2020年冀教新版九年级上册数学《第24章 一元二次方程》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版九年级上册数学《第24章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3
2．把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　）
A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0
C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0
4．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（　　）
A．3或﹣3 B．4或﹣2 C．1或3 D．27
5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
6．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3
C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3
7．方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝0
8．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
9．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＝1 C．a＜1 D．a≤1
10．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（　　）
A．﹣4 B．8 C．6 D．0
二．填空题（共8小题）
11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为　 　．
12．一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个根是0，则m＝　 　．
14．如果x2＝4，那么x＝　 　．
15．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4＝0配成（x﹣m）2＝n的形式是　 　．
16．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是　 　，条件是　 　．
17．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是　 　．
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
21．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
22．解方程：（x+1）2﹣9＝0．
23．解方程：x2+4x﹣3＝0．
24．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
（2）解不等式组：．
25．解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．
26．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．



2020年冀教新版九年级上册数学《第24章 一元二次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
2．把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　）
A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0
C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得答案．
【解答】解：去括号，得
6x2﹣3＝8x2﹣4x，
移项、合并同类项，得
2x2﹣4x+3＝0，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
4．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（　　）
A．3或﹣3 B．4或﹣2 C．1或3 D．27
【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，解方程即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：
简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，
化简得：（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得x＝4或x＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
【分析】先移项，再配方，即可得出选项．
【解答】解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，
（x+1）2＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
6．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3
C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3
【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．
【解答】解：∵﹣4x2+3＝5x
∴﹣4x2﹣5x+3＝0，或4x2+5x﹣3＝0
∴a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3或a＝4，b＝5，c＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．
7．方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝0
【分析】先移项得x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
8．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．
【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．
9．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＝1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】由于所给方程有两个不相等的实数根，可知△必定大于0，解即可．
【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4a＞0，
解得a＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是知道：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
10．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（　　）
A．﹣4 B．8 C．6 D．0
【分析】首先求出两个之和与两根之积，然后把x13﹣4x22+15转化为3（x1+x2）﹣（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整体代入即可．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2
∵x13＝x1x12＝x1（3﹣x1）＝3x1﹣x12，
∴x13﹣4x22+15＝3x1﹣x12﹣4x22+15＝3x1﹣（3﹣x1）﹣4（3﹣x2）+15＝4（x1+x2）＝﹣4
∴x13﹣4x22+15＝﹣3﹣1﹣6+6＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x13﹣4x22+15转化为3（x1+x2）﹣（x1+x2）2+2x1x2+6，此题有一定的难度．
二．填空题（共8小题）
11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为　﹣2　．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12．一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为　1　，一次项系数为　﹣6　，常数项为　5　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解；（x﹣3）2＝4化为一般形式x2﹣6x+5＝0，
故答案为：1，﹣6，5．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个根是0，则m＝　﹣3　．
【分析】根据一元二次方程的定义、一元二次方程的解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0，列出关于m的方程，且二次项系数m﹣3≠0，从而求得m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个根是0，
∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0，且m﹣3≠0，
∴m2﹣9＝0，且m﹣3≠0，
解得，m＝﹣3；
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义．注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0的二次项系数a≠0．
14．如果x2＝4，那么x＝　±2　．
【分析】利用直接开平方法，如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程，求得4的平方根±2，即为x的值．
【解答】解：∵x2＝4，
∴x＝±2．
故答案为：±2．
【点评】此题考查了用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．直接开平方法解方程注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．
15．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4＝0配成（x﹣m）2＝n的形式是　（x﹣1）2＝3　．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣4＝0，
∴2x2﹣4x＝4，
∴x2﹣2x＝2，
∴x2﹣2x+1＝2+1，
∴（x﹣1）2＝3，
故答案为（x﹣1）2＝3．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是　　，条件是　b2﹣4ac≥0　．
【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c＝0．
【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c＝0，
移项，得ax2+bx＝﹣c
化系数为1，得x2+x＝﹣
配方，得x2+x+＝﹣+
即：（x+）2＝
当b2﹣4ac≥0时，
开方，得x+＝
解得：x＝．
故答案为：，b2﹣4ac≥0．
【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．
17．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是　x1＝3，x2＝﹣1　．
【分析】先移项得到x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0．
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故答案为x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为　1　．
【分析】设x2+y2＝a，把原方程化为关于a的一元二次方程，解方程求出a，根据非负数的性质判断即可．
【解答】解：设x2+y2＝a，
原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，
即a2+4a﹣5＝0，
解得，a1＝1，a2＝﹣5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、非负数的性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1＝0，m+1≠0，解即可；
（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，
解得：m＝1，
答：m＝1时，此方程是一元一次方程；

②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．
20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
【分析】常数项为零即m2﹣1＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．
【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
21．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝　4　，＝　14　，＝　194　；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．
（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．
【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
∴（x+）2＝16，
∴x2+2+＝16，
∴x2+＝14，
∴（x2+）2＝196，
∴x4++2＝196，
∴x4+＝194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，x2+＝，
∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．
【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．
22．解方程：（x+1）2﹣9＝0．
【分析】先移项，写成（x+a）2＝b的形式，然后利用数的开方解答．
【解答】解：移项得，（x+1）2＝9，
开方得，x+1＝±3，
解得x1＝2，x2＝﹣4．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
23．解方程：x2+4x﹣3＝0．
【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．
【解答】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0
即（x+2）2＝7，
开方得，x+2＝±，
x1＝﹣2+；
x2＝﹣2﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．
24．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）确定a、b、c的值，判断△的值，最后根据求根公式求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8
∴x＝
∴．
（2）解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．
【分析】（1）根据所给方程的特点，用公式法解答．
（2）根据所给方程的系数特点，方程左边可以进行因式分解，故用因式分解法解答．
【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝16+8＝24，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）先提公因式，得（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，
即x﹣1＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
26．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
【分析】设y＝x2+x，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解方程求得y即x2+x的值，然后再来解关于x的一元二次方程．
【解答】解：y＝x2+x，则由原方程，得
y2﹣4y﹣12＝0，
整理，得
（y﹣6）（y+2）＝0，
解得y＝6或y＝﹣2，
当y＝6时，x2+x＝6，即（x+3）（x﹣2）＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2．
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0，该方程无解．
综上所述，该方程的解为：x1＝﹣3，x2＝2．
【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．