用,内化提升
1.教材第87页的做一做。
本题安排了3组口算题,通过练习,让学生清楚:根据商不变的规律,每组下面的两道题的商与第1题的商相同。练习时先让学生独立口算,然后在交流的时候说说自己的发现。
2.教材第88页的做一做第1题。
这一题意在巩固学生利用商的变化规律灵活的进行笔算。题目中包含了例题中的各种题型,学生可以独立完成笔算,再汇报交流,有余数的说说自己是怎样判断余数是多少的。
3.教材第88页的做一做第2题。
此题是与例9的第(2)小题相呼应的,目的是巩固根据被除数和除数的数字特点,运用商的变化规律采用“凑整”的方法,将除数转化成更方便计算的数进行简便计算。学生可以尝试独立完成,订正时说说自己是怎样想的。
【参考答案】
第87页做一做　竖排为:8　8　8　　12　12　12　　20　20　20
第88页做一做　1.15　27　22……10　19……30
2.2　360　9　50　2　2　240　30　7　7　30　6(部分答案不唯一)
五、课末小结,融会贯通
除数不变,被除数乘或除以一个数(0除外),商也要乘或除以相同的数;被除数不变,除
数乘或除以一个数(0除外),商反而要除以或乘相同的数。即:除数不变,被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一,商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一;被除数不变,除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一,商反而要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
在有余数的除法里,如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,余数也随着扩大或缩小相同的倍数。
六、教海拾遗,反思提升
在课堂上要根据教材的安排,让学生计算、分析、对比三组不同的算式,发现总结出商的变化规律,然后再利用规律进行判断、计算。一节课下来,在教师的引导下,学生对三条规律能够有所感知,有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教学内容太多,学生一下子消化不了。做练习时容易将三条规律混淆使用,出现错误。我想如果能对教材进行分化处理,将三条规律分两节课来上,那么一定可以免去许多“亡羊补牢”的遗憾。
我的反思:
板书设计
商的变化规律
练 习 十 七
题型结构分析
题号
题型
建议
1
口算题
学生独立完成,注意知识的迁移。
2
计算题
此题较简单,学生独立完成。
3
选择题
此题难度不大,学生独立完成,再交流答案。
4
判断题
此题难度不大,学生独立完成。
5
口算题
学生独立完成,再交流答案。
6
口算题
学生独立完成,再汇报交流,说一说发现了怎样的规律。
7
填表
学生根据单价、数量和总价之间的关系自主填表。
8
纠错题
此题难度不大,学生独立完成。
9
计算题
学生先计算,再比较上下两组算式的不同。
10
计算题
学生独立完成,再交流答案。
11
写算式
学生独立完成,再交流答案。
习题立体分析
第1题:运用商不变的规律进行口算练习。第(1)题是4道用整十数除的口算,第(2)题是3道用整百数除的口算,与第5题一样,通过练习培养学生迁移类推能力。
第3题:通过选择正确的余数,让学生进一步理解简便计算中余数的含义,并说一说为什么余数是这个数,你是怎样想的。
第4题:通过判断对错,让学生从不同方面加深对商的变化规律的理解。
第6题:商的变化规律的综合练习。这里安排了3组习题,每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况。学生独立口算后想一想:运用商的变化规律计算要注意什么?提高学生灵活计算的能力。
第7题:通过表格形式呈现关于总价、单价、数量关系的练习题,既巩固了商不变的规律,又加深了学生对三个数量之间关系的认识。
第8题:通过辨析正误,让学生进一步熟悉商的变化规律,了解它的作用,特别是加强对“商0”的认识。
第9题:关于除法运算性质的探究题,练习中放手让学生自主探究,经历发现规律的过程,练习中不要急于给出结论式的计算规律,要让学生自己在计算中观察探索,并结合实际提高灵活运用规律解决问题的能力。
习题参考答案
第1题:(1)4　7　12　4　(2)9　8　27
第2题:7　31……10　28　5　13　15　4　16
第3题:(1)30　(2)40　(3)100
第4题:(1)√　(2)×　(3)×
第5题:9　7　5　4　6　7　6　5　9
第6题:28　280　5　5　24　8
第7题:4　8　4　160　80
第8题:第一个错,12;第二个对。
第9题:(1)竖排为:5　5　4　4　3　3　(2)竖排为:20　20　9　9　5　5
发现:一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以这两个数。
第10题:51　5……3　9……50　5　4……2　14　40……4　23
第11题:有4种拿法:280÷40,560÷80,140÷20,420÷60