高一数学苏教版必修5第一章：解三角形综合复习学案（含答案）

解三角形综合
在碰到几何图形中不止一个三角形，或者需要我们解几多个三角形的时；
解题关键：把同一个边或角放到不同的三角形中利用正余弦定理求出，然后建立等量关系；
常用定理：正弦定理，余弦定理，三角形的外角定理，两角和与差公式等.

例1．在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则的值为________．


例2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为，且
(1)求角A的大小；
(2)若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．





例3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知．
（1）求角B的大小；
（2）点D为边AB上的一点，记。若，，，求与的值．








巩固训练：1．在△ABC中，若，则________．

2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若B＝2A，a＝1，b＝，则________.

3．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且，求DC的长．





4．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，，，．
（1）求AD的长；
（2）若△ABD的面积为14，求AB的长．






例4．如图,在中,B=,角A的平分线AD交BC于点D,设,.
（1）求和；
（2）若,求AC的长.



例5．已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值.






巩固训练：1.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 .


2．在中，角A,B,C所对的边分别是,若.
（1）求角A的大小；
（2）若,求的面积.











3．如图，在△ABC中，，，.
(1)求的值；
(2)设的中点为，求中线的长．





参 考 答 案
例1. 例2.（1）；（2） 例3.（1）；（2）

巩固练习：1. 2.2 3.（1）；（2）2 4.（1）7；（2）

例4.（1） 例5.（1）；（2）

巩固训练：1. 2.（1）；（2） 3.（1）；（2）