北京课改版九年级数学上册第22章 《圆（下）》 期末复习卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第22章 圆(下)
期末复习卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是(　　)
A．(1，1) B．(－1，)
C．(－2，－1) D．(，－2)
2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(　　)
A．r>5 B．r＝5
C．r<5 D．r≤5
3．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切　　 B．相交　　
C．相离　　 D．无法确定
4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与点A，B重合)，则∠AED的大小是(　　)
A．19° B．38° C．52° D．76°
　　
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(　　)
A．60° B．90°
C．120° D．150°

6．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、高线长之比为(　　)
A．1∶∶ B．1∶2∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶3
7．如图2，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(　　)
A. B. C. D．1

8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(　　)
A．35° B．40°
C．50° D．80°

9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)
A．10 B．8
C．4 D．2

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．25π－6
B.π－6
C.π－6
D.π－6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，∠ACB＝60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO＝________时，⊙O与直线CA相切．

12．如图，△ABC内切⊙O于点D、E、F．若∠EOF＝120°，∠DEF＝70°，则∠C＝__ __．

13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为__ __．

14．如图，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．

15．如图所示，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．

16．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10，则弦AB的长为__ __.

17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为________．

18．如图，已知AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M、N，则弦MN的长是________．

三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．






20．(8分) 如图10，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，求PQ的最小值．






21．(8分如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E，F，G.
(1)求证：内切圆的半径r＝1；
(2)求tan∠OAG的值．







22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，∠B＝30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)









23．(10分) 如图12，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，求⊙O的半径为．








24．(10分) 已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.
(1)如图①，求∠ADC的大小；
(2)如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连结AF，求∠FAB的大小．












25．(12分) 如图，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
(1)如图①，当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；

























参考答案：
1-5BABBC 6-10DABDD
11. 2
12. 80°
13.
14．π
15. cm　
16. 5
17．2　
18．8　
19. 解：连结OC，则OC⊥AB.
∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°.
∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.
在Rt△AOC中，OC＝OA＝2，∴AC＝＝2，
∴AB＝2AC＝4，
∴S△AOB＝AB·OC＝4，
S扇形＝π·22＝π，
∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝4－π.
20. 解： ∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2，
∵OQ＝1，
∴PQ2＝OP2－1，即PQ＝，
当OP最小时，PQ最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PQ的最小值为＝2.
21. 解：(1)证明：如答图，连结OE，OF，OG.
∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE＝CF＝r.
又∵AG＝AE＝3－r，BG＝BF＝4－r，AG＋BG＝5，
∴(3－r)＋(4－r)＝5.
解得r＝1；
(2)如答图，连结OA，在Rt△AOG中，
∵r＝1，AG＝3－r＝2，∴tan∠OAG＝＝.

22．解：(1)相切，理由如下：
如图，连结OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2.
∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，∴OD∥AC.
又∠C＝90°，∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切．
(2)①设⊙O的半径为r.
∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.
又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.
∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2.
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，
S阴影＝S△OBD－S扇形ODE＝×2×2－＝2－.

23. 解： 如答图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连结OB.
∵AB，BC是⊙O的切线，∴E，F是切点，
∴OE，OF是⊙O的半径，∴OE＝OF.
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
由勾股定理，得BC＝4.
又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，
又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，
∴BD·AC＝AB·OE＋BD·OF，
即5OE＋2OE＝2×3，
解得OE＝，
∴⊙O的半径为.

24．解：(1)∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.
∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，即AD∥OC.
∴∠ADC＋∠OCD＝180°，
∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°.
(2)如图，连结OB，则OB＝OA＝OC.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC＝AB，
∴OA＝OB＝AB.
即△AOB是等边三角形．
于是，∠AOB＝60°.
由OF∥CD，又∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°.
∴OF⊥AB，有＝.
∴∠FOB＝∠FOA＝∠AOB＝30°.
∴∠FAB＝∠FOB＝15°.
25．解：(1)∵直线y＝－x＋3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，
∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5.
连结CF，∵四边形OBCE是矩形，∴CE＝OB＝3.
设OE＝x，则由切线长定理知AF＝AE＝x＋4，
∴BF＝x＋4－5＝x－1.
在Rt△CBF中，∵BC＝OE＝x，CF＝CE＝3，BF＝x－1，BC2＝CF2＋BF2，
∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，
即OE＝5，∴点C的坐标为(－5，3)．
(2)连结CE，CD，易知四边形CEOD是正方形，
∴OE＝OD＝r.由切线长定理知BF＝BD＝3－r，AE＝AF，
又∵AE＝AO＋OE＝4＋r，AF＝AB＋BF＝5＋3－r＝8－r，
∴4＋r＝8－r，∴r＝2.