人教版初中数学九年级下册：第二十九章 投影与视图综合测试卷（含答案）

第二十九章综合测试
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.图29-16是北半球一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）

A.①②③④ B.④①③②
C.④②③① D.④③②①
2.若木棒长为，则它的正投影长一定（ ）
A.大于 B.小于
C.等于 D.小于或等于
3.（2014·四川宜宾）如图29-17，放置的一个机器零件（图①），若其主视图如图②所示，则其俯视图是（ ）


A B C D
4.（2013·广东茂名）如图29-18，由两个相同的正方体和一个圆锥组成一个立体图形，其俯视图是（ ）

A B C D
5.（2013·山东威海）图29-19是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
6.（2013·山东聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图29-21，晚上小亮从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为（ ）


A B C D
8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）

A.66 B.48
C. D.57
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图29-23所示，则这张桌子上共有碟子__________个.

10.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图29-24（示意图），在同一时刻，身高为的小明（）的影子（）长是，而小颖（）刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得.那么路灯灯泡的垂直高度________.

11.如图29-25，在太阳光下，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，小明竖起高的直杆，量得其影长为，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长为，落在墙上的影子的高为，则电线杆________.

12.如图29-26，在平面直角坐标系内，一点光源位于点处，轴，垂足为点，点的坐标为，则在轴上的影长为________，点的影子的坐标为________.

三、解答题（共48分）
13.（12分）图29-27是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.





14.（12分）某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图29-28①所示）.在图29-28②中，线段和分别表示小明和小亮的身高，和表示所对应的影子。

（1）请用尺规作图的方法，在图29-28②中作出路灯和电线杆的位置（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若，，，，你能否计算出路灯的高度？若能，求出路灯的高度；若不能，请说明理由.




15.（12分）如图29-29，不透明圆锥放在水平面上，在点光源的照射下形成影子.设过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为，底面半径为，.
（1）求的度数；
（2）若，求点光源距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）.





16.（12分）图29-30是某个几何体的三视图.
（1）请描述这个几何体的形状；
（2）按三视图的图上的实际尺寸（单位：），画出它的展开图；
（3）根据三视图的实际尺寸，求这个几何体的侧面积和表面积.





第二十九章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】根据太阳东升西落以及光线倾斜程度可知，影子由西向北再向东，且影子先变短，再变长.
2.【答案】D
【解析】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆放都不会超过.
3.【答案】D
【解析】由题图可知，俯视图中应有3个矩形，且3个矩形横向拼接，故选D.
4.【答案】D
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的能看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看，可以得到两个正方形，且右边的正方形里面有一个内接圆（含圆心）.故选D.
5.【答案】D
【解析】将正方体①移走后，所得几何体的主视图改变，左视图不变，俯视图改变，故选D.
6.【答案】B
【解析】观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块。
7.【答案】A
【解析】根据中心投影的性质，知小亮的影长y随x的增大先逐渐变小再逐渐变大，可推得y是x的一次函数。
8.【答案】A
【解析】由三视图可知，该长方体的表面是由两个全等的正方形和四个全等的矩形构成的.设正方形的边长为，则，解得，故矩形的长为4，宽为3，所以表面积为.
二、
9.【答案】12
【解析】从三视图看，第一列有（个），第二列有3个，则这张桌子上共有（个）碟子.
10.【答案】4.8
【解析】如答图29-1（示意图），连接，，易知点在GC上，，，.

由题意，得，
所以，所以
解得.
11.【答案】
【解析】如答图29-2，连接并延长，交的延长线于点，则即为的影子.
由，得.
故,
由，得

12.【答案】
【解析】由题意，得，，.
因为
所以
即，解得
所以在轴上的影长为一，点的坐标为.
三、
13.【答案】解：由题意，知从正面看3列依次有1个、3个、2个小正方形，从左边看两列依次有3个、2个小正方形，如答图29-3所示.

14.解：（1）路灯和电线杆如答图29-4所示.

（2）能，因为
所以
所以.
因为
所以
所以
联立①②，解得.
答：路灯的高度为.
15.【答案】解：（1）圆锥的高.
在中，，
所以.
所以.
（2）如答图29-5，过点作于点.

因为，所以.
又因为，所以.
所以.
在中，.
故点光源距水平面的高度为.
【解析】（1）在中，利用锐角三角函数，求出；（2）过点作于点，构造直角三角形。
16.【答案】解：（1）该几何体是直四棱柱.其中底面是上底为，下底为，高为的等腰梯形，棱长为.
（2）它的展开图如答图29-6所示.

（3）



【解析】（1）由俯视图，知这是一个直四棱柱.
（2）沿四棱柱的母线展开后即可得到图形。
（3）表面积个矩形的面积个等腰梯形的面积.