苏教版高一数学拓展专题：函数与换元思想的应用（word版）

苏教版高一数学拓展专题：函数与换元思想的应用
函数的零点与换元法
例1．已知函数,,若恰好有5个不同的解，则的解集为 ．


例2．已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________．



函数换元法综合运用
例3．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.
已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数在上的上界M的取值范围；
（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.



巩固训练：1．已知，则 ．


2．函数在区间上零点的个数是 .



3．已知函数，当时，的值域是 ．



4．已知函数，则函数的最大值是 .





5．已知函数
（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．










6．已知函数，其图象对称轴为直线，且的最小值为，设．
（1）求实数的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．













课 后 作 业
1．已知是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.

2．已知函数则的零点为 ．


3．已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是 .


4．设函数满足，且当时，。若在区间内，有一个零点，则实数的取值范围是 .

5．已知奇函数，函数，，，．
（1）求b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）当时，函数的最小值恰为的最大值，求的取值范围．





6．已知向量，，函数，的最小正周期为．
（1）求的单调增区间；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意，都存在，
使成立．若存在，求的取值范围；
若不存在，说明理由．










参 考 答 案
例1. 例2.
例3.（1）不是有界函数；（2）；（2）

巩固训练：1.9 2.5 3. 4.22 5.（1）；（2）
6.（1）；（2）；（3）

课后作业：1. 2.－3 3. 4.
5.（1）0；（2）递增，证明（略）；（3）
6.（1）；（2）；（3）