五年级上册数学教案-商的近似数-人教版
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文档简介
商的近似数
1教学目标
1.会用“进一法” 和“去尾法”求商的近似值，并能根据实际情况选择恰当的方法求出商的近似值解决问题。
2.引导学生经历用“进一法”和“去尾法”解决生活实际问题的过程，培养学生的推理能力和应用意识，以及灵活解决问题的能力，渗透具体问题具体分析的观点。
3.体验数学与生活的联系，感受数学在生活中的应用价值，培养学生养成良好的思考习惯。
2学情分析
学生在学习本课前已经较好的掌握了小数除法的算理和算法，并能够熟练的计算。此外，学生随着年龄的增长，解决实际问题的能力越来越强，分析能力也越来越强。
3重点难点
【教学重点】学会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
【教学难点】根据实际情况的需要合理选择取商的近似值方法解决问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】引入
一、引入
生活中处处蕴含着数学问题，今天我们继续学习解决问题。??
板书课题：解决问题
活动2【导入】新课
二、展开学习
（一）“进一法”求近似值
??? （1）出示例题
1．出示2.5和.04两个小数说：这是我们非常熟悉的小数，看到这它们你能想到什么？
2．如果这两个小数出现在日常生活的信息中，你能提出什么问题？
? （出示“小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克”两个条件。）
3．根据这两个信息能提出什么问题？
?? 老师也提出了一个问题？（可以装满几个瓶子？）
4．两个问题怎样列式？（都用2.5÷0.4计算）
5、选择一个你感兴趣的问题完整的解答（2）集体交流汇报
??????师问：这三种方法看似计算方法相同，但是结论却不一样呢？你同意谁的意见？为什么？（四人一组讨论）
1．你同意谁的意见？为什么同意7？
（因为根据实际生活先确定商一定要是整数，也就是把6.25排除了。）
?? 追问：为什么要把6.25排除？
2．后两种方法的商都是整数了，6和7谁更合理呢?为什么？
（因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克没装呢，所以还要再多准备一个瓶子。）
3．从竖式中哪能看出“装完6个瓶子”还剩下一些油呢？
（从余数中看出来。）
? 师说：竖式中余下的0.1千克不够一瓶，从商上看就是这0.25瓶，在生活中这部分还需要一个瓶子才能保证全部装完，所以必须进一。
4．谁再来说说为什么要准备7个瓶子，而不是6个瓶子呢？（同时板书）
???? 板书：2.5÷0.4=6.25（个）
?????????? 6+1=7（个）
?????????? 答：需要准备7个瓶子。
出示简单方法。
这样算行吗？为什么只除到整数部分就行了？
（只除到整数部分就够了，因为无论十分位上商多少，都要向整数部分进一。也就是十分位上的数可以不考虑了。）
5．通过解决这个问题，你有什么收获？
? （在解决香油装瓶这样的实际问题时，要先自觉保留整数，然后计算时如果有余数，不管余多少，也就是十分位上商多小，都必须直接往整数部分进一。）
?? 余多少香油都需要多准备一个瓶子吗？如果只余0.01千克，0.001千克呢？（让学生体会余多少都必须进一。）
6．这种新的取近似值的方法叫做“进一法”。
?? 板书：进一法
（二）“去尾法”求近似值
1．可以装满几个瓶子？
2．为什么这题的结论是6不是7了？
（因为余下的香油虽然还需要1个瓶子，但并没有装满，所以装满的只有6瓶。）
?? 师说：因为在解决这个问题时，剩下的香油虽然还要装一个瓶子，但没有装满，也就是商的0.25瓶不满一瓶，所以必须舍去。
3．改数据：把2.5改为2.7，呈现完整过程后问：可以装满几瓶？
?圈上十分位的7问：十分位上都是7了，为什么还要舍？
?（因为十分位上的数字不管多大，都装不满一瓶，所以必须舍去。）
4．这种新的取商的近似值的方法叫做“去尾法”。
板书：去尾法
5．对比两道题：
对比两个问题，都是同样的数据，竖式计算过程也相同，结论却不一样，为什么呢？
（问题不一样。因为第一题是算要准备几个瓶子，其中包括没装满的那一瓶，所以必须要进一，而第二题要计算装满几瓶，不包括没装满的那一瓶，所以必须要舍去。）
师说：根据实际问题的需要，关键看余下的香油，第一题中余下的香油还需要瓶子，所以必须进一，第二题中余下的香油装不满一个瓶子，所以必须舍去。看来根据实际生活判断余下的部分是舍是入，非常关键。
（三）对比“进一法”和“去尾法”
??? 1．但无论是用“进一法”求需要瓶子的总数，还是用“去尾法”求装满的总数，结论都要保留整数，只不过有的时候余下的部分不管多小，都要向整数部分进一，有的时候余下的部分不管多大都要舍去。
2．继续追问：这两种新的求近似值的方法和四舍五入法比，有什么不同？
（取近似值的标准变了，四舍五入法需要根据舍去部分的最高位上的具体数字决定是“舍”还是“入”；而“进一法”和“去尾法”是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
3．梳理解决问题的思路：下面我们一起来回顾一下，刚才我们是怎样解决这两个问题的？
板书：结合实际 合理选择
活动3【导入】练习
三.巩固练习
1．选择适当的结果，并说明理由。
（1）果农们要将680千克的葡萄装入纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克，需要几个纸箱？
????? 680÷15=45.333……（个）
?a.45??? b.45.3??? c.46???
