高一数学苏教版必修5第一章：解三角形的实际应用提优复习学案（含答案）

解三角形的实际应用
在解实际应用题时，通常需要我们设角表示出边长或面积，建立的函数表达式，再运用三角恒等变换知识求解。关键是：注意定义域，即角度的取值范围。

例1．如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.
（1）用表示的长度，并研究△的周长是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？



例2．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形．其中百米，百米，且是以为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路，（宽度忽略不计），设，(，)．
（1）当时，求小路的长度；
（2）当草坪的面积最大时，求此时小路的长度．

例3．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？




巩固练习：1.如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为多少海里？










2．某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域．广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设．
（1）求AB的长（用α表示）；
（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？




3．如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．
（1）求道路BE的长度；
（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．





课 后 作 业
1．在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

2．在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=（ ）
A． B．或 C． D．

3．已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则A，B两船的距离为（ ）
A． B． C. D．
4．在中，，若最长边长度为1，则最短边的长度为 .

5．已知为的角平分线,，则 .

6．已知的面积是3，角所对边长分别为，．
（1）求；
（2）若，求的值．












参 考 答 案
例1.（1）是定值为2；（2） 例2.（1）百米；（2）百米 例3.1小时

巩固练习：1. 2.（1）；（2）均符合要求
3.（1）；（2）

课后作业：1.A 2.D 3.D 4. 5. 6.（1）8；（2）