六年级数学下册教案 6.4 数学思考找规律人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 6.4 数学思考找规律人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-12 16:18:12 | ||
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文档简介
第1课时 数学思考（1）
教学内容：小学六年级数学下册总复习：找规律。
教学目标：
知识与技能：
使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
过程与方法：
体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
情感态度与价值观：
进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
重点难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学准备：多媒体课件。
一、复习导入
1、回顾：
从一年级下册开始，我们每学期都有一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还记得学过些什么吗？
找规律、排列、组合、统筹优化、编码、找次品、抽屉原理、种树、打电话通知……我们是用什么数学方法解决的呢？
列举法、数形结合法、归纳法、转化法、逻辑推理……这些都是数学思想方法。数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。今天，我们就来学习用数学思想方法解决问题。
2.揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。
二、探索规律
1.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
（1） 独立思考，发现规律。
①让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，大部分学生会无从下手，画不出来。
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。
（2）再次动手操作，（发现）验证规律。
让学生明确：先用一个点分别和其他5个点连接，接着用第二个点分别和其他4个点连接，再用第三个点分别和其他3个点连接，然后用第四个点分别和其他2个点连接，最后用第五个点分别和剩下的一个点连接。列式是5+4+3+2+1=15。
想一想：我们是怎样画的？（按顺序画的。）按顺序画有什么好处？不重复，不遗漏。
这里我们用了什么数学思想方法？
（列举法、数形结合法，有序思考。）
如果有100个点，1000个点……，我们也用列举法来解决问题行吗？
不行，数字太大。我们必须找到规律来解决他。
（3）进一步探索规律。
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，看看图上的数据和自己的操作，思考：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
从2个点开始。
板书：2个点共连1条
学生：3个点共连3条
提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）
板书：3个点共连1+2=3（条）
学生：4个点共连6条线段。
提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）
板书：4个点共连1+2+3=6（条）
追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）
提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？
板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）
（从1开始的4个连续自然数相加）
提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
（从1开始的5个连续自然数相加）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
（从1开始的7个连续自然数相加）
总结规律：
提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??????＋（n-1）
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（每次增加的线段条数比点数少1，就是（点数－1）。）
为什么有8个点，列式却只加到7呢？
因为第8个点只能和前面的7个点分别连成线段，只能增加7条线段。
根据规律，8个点能连几条线段能用简单方法计算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=(1＋7)＋(2＋6)＋(3＋5)＋4=8×7÷2=28（条）
8表示什么？（8个点）7÷2表示有3.5个8想加。
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
12个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
= (1＋11)＋(2＋10)＋(3＋9)＋(4＋8)＋(5＋7)＋6
= 12×11÷2
=66（条）
12表示什么？11÷2表示什么？
20个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋19
=(1＋19)＋(2＋18)＋(3＋17)＋……＋(8＋12)＋(9＋11)＋10
= 20×21÷2
=210(条)
20表示什么？21÷2表示什么？
按照简单的方法计算，试着归纳一下，n个点共连成线段：
1+2+3+4+5+6+…+（n-1）=n（n-1）÷2
这一次我们运用了什么数学思想方法？
列举法、数形结合法、归纳法、转化法、化繁为简、逻辑推理……
三、课堂作业。
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
2、找规律。
3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…
1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…
3 .观察下图，想一想。
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
/
在数的过程中，你发现了什么？
1. 第7多少个棋子？第15幅图呢？
2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
三、课题总结，提升认识
通过本节课的学习，同学们有什么收获吗？我们都用了哪些数学思想方法？希望大家在今后的学习生活中，能合理利用数学思想方法解决问题。
教学内容：小学六年级数学下册总复习：找规律。
教学目标：
知识与技能：
使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
过程与方法：
体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
情感态度与价值观：
进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
重点难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学准备：多媒体课件。
一、复习导入
1、回顾：
从一年级下册开始，我们每学期都有一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还记得学过些什么吗？
找规律、排列、组合、统筹优化、编码、找次品、抽屉原理、种树、打电话通知……我们是用什么数学方法解决的呢？
列举法、数形结合法、归纳法、转化法、逻辑推理……这些都是数学思想方法。数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。今天，我们就来学习用数学思想方法解决问题。
2.揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。
二、探索规律
1.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
（1） 独立思考，发现规律。
①让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，大部分学生会无从下手，画不出来。
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。
（2）再次动手操作，（发现）验证规律。
让学生明确：先用一个点分别和其他5个点连接，接着用第二个点分别和其他4个点连接，再用第三个点分别和其他3个点连接，然后用第四个点分别和其他2个点连接，最后用第五个点分别和剩下的一个点连接。列式是5+4+3+2+1=15。
想一想：我们是怎样画的？（按顺序画的。）按顺序画有什么好处？不重复，不遗漏。
这里我们用了什么数学思想方法？
（列举法、数形结合法，有序思考。）
如果有100个点，1000个点……，我们也用列举法来解决问题行吗？
不行，数字太大。我们必须找到规律来解决他。
（3）进一步探索规律。
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，看看图上的数据和自己的操作，思考：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
从2个点开始。
板书：2个点共连1条
学生：3个点共连3条
提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）
板书：3个点共连1+2=3（条）
学生：4个点共连6条线段。
提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）
板书：4个点共连1+2+3=6（条）
追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）
提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？
板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）
（从1开始的4个连续自然数相加）
提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
（从1开始的5个连续自然数相加）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
（从1开始的7个连续自然数相加）
总结规律：
提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??????＋（n-1）
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（每次增加的线段条数比点数少1，就是（点数－1）。）
为什么有8个点，列式却只加到7呢？
因为第8个点只能和前面的7个点分别连成线段，只能增加7条线段。
根据规律，8个点能连几条线段能用简单方法计算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=(1＋7)＋(2＋6)＋(3＋5)＋4=8×7÷2=28（条）
8表示什么？（8个点）7÷2表示有3.5个8想加。
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
12个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
= (1＋11)＋(2＋10)＋(3＋9)＋(4＋8)＋(5＋7)＋6
= 12×11÷2
=66（条）
12表示什么？11÷2表示什么？
20个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋19
=(1＋19)＋(2＋18)＋(3＋17)＋……＋(8＋12)＋(9＋11)＋10
= 20×21÷2
=210(条)
20表示什么？21÷2表示什么？
按照简单的方法计算，试着归纳一下，n个点共连成线段：
1+2+3+4+5+6+…+（n-1）=n（n-1）÷2
这一次我们运用了什么数学思想方法？
列举法、数形结合法、归纳法、转化法、化繁为简、逻辑推理……
三、课堂作业。
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
2、找规律。
3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…
1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…
3 .观察下图，想一想。
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
/
在数的过程中，你发现了什么？
1. 第7多少个棋子？第15幅图呢？
2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
三、课题总结，提升认识
通过本节课的学习，同学们有什么收获吗？我们都用了哪些数学思想方法？希望大家在今后的学习生活中，能合理利用数学思想方法解决问题。