师问：为什么不选45？（追问方向：一是“与四舍五入法矛盾”，二是“进一还是去尾”）
（2）蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉，李师傅领了5千克面粉，他最多可以做几个生日蛋糕？
????? 5÷0.32=15.625（个）
??? ??a. 15??? b.15.6??? c.16???
???? 师问：16对吗？为什么
（3）小红花30元买了12枝同样的签字笔，每枝签字笔多少元？
???? 30÷12=2.5（元）
???? a.2??? b.3??? c.2.5??
???? 师问：为什么不取近似值了？得不到准确结果怎么办？
2．举例说说生活实际中，什么时候要用到“进一法”取商的近似值？什么时候用到“去尾法”？
3．出示算式10÷1.5=6.666……
结合这个算式，你能编一道用“进一法”或“去尾法”解决的问题吗？
活动4【导入】小结
四、通过今天的学习，你有什么收获？
1教学目标
1.会用“进一法” 和“去尾法”求商的近似值，并能根据实际情况选择恰当的方法求出商的近似值解决问题。
2.引导学生经历用“进一法”和“去尾法”解决生活实际问题的过程，培养学生的推理能力和应用意识，以及灵活解决问题的能力，渗透具体问题具体分析的观点。
3.体验数学与生活的联系，感受数学在生活中的应用价值，培养学生养成良好的思考习惯。
2学情分析
学生在学习本课前已经较好的掌握了小数除法的算理和算法，并能够熟练的计算。此外，学生随着年龄的增长，解决实际问题的能力越来越强，分析能力也越来越强。
3重点难点
【教学重点】学会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
【教学难点】根据实际情况的需要合理选择取商的近似值方法解决问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】引入
一、引入
生活中处处蕴含着数学问题，今天我们继续学习解决问题。??
板书课题：解决问题
活动2【导入】新课
二、展开学习
（一）“进一法”求近似值
??? （1）出示例题
1．出示2.5和.04两个小数说：这是我们非常熟悉的小数，看到这它们你能想到什么？
2．如果这两个小数出现在日常生活的信息中，你能提出什么问题？
? （出示“小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克”两个条件。）
3．根据这两个信息能提出什么问题？
?? 老师也提出了一个问题？（可以装满几个瓶子？）
4．两个问题怎样列式？（都用2.5÷0.4计算）
5、选择一个你感兴趣的问题完整的解答（2）集体交流汇报
??????师问：这三种方法看似计算方法相同，但是结论却不一样呢？你同意谁的意见？为什么？（四人一组讨论）
1．你同意谁的意见？为什么同意7？
（因为根据实际生活先确定商一定要是整数，也就是把6.25排除了。）
?? 追问：为什么要把6.25排除？
2．后两种方法的商都是整数了，6和7谁更合理呢?为什么？
（因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克没装呢，所以还要再多准备一个瓶子。）
3．从竖式中哪能看出“装完6个瓶子”还剩下一些油呢？
（从余数中看出来。）
? 师说：竖式中余下的0.1千克不够一瓶，从商上看就是这0.25瓶，在生活中这部分还需要一个瓶子才能保证全部装完，所以必须进一。
4．谁再来说说为什么要准备7个瓶子，而不是6个瓶子呢？（同时板书）
???? 板书：2.5÷0.4=6.25（个）
?????????? 6+1=7（个）
?????????? 答：需要准备7个瓶子。
出示简单方法。
这样算行吗？为什么只除到整数部分就行了？
（只除到整数部分就够了，因为无论十分位上商多少，都要向整数部分进一。也就是十分位上的数可以不考虑了。）
5．通过解决这个问题，你有什么收获？
? （在解决香油装瓶这样的实际问题时，要先自觉保留整数，然后计算时如果有余数，不管余多少，也就是十分位上商多小，都必须直接往整数部分进一。）
?? 余多少香油都需要多准备一个瓶子吗？如果只余0.01千克，0.001千克呢？（让学生体会余多少都必须进一。）
6．这种新的取近似值的方法叫做“进一法”。
?? 板书：进一法
（二）“去尾法”求近似值
1．可以装满几个瓶子？
2．为什么这题的结论是6不是7了？
（因为余下的香油虽然还需要1个瓶子，但并没有装满，所以装满的只有6瓶。）
?? 师说：因为在解决这个问题时，剩下的香油虽然还要装一个瓶子，但没有装满，也就是商的0.25瓶不满一瓶，所以必须舍去。
3．改数据：把2.5改为2.7，呈现完整过程后问：可以装满几瓶？
?圈上十分位的7问：十分位上都是7了，为什么还要舍？
?（因为十分位上的数字不管多大，都装不满一瓶，所以必须舍去。）
4．这种新的取商的近似值的方法叫做“去尾法”。
板书：去尾法
5．对比两道题：
对比两个问题，都是同样的数据，竖式计算过程也相同，结论却不一样，为什么呢？
（问题不一样。因为第一题是算要准备几个瓶子，其中包括没装满的那一瓶，所以必须要进一，而第二题要计算装满几瓶，不包括没装满的那一瓶，所以必须要舍去。）
师说：根据实际问题的需要，关键看余下的香油，第一题中余下的香油还需要瓶子，所以必须进一，第二题中余下的香油装不满一个瓶子，所以必须舍去。看来根据实际生活判断余下的部分是舍是入，非常关键。
（三）对比“进一法”和“去尾法”
??? 1．但无论是用“进一法”求需要瓶子的总数，还是用“去尾法”求装满的总数，结论都要保留整数，只不过有的时候余下的部分不管多小，都要向整数部分进一，有的时候余下的部分不管多大都要舍去。
2．继续追问：这两种新的求近似值的方法和四舍五入法比，有什么不同？
（取近似值的标准变了，四舍五入法需要根据舍去部分的最高位上的具体数字决定是“舍”还是“入”；而“进一法”和“去尾法”是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
3．梳理解决问题的思路：下面我们一起来回顾一下，刚才我们是怎样解决这两个问题的？
板书：结合实际 合理选择
活动3【导入】练习
三.巩固练习
1．选择适当的结果，并说明理由。
（1）果农们要将680千克的葡萄装入纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克，需要几个纸箱？
????? 680÷15=45.333……（个）
?a.45??? b.45.3??? c.46???
师问：为什么不选45？（追问方向：一是“与四舍五入法矛盾”，二是“进一还是去尾”）
（2）蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉，李师傅领了5千克面粉，他最多可以做几个生日蛋糕？
????? 5÷0.32=15.625（个）
??? ??a. 15??? b.15.6??? c.16???
???? 师问：16对吗？为什么
（3）小红花30元买了12枝同样的签字笔，每枝签字笔多少元？
???? 30÷12=2.5（元）
???? a.2??? b.3??? c.2.5??
???? 师问：为什么不取近似值了？得不到准确结果怎么办？
2．举例说说生活实际中，什么时候要用到“进一法”取商的近似值？什么时候用到“去尾法”？
3．出示算式10÷1.5=6.666……
结合这个算式，你能编一道用“进一法”或“去尾法”解决的问题吗？
活动4【导入】小结
四、通过今天的学习，你有什么收获